Finite Group Databasebeta

← #11889477

Subgroups — #11889477

Order 1152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589919C211yesmaximal, characteristic
2#10589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80197—31nomaximal
17C22×Q8×C9C2211yescharacteristic
18C2×#3701C2211yescharacteristic
19C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
21C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22#63509—21no—
23#63509C2211yescharacteristic
24#63508—21no—
25#63508C2211yescharacteristic
26#63508C2211yescharacteristic
27Q8×Dic9C2211yescharacteristic
28Q8×Dic9C2211yescharacteristic
29C2×#3675C2211yescharacteristic
30#63492—21no—
31#63492C2211yescharacteristic
32C4×#611—21no—
33C4×#611C2211yescharacteristic
34#63488C2211yescharacteristic
35C2×#3667C2211yescharacteristic
36C2×C8×D9C2211yescharacteristic
37#63460—21no—
38#63454C2211yescharacteristic
39#63450C2211yescharacteristic
40#63449—21no—
41#63447—21no—
42#63441—21no—
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63395C2211yescharacteristic
49#63395C2211yescharacteristic
50#63395C2211yescharacteristic
51#63380C2211yescharacteristic
52#63380C2211yescharacteristic
53(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
54#63378C2211yescharacteristic
55#63377C2211yescharacteristic
56#63375C2211yescharacteristic
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
58#63369C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60#5817—31no—
61#5641—31no—
62C3×#451D311yescharacteristic
63#5225—31no—
64#5188—31no—
65#5187—31no—
66#5185—31no—
67#5184—31no—
68#5049—31no—
69#4815—31no—
70#4804—31no—
71#4794—31no—
72#4793—31no—
73#4737—31no—
74#4728—31no—
75C2×Q8×C9—21no—
76C2×Q8×C9—22no—
77C2×Q8×C9—41no—
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
81C22×C4×C9—21no—
82C22×C4×C9C2311yescharacteristic
83C2×#611—21no—
84C2×#611D411yescharacteristic
85#3701—22no—
86#3701—41no—
87C2×D36—21no—
88C2×D36C2311yescharacteristic
89C2×C4×D9—21no—
90C2×C4×D9C2311yescharacteristic
91C2×Dic18—21no—
92C9×Q16—22no—
93C9×Q16—41no—
94C2×C8×C9C2311yescharacteristic
95C2×C8×C9C2311yescharacteristic
96C9×C4⋊C4—21no—
97C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C9×C22⋊C4—21no—
99#3676—21no—
100#3676D411yescharacteristic
101#3675—41no—
102(C2×D9)⋊C4—21no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9—21no—
111C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
112C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
113C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4D411yescharacteristic
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9—21no—
121C4×Dic9—21no—
122C4×Dic9C2311yescharacteristic
123#3667—41no—
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×D9—41no—
127#3313—91noSylow
128C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
129C2×#239—31no—
130C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
131C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
132C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
133#947—31no—
134#947—61no—
135#946—31no—
136#946—31no—
137#946—61no—
138Q8×Dic3—31no—
139Q8×Dic3—31no—
140C2×#215—31no—
141#930—31no—
142#930—61no—
143C4×#67—31no—
144C4×#67—61no—
145#926—31no—
146C2×#208—31no—
147C2×D3×C8—31no—
148#898—61no—
149#892—31no—
150#888—31no—
151#887—61no—
152#885—61no—
153#879—61no—
154C3×#103C2×D311yescharacteristic
155C3×#103C2×D311yescharacteristic
156C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
157#835—31no—
158#835—31no—
159#835—31no—
160#835—31no—
161#835—31no—
162#821—31no—
163#821—31no—
164(C2×D3)⋊C8—31no—
165#818—31no—
166#817—31no—
167#815—31no—
168Dic3⋊C8—31no—
169#809—31no—
170#807—31no—
171C23×C9C2×D411yescharacteristic
172C22×D9—21no—
173C22×D9C2×D411yescharacteristic
174Q8×C9—21no—
175Q8×C9—21no—
176Q8×C9—21no—
177Q8×C9—21no—
178Q8×C9—21no—
179Q8×C9—42no—
180Q8×C9#4112yes—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9—21no—
186C2×C4×C9—21no—
187C2×C4×C9—42no—
188C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C9C2411yescharacteristic
190#611—41no—
191#611—42no—
192C2×Dic9—21no—
193C2×Dic9—21no—
194C2×Dic9—21no—
195C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
198D36—21no—
199D36—21no—
200D36—42no—
201C4×D9—21no—
202C4×D9—21no—
203C4×D9—42no—
204Dic18—42no—
205C8×C9—21no—
206C8×C9—21no—
207C9⋊C8—21no—
208C9⋊C8—21no—
209#556—91no—
210#548—91no—
211#489—91no—
212#485—91no—
213#482—91no—
214#477—91no—
215#468—91no—
216#467—91no—
217#464—91no—
218#452—91no—
219#451D911yescharacteristic, complemented
220#441—91no—
221#435—91no—
222#419—91no—
223#416—91no—
224C2×C3×Q8—21no—
225C2×C3×Q8—22no—
226C2×C3×Q8—41no—
227C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
228C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
229C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
230C22×C3×C4—21no—
231C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
232C2×#67—31no—
233C2×#67—61no—
234#239—62no—
235#239—121no—
236C2×D12—31no—
237C2×D12—61no—
238C2×C4×D3—31no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×Dic6—61no—
241C3×Q16—22no—
242C3×Q16—41no—
243C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
244C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
247C3×C22⋊C4—21no—
248#217—31no—
249#217—61no—
250#215—121no—
251(C2×D3)⋊C4—31no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257(C2×D3)⋊C4—61no—
258C4⋊Dic3—31no—
259C4⋊Dic3—31no—
260C4⋊Dic3—31no—
261C4⋊Dic3—61no—
262C4⋊Dic3—61no—
263Dic3⋊C4—31no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267C4×Dic3—31no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C4×Dic3—61no—
272#208—121no—
273C2×C3⋊C8—31no—
274C2×C3⋊C8—31no—
275D3×C8—121no—
276C22×C9—21no—
277C22×C9—21no—
278C22×C9—21no—
279C22×C9C22×D411yescharacteristic
280C2×D9—21no—
281C2×D9—21no—
282C2×D9—21no—
283C2×D9—41no—
284C2×D9—41no—
285C2×D9—41no—
286C4×C9—22no—
287C4×C9—21no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9—41no—
290C4×C9—41no—
291C4×C9C2×#4111yescharacteristic
292C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293Dic9—21no—
294Dic9—21no—
295Dic9—21no—
296Dic9—41no—
297Dic9—41no—
298Dic9—41no—
299C2×#41—91no—
300C22×Q8C2×D911yescharacteristic
301C2×Q16C2×D911yescharacteristic
302C2×Q16C2×D911yescharacteristic
303C2×SD16—91no—
304C2×M16—91no—
305C22×C8—91no—
306C4⋊Q8—91no—
307#126—181no—
308#126—181no—
309#124—91no—
310#124—181no—
311#124—181no—
312C22⋊Q8—91no—
313C22⋊Q8—91no—
314C22⋊Q8—181no—
315C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
316#121—91no—
317#121—181no—
318C4×Q8—91no—
319C4×Q8—91no—
320C4×Q8—181no—
321C4×D4—91no—
322C4×D4—181no—
323#117—91no—
324#117—91no—
325#107—91no—
326#107—91no—
327#106—91no—
328C4⋊C8—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103C2×D911yescharacteristic
335#103C2×D911yescharacteristic
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102—91no—
339C22⋊C8—91no—
340C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
341#97—91no—
342C23×C3D3×D411yescharacteristic
343C22×D3—31no—
344C22×D3—61no—
345C3×Q8—21no—
346C3×Q8—21no—
347C3×Q8—21no—
348C3×Q8—21no—
349C3×Q8—21no—
350C3×Q8—42no—
351C3×Q8#23712yes—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—42no—
359C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
360C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
361#67—121no—
362#67—122no—
363C2×Dic3—31no—
364C2×Dic3—31no—
365C2×Dic3—31no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369D12—61no—
370D12—61no—
371D12—122no—
372C4×D3—61no—
373C4×D3—61no—
374C4×D3—122no—
375Dic6—122no—
376C3×C8—21no—
377C3×C8—21no—
378C3⋊C8—61no—
379C3⋊C8—61no—
380C2×C9—41no—
381C2×C9#54611yescharacteristic
382C2×C9#57511yescharacteristic
383C2×C9#57811yescharacteristic
384D9—41no—
385D9—81no—
386#41—182no—
387#41—361no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—181no—
392C2×Q8C22×D911yescharacteristic
393C2×Q8C22×D911yescharacteristic
394C2×Q8C22×D911yescharacteristic
395C2×D4—91no—
396C2×D4—91no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—91no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4C22×D911yescharacteristic
403Q16—22no—
404Q16—41no—
405SD16—361no—
406M16—361no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8—361no—
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C2×C8C22×D911yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—91no—
425C22⋊C4—91no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C42—91no—
434C42—181no—
435C42—181no—
436C42—181no—
437C42—181no—
438C22×C3—21no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—21no—
441C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
442C2×D3—61no—
443C2×D3—61no—
444C2×D3—61no—
445C2×D3—121no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C3×C4—22no—
449C3×C4—21no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4—41no—
453C3×C4C2×#23711yescharacteristic
454C3×C4#100411yescharacteristic
455Dic3—61no—
456Dic3—61no—
457Dic3—61no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461C9#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—91no—
463C23—181no—
464C23D4×D911yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—42no—
471Q8—362no—
472Q8#369912yes—
473D4—181no—
474D4—181no—
475D4—362no—
476D4—361no—
477D4—362no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—181no—
492C2×C4—181no—
493C2×C4—362no—
494C2×C4D4×D911yescharacteristic
495C2×C4C23×D911yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—181no—
499C8—181no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3#559111yescharacteristic
502C2×C3#576611yescharacteristic
503C2×C3#577711yescharacteristic
504D3—121no—
505D3—241no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—181no—
510C22—181no—
511C22—181no—
512C22—361no—
513C22—361no—
514C22—361no—
515C22C2×D4×D911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—181no—
522C4—181no—
523C4—181no—
524C4—361no—
525C4—361no—
526C4—361no—
527C4C2×#369911yescharacteristic
528C4#6371011yescharacteristic
529C3#8019711yescharacteristic
530C2—41no—
531C2—361no—
532C2—721no—
533C2#1058969311yescharacteristic
534C2#1058986811yescharacteristic
535C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#451C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589919C2
hypercenter#451D9
hypocenterC9#3313
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589743C2semidirect
3. C9×#451C2semidirect
4. #10588906C2semidirect
5. #10588868C2semidirect
6. #10588867C2semidirect
7. #10588865C2semidirect
8. #10588864C2semidirect
9. #10588732C2semidirect
10. #10588495C2semidirect
11. #10588484C2semidirect
12. #10588474C2semidirect
13. #10588473C2semidirect
14. #10588419C2semidirect
15. #10588410C2semidirect
219. #451D9semidirect
461. C9#3313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899192
#105897432
C9×#4512
#105889062
#105888682
#105888672
#105888652
#105888642
#105887322
#105884952
#105884842
#105884742
#105884732
#105884192
#105884102
#801973