Finite Group Databasebeta

← #11889785

Subgroups — #11889785

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589926C211yesmaximal, characteristic
2#10589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80254—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
21C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22#63508C2211yescharacteristic
23#63508C2211yescharacteristic
24Q8×Dic9C2211yescharacteristic
25#63506C2211yescharacteristic
26C2×#3674C2211yescharacteristic
27#63501—21no—
28#63497—21no—
29D4×Dic9C2211yescharacteristic
30#63491—21no—
31C4×#611C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
33#63486C2211yescharacteristic
34C2×Dic9⋊C4—21no—
35C2×#3667C2211yescharacteristic
36C2×C8×D9C2211yescharacteristic
37#63460—21no—
38#63454C2211yescharacteristic
39#63452—21no—
40#63452C2211yescharacteristic
41#63448—21no—
42#63439—21no—
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#102C2211yescharacteristic
45C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63395C2211yescharacteristic
49#63392C2211yescharacteristic
50#63392C2211yescharacteristic
51(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
52#63378C2211yescharacteristic
53#63378C2211yescharacteristic
54#63376C2211yescharacteristic
55#63376C2211yescharacteristic
56#63375C2211yescharacteristic
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
58#63368C2211yescharacteristic
59#63367C2211yescharacteristic
60#5824—31no—
61#5642—31no—
62C3×#452D311yescharacteristic
63#5232—31no—
64#5188—31no—
65#5182—31no—
66#5173—31no—
67#5164—31no—
68#5052—31no—
69#4814—31no—
70#4797—31no—
71#4772—31no—
72#4766—31no—
73#4728—31no—
74#4722—31no—
75C9×#41—22no—
76C9×#41—41no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C22×C4×C9—21no—
82C22×C4×C9C2311yescharacteristic
83C2×#611—21no—
84C2×#611D411yescharacteristic
85C22×Dic9—21no—
86C22×Dic9—21no—
87C22×Dic9—21no—
88#3699—22no—
89#3699—41no—
90C2×C4×D9C2311yescharacteristic
91C2×Dic18C2311yescharacteristic
92C9×Q16—41no—
93C9×SD16—22no—
94C2×C8×C9C2311yescharacteristic
95C2×C8×C9C2311yescharacteristic
96C9×C4⋊C4—21no—
97C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C9×C22⋊C4—21no—
99#3676—21no—
100#3676—21no—
101#3676D411yescharacteristic
102#3674—41no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊Dic9—21no—
108C4⋊Dic9—21no—
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
111C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
112C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4D411yescharacteristic
120C4×Dic9—21no—
121C4×Dic9—21no—
122C4×Dic9C2311yescharacteristic
123#3667—41no—
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×D9—41no—
127#3315—91noSylow
128C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
129C2×#237—31no—
130C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
131C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
132C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
133#946—31no—
134#946—31no—
135Q8×Dic3—31no—
136#944—31no—
137C2×#216—31no—
138#939—61no—
139#935—61no—
140D4×Dic3—31no—
141#929—61no—
142C4×#67—31no—
143C2×C4⋊Dic3—31no—
144#924—31no—
145C2×Dic3⋊C4—61no—
146C2×#208—31no—
147C2×D3×C8—31no—
148#898—61no—
149#892—31no—
150#890—31no—
151#890—61no—
152#886—61no—
153#877—61no—
154C3×#103C2×D311yescharacteristic
155C3×#102C2×D311yescharacteristic
156C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
157#835—31no—
158#835—31no—
159#835—31no—
160#832—31no—
161#832—31no—
162(C2×D3)⋊C8—31no—
163#818—31no—
164#818—31no—
165#816—31no—
166#816—31no—
167#815—31no—
168Dic3⋊C8—31no—
169#810—31no—
170#808—31no—
171C23×C9—21no—
172C23×C9C2×D411yescharacteristic
173C22×D9C2×D411yescharacteristic
174Q8×C9—21no—
175Q8×C9—21no—
176Q8×C9—21no—
177Q8×C9—21no—
178D4×C9—21no—
179D4×C9—42no—
180D4×C9#4112yes—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9—21no—
186C2×C4×C9—42no—
187C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C9C2411yescharacteristic
189#611—41no—
190#611—42no—
191C2×Dic9—21no—
192C2×Dic9—21no—
193C2×Dic9—21no—
194C2×Dic9—21no—
195C2×Dic9—42no—
196C2×Dic9—42no—
197C2×Dic9—42no—
198C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
201C4×D9—21no—
202C4×D9—21no—
203Dic18—21no—
204Dic18—21no—
205C8×C9—21no—
206C8×C9—21no—
207C9⋊C8—21no—
208C9⋊C8—21no—
209#552—91no—
210#547—91no—
211#491—91no—
212#485—91no—
213#484—91no—
214#478—91no—
215#470—91no—
216#467—91no—
217#462—91no—
218#452—91no—
219#452D911yescharacteristic, complemented
220#440—91no—
221#435—91no—
222#417—91no—
223#416—91no—
224C3×#41—22no—
225C3×#41—41no—
226C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
227C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
228C2×C3×D4—21no—
229C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
230C22×C3×C4—21no—
231C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
232C2×#67—31no—
233C2×#67—61no—
234C22×Dic3—61no—
235C22×Dic3—61no—
236C22×Dic3—61no—
237#237—62no—
238#237—121no—
239C2×C4×D3—31no—
240C2×Dic6—31no—
241C3×Q16—41no—
242C3×SD16—22no—
243C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
244C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
247C3×C22⋊C4—21no—
248#217—31no—
249#217—61no—
250#217—61no—
251#216—121no—
252(C2×D3)⋊C4—31no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256C4⋊Dic3—31no—
257C4⋊Dic3—31no—
258C4⋊Dic3—31no—
259C4⋊Dic3—61no—
260C4⋊Dic3—61no—
261C4⋊Dic3—61no—
262Dic3⋊C4—31no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—61no—
268Dic3⋊C4—61no—
269C4×Dic3—31no—
270C4×Dic3—61no—
271C4×Dic3—61no—
272#208—121no—
273C2×C3⋊C8—31no—
274C2×C3⋊C8—31no—
275D3×C8—121no—
276C22×C9—22no—
277C22×C9—21no—
278C22×C9—21no—
279C22×C9—21no—
280C22×C9—41no—
281C22×C9—41no—
282C22×C9C22×D411yescharacteristic
283C2×D9—21no—
284C2×D9—21no—
285C2×D9—21no—
286C4×C9—21no—
287C4×C9—41no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9—41no—
290C4×C9C2×#4111yescharacteristic
291C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292Dic9—21no—
293Dic9—21no—
294Dic9—21no—
295Dic9—41no—
296Dic9—41no—
297Dic9—41no—
298Dic9—41no—
299C2×#41—91no—
300C2×#41C2×D911yescharacteristic
301C2×Q16—91no—
302C2×Q16C2×D911yescharacteristic
303C2×SD16C2×D911yescharacteristic
304C2×M16—91no—
305C22×C8—91no—
306C4⋊Q8—91no—
307#126—181no—
308#125—91no—
309#125—181no—
310#123—181no—
311#123—181no—
312#123—181no—
313C22⋊Q8—91no—
314C22⋊Q8—91no—
315C22⋊Q8—91no—
316C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
317#121—181no—
318C4×Q8—91no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321#117—91no—
322#117—181no—
323C2×C4⋊C4—91no—
324C2×C4⋊C4—181no—
325#107—91no—
326#107—91no—
327#106—91no—
328C4⋊C8—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103—91no—
335#103C2×D911yescharacteristic
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102C2×D911yescharacteristic
339C22⋊C8—91no—
340C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
341#97—91no—
342C23×C3—21no—
343C23×C3D3×D411yescharacteristic
344C22×D3—31no—
345C3×Q8—21no—
346C3×Q8—21no—
347C3×Q8—21no—
348C3×Q8—21no—
349C3×D4—21no—
350C3×D4—42no—
351C3×D4#23712yes—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—42no—
358C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
359C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
360#67—121no—
361#67—122no—
362C2×Dic3—31no—
363C2×Dic3—31no—
364C2×Dic3—31no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—122no—
370C2×Dic3—122no—
371C2×Dic3—122no—
372C4×D3—61no—
373C4×D3—61no—
374Dic6—61no—
375Dic6—61no—
376C3×C8—21no—
377C3×C8—21no—
378C3⋊C8—61no—
379C3⋊C8—61no—
380C2×C9—41no—
381C2×C9—42no—
382C2×C9#54611yescharacteristic
383C2×C9#57511yescharacteristic
384C2×C9#57811yescharacteristic
385D9—41no—
386#41—22no—
387#41—41no—
388#41—182no—
389#41—361no—
390C2×Q8—91no—
391C2×Q8C22×D911yescharacteristic
392C2×Q8C22×D911yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—91no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4C22×D911yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—91no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4C22×D911yescharacteristic
403Q16—41no—
404Q16—361no—
405SD16—22no—
406M16—361no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8—361no—
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C2×C8C22×D911yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4—181no—
424C4⋊C4—181no—
425C4⋊C4—181no—
426C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—91no—
429C22⋊C4—91no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C22⋊C4—181no—
435C42—91no—
436C42—181no—
437C42—181no—
438C22×C3—21no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—22no—
441C22×C3—21no—
442C22×C3—41no—
443C22×C3—41no—
444C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
445C2×D3—61no—
446C2×D3—61no—
447C2×D3—61no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—41no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4C2×#23711yescharacteristic
453C3×C4#100411yescharacteristic
454Dic3—61no—
455Dic3—61no—
456Dic3—61no—
457Dic3—121no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461C9#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—91no—
464C23D4×D911yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471D4—21no—
472D4—42no—
473D4—361no—
474D4—362no—
475D4#369912yes—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—362no—
492C2×C4—362no—
493C2×C4—362no—
494C2×C4D4×D911yescharacteristic
495C2×C4C23×D911yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—181no—
499C8—181no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—42no—
502C2×C3#559111yescharacteristic
503C2×C3#577111yescharacteristic
504C2×C3#577711yescharacteristic
505D3—121no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—181no—
513C22—181no—
514C22—181no—
515C22C2×D4×D911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—181no—
521C4—181no—
522C4—181no—
523C4—361no—
524C4—361no—
525C4—361no—
526C4—361no—
527C4C2×#369911yescharacteristic
528C4#6371011yescharacteristic
529C3#8025411yescharacteristic
530C2—41no—
531C2—42no—
532C2—361no—
533C2#1058969311yescharacteristic
534C2#1058987311yescharacteristic
535C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#452C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589926C2
hypercenter#452D9
hypocenterC9#3315
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589744C2semidirect
3. C9×#452C2semidirect
4. #10588916C2semidirect
5. #10588868C2semidirect
6. #10588862C2semidirect
7. #10588853C2semidirect
8. #10588844C2semidirect
9. #10588728C2semidirect
10. #10588494C2semidirect
11. #10588477C2semidirect
12. #10588452C2semidirect
13. #10588446C2semidirect
14. #10588410C2semidirect
15. #10588402C2semidirect
219. #452D9semidirect
461. C9#3315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899262
#105897442
C9×#4522
#105889162
#105888682
#105888622
#105888532
#105888442
#105887282
#105884942
#105884772
#105884522
#105884462
#105884102
#105884022
#802543