Finite Group Databasebeta

← #11889791

Subgroups — #11889791

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589733C211yesmaximal, characteristic
3C9×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80916—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×#3697C2211yescharacteristic
19C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C9×M16C2211yescharacteristic
21C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#63508C2211yescharacteristic
24Q8×Dic9C2211yescharacteristic
25#63506C2211yescharacteristic
26C2×#3675C2211yescharacteristic
27C2×#3674C2211yescharacteristic
28C4×#611C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
30C2×C8×D9C2211yescharacteristic
31#63460—21no—
32#63459C2211yescharacteristic
33#63456—21no—
34#63455C2211yescharacteristic
35#63454C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D9—21no—
37#63452—21no—
38#63452C2211yescharacteristic
39#63448—21no—
40#63446—21no—
41#63445—21no—
42#63439—21no—
43C9×#106C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63389C2211yescharacteristic
49#63380C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54#63375C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56#63369C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60#5642—31no—
61#5631—31no—
62C3×#470D311yescharacteristic
63#5187—31no—
64#5182—31no—
65#5133—31no—
66#5127—31no—
67#5047—31no—
68#5044—31no—
69#4871—31no—
70#4868—31no—
71#4817—31no—
72#4813—31no—
73#4804—31no—
74#4797—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C22×C4×C9C2311yescharacteristic
78C2×#611—21no—
79C2×#611D411yescharacteristic
80C22×Dic9—21no—
81#3701—22no—
82#3701—41no—
83#3697—22no—
84#3697—41no—
85C2×D36—21no—
86C2×D36C2311yescharacteristic
87C2×C4×D9—21no—
88C2×C4×D9—21no—
89C2×C4×D9—21no—
90C2×C4×D9C2311yescharacteristic
91C2×Dic18C2311yescharacteristic
92C9×Q16—41no—
93C9×M16—41no—
94C2×C8×C9C2311yescharacteristic
95C2×C8×C9C2311yescharacteristic
96C9×C4⋊C4—21no—
97C9×C4⋊C4—21no—
98C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C9×C22⋊C4—21no—
101C9×C22⋊C4—21no—
102#3676D411yescharacteristic
103#3675—22no—
104#3674—41no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic9—21no—
111C4⋊Dic9—21no—
112C4⋊Dic9—21no—
113C4⋊Dic9—21no—
114C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
115C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120Dic9⋊C4D411yescharacteristic
121C4×Dic9—21no—
122C4×Dic9—21no—
123C4×Dic9C2311yescharacteristic
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×D9—41no—
127#3315—91noSylow
128C2×#239—31no—
129C2×#235—31no—
130C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
131C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
132C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
133C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
134#946—31no—
135Q8×Dic3—31no—
136#944—31no—
137C2×#216—31no—
138C2×#215—31no—
139C4×#67—31no—
140C2×C4⋊Dic3—31no—
141C2×D3×C8—31no—
142#898—61no—
143#897—31no—
144#894—61no—
145#893—31no—
146#892—31no—
147D3×C4⋊C4—61no—
148#890—31no—
149#890—61no—
150#886—61no—
151#884—61no—
152#883—61no—
153#877—61no—
154C3×#106C2×D311yescharacteristic
155C3×#103C2×D311yescharacteristic
156C3×#103C2×D311yescharacteristic
157#835—31no—
158#835—31no—
159#830—31no—
160#821—31no—
161#821—31no—
162(C2×D3)⋊C8—31no—
163#816—31no—
164#816—31no—
165#815—31no—
166Dic3⋊C8—31no—
167#810—31no—
168#809—31no—
169#807—31no—
170#807—31no—
171C23×C9C2×D411yescharacteristic
172C22×D9—21no—
173C22×D9C2×D411yescharacteristic
174Q8×C9—21no—
175Q8×C9—21no—
176Q8×C9—21no—
177Q8×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C9C2411yescharacteristic
186#611—41no—
187#611—42no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—21no—
191C2×Dic9—42no—
192C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
195D36—21no—
196D36—42no—
197D36#4112yes—
198C4×D9—21no—
199C4×D9—21no—
200C4×D9—42no—
201C4×D9—42no—
202C4×D9—42no—
203Dic18—21no—
204Dic18—21no—
205C8×C9—21no—
206C8×C9—21no—
207C9⋊C8—21no—
208C9⋊C8—21no—
209#552—91no—
210#547—91no—
211#491—91no—
212#485—91no—
213#484—91no—
214#478—91no—
215#470D911yescharacteristic, complemented
216#467—91no—
217#462—91no—
218#452—91no—
219#452—91no—
220#440—91no—
221#435—91no—
222#417—91no—
223#416—91no—
224C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
225C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
226C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
227C2×#67—31no—
228C2×#67—61no—
229C22×Dic3—61no—
230#239—62no—
231#239—121no—
232#235—62no—
233#235—121no—
234C2×D12—31no—
235C2×D12—61no—
236C2×C4×D3—31no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×Dic6—31no—
241C3×Q16—41no—
242C3×M16—41no—
243C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
244C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
248C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—21no—
251#217—31no—
252#216—121no—
253#215—62no—
254(C2×D3)⋊C4—31no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257(C2×D3)⋊C4—61no—
258(C2×D3)⋊C4—61no—
259C4⋊Dic3—31no—
260C4⋊Dic3—31no—
261C4⋊Dic3—61no—
262C4⋊Dic3—61no—
263C4⋊Dic3—61no—
264C4⋊Dic3—61no—
265Dic3⋊C4—31no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—61no—
268Dic3⋊C4—61no—
269Dic3⋊C4—61no—
270C4×Dic3—31no—
271C4×Dic3—61no—
272C4×Dic3—61no—
273C2×C3⋊C8—31no—
274C2×C3⋊C8—31no—
275D3×C8—121no—
276C22×C9—21no—
277C22×C9—21no—
278C22×C9—21no—
279C22×C9C22×D411yescharacteristic
280C2×D9—21no—
281C2×D9—22no—
282C2×D9—21no—
283C2×D9—21no—
284C2×D9—41no—
285C2×D9—41no—
286C4×C9—21no—
287C4×C9—41no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9—41no—
290C4×C9—41no—
291C4×C9C2×#4111yescharacteristic
292C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293Dic9—21no—
294Dic9—21no—
295Dic9—21no—
296Dic9—41no—
297Dic9—41no—
298Dic9—41no—
299C2×#41—91no—
300C2×#41—91no—
301C2×Q16—91no—
302C2×Q16C2×D911yescharacteristic
303C2×SD16—91no—
304C2×M16C2×D911yescharacteristic
305C22×C8—91no—
306C4⋊Q8—91no—
307#126—181no—
308#125—91no—
309#125—181no—
310#123—181no—
311#123—181no—
312#123—181no—
313C22⋊Q8—91no—
314C22⋊Q8—91no—
315C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
316C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
317#121—181no—
318C4×Q8—91no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321#117—91no—
322#117—181no—
323C2×C4⋊C4—91no—
324C2×C4⋊C4—181no—
325#107—91no—
326#107—91no—
327#106C2×D911yescharacteristic
328C4⋊C8—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103C2×D911yescharacteristic
335#103C2×D911yescharacteristic
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102—91no—
339C22⋊C8—91no—
340C22⋊C8—91no—
341#97—91no—
342C23×C3D3×D411yescharacteristic
343C22×D3—31no—
344C22×D3—61no—
345C3×Q8—21no—
346C3×Q8—21no—
347C3×Q8—21no—
348C3×Q8—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
356C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
357#67—121no—
358#67—122no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—31no—
361C2×Dic3—31no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—122no—
366D12—32no—
367D12—61no—
368D12—122no—
369C4×D3—61no—
370C4×D3—61no—
371C4×D3—122no—
372C4×D3—122no—
373C4×D3—122no—
374Dic6—61no—
375Dic6—61no—
376C3×C8—21no—
377C3×C8—21no—
378C3⋊C8—61no—
379C3⋊C8—61no—
380C2×C9—41no—
381C2×C9#54611yescharacteristic
382C2×C9#57511yescharacteristic
383C2×C9#57811yescharacteristic
384D9—41no—
385D9—42no—
386#41—182no—
387#41—182no—
388#41—361no—
389#41—361no—
390C2×Q8—91no—
391C2×Q8C22×D911yescharacteristic
392C2×Q8C22×D911yescharacteristic
393C2×D4—91no—
394C2×D4—91no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C22×C4—91no—
398C22×C4—181no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4C22×D911yescharacteristic
403Q16—41no—
404Q16—361no—
405SD16—182no—
406M16—41no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8—361no—
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C2×C8C22×D911yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4—181no—
424C4⋊C4—181no—
425C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
426C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—91no—
430C22⋊C4—91no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C22⋊C4—181no—
435C42—91no—
436C42—181no—
437C42—181no—
438C22×C3—21no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—21no—
441C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
442C2×D3—61no—
443C2×D3—61no—
444C2×D3—61no—
445C2×D3—62no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—41no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4—41no—
453C3×C4#100411yescharacteristic
454C3×C4D3×#4111yescharacteristic
455Dic3—61no—
456Dic3—61no—
457Dic3—61no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461C9#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—91no—
463C23—181no—
464C23D4×D911yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471D4—92no—
472D4—181no—
473D4—362no—
474D4—361no—
475D4—362no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—362no—
491C2×C4—362no—
492C2×C4—362no—
493C2×C4—362no—
494C2×C4D4×D911yescharacteristic
495C2×C4C23×D911yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—181no—
499C8—181no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3#561011yescharacteristic
502C2×C3#577711yescharacteristic
503C2×C3#577911yescharacteristic
504D3—121no—
505D3—122no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—181no—
510C22—182no—
511C22—181no—
512C22—181no—
513C22—361no—
514C22—361no—
515C22C2×D4×D911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—181no—
522C4—181no—
523C4—181no—
524C4—361no—
525C4—361no—
526C4—361no—
527C4#6371011yescharacteristic
528C4#41×D911yescharacteristic
529C3#8091611yescharacteristic
530C2—41no—
531C2—361no—
532C2—362no—
533C2#1058971211yescharacteristic
534C2#1058987911yescharacteristic
535C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#470C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589733C2
hypercenter#470D9
hypocenterC9#3315
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589744C2semidirect
3. C9×#470C2semidirect
4. #10588867C2semidirect
5. #10588862C2semidirect
6. #10588815C2semidirect
7. #10588809C2semidirect
8. #10588730C2semidirect
9. #10588724C2semidirect
10. #10588551C2semidirect
11. #10588548C2semidirect
12. #10588497C2semidirect
13. #10588493C2semidirect
14. #10588484C2semidirect
15. #10588477C2semidirect
215. #470D9semidirect
461. C9#3315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897442
#105897332
C9×#4702
#105888672
#105888622
#105888152
#105888092
#105887302
#105887242
#105885512
#105885482
#105884972
#105884932
#105884842
#105884772
#809163