Finite Group Databasebeta

← #11889794

Subgroups — #11889794

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589926C211yesmaximal, characteristic
2#10589631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#78857—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C22×C8×C9C2211yescharacteristic
20C9×#117C2211yescharacteristic
21#63508C2211yescharacteristic
22#63506C2211yescharacteristic
23C2×#3674C2211yescharacteristic
24#63501—21no—
25#63497—21no—
26D4×Dic9C2211yescharacteristic
27C2×#3672C2211yescharacteristic
28#63491—21no—
29C4×#611C2211yescharacteristic
30#63486C2211yescharacteristic
31#63486C2211yescharacteristic
32C2×Dic9⋊C4—21no—
33C2×#3663C2211yescharacteristic
34C2×Dic36C2211yescharacteristic
35#63459C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
37#63452C2211yescharacteristic
38#63449C2211yescharacteristic
39#63445—21no—
40#63441—21no—
41#63434—21no—
42#63432—21no—
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#102C2211yescharacteristic
46C9×#102C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63389C2211yescharacteristic
50(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
51#63378C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54#63375C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60#5824—31no—
61#5529—31no—
62C3×#416D311yescharacteristic
63#5239—31no—
64#5116—31no—
65#5111—31no—
66#4996—31no—
67#4816—31no—
68#4811—31no—
69#4797—31no—
70#4795—31no—
71#4783—31no—
72#4771—31no—
73#4766—31no—
74#4757—31no—
75C9×#41—22no—
76C9×#41—41no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9—21no—
79C2×D4×C9C2311yescharacteristic
80C22×C4×C9—21no—
81C22×C4×C9C2311yescharacteristic
82C2×#611—21no—
83C2×#611D411yescharacteristic
84C22×Dic9—21no—
85C22×Dic9—21no—
86#3699—22no—
87#3699—41no—
88C2×C4×D9—21no—
89C2×C4×D9C2311yescharacteristic
90C2×Dic18C2311yescharacteristic
91C2×Dic18C2311yescharacteristic
92C2×C8×C9—41no—
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C2×C8×C9C2311yescharacteristic
95C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C9×C22⋊C4—21no—
98C42×C9—21no—
99#3676—21no—
100#3676—21no—
101#3676—21no—
102#3676D411yescharacteristic
103#3674—41no—
104#3672—22no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊Dic9—21no—
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
111C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120Dic9⋊C4D411yescharacteristic
121C4×Dic9—21no—
122C4×Dic9C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125#3663—41no—
126Dic36—41no—
127#3315—91noSylow
128C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
129C2×#237—31no—
130C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
131C3×#117C2×D311yescharacteristic
132#946—31no—
133#944—31no—
134C2×#216—31no—
135#939—61no—
136#935—61no—
137D4×Dic3—31no—
138C2×#214—31no—
139#929—61no—
140C4×#67—31no—
141#924—31no—
142#924—31no—
143C2×Dic3⋊C4—61no—
144C2×Dic12—31no—
145C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
146#897—31no—
147D3×C4⋊C4—31no—
148#890—31no—
149#887—31no—
150#883—61no—
151#879—61no—
152#872—61no—
153#870—61no—
154C3×#103C2×D311yescharacteristic
155C3×#103C2×D311yescharacteristic
156C3×#102C2×D311yescharacteristic
157C3×#102C2×D311yescharacteristic
158#835—31no—
159#832—31no—
160#830—31no—
161(C2×D3)⋊C8—31no—
162#818—31no—
163#816—31no—
164#816—31no—
165#815—31no—
166Dic3⋊C8—31no—
167#810—31no—
168#810—31no—
169#808—31no—
170#807—31no—
171C23×C9—21no—
172C23×C9C2×D411yescharacteristic
173C22×D9C2×D411yescharacteristic
174Q8×C9—21no—
175Q8×C9—21no—
176D4×C9—21no—
177D4×C9—42no—
178D4×C9#4112yes—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9—42no—
185C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×C9C2411yescharacteristic
187#611—41no—
188#611—42no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—21no—
191C2×Dic9—21no—
192C2×Dic9—21no—
193C2×Dic9—42no—
194C2×Dic9—42no—
195C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
198C4×D9—21no—
199C4×D9—21no—
200C4×D9—42no—
201Dic18—21no—
202Dic18—21no—
203Dic18—21no—
204Dic18—21no—
205C8×C9—21no—
206C8×C9—21no—
207C9⋊C8—21no—
208C9⋊C8—21no—
209#552—91no—
210#547—91no—
211#491—91no—
212#485—91no—
213#484—91no—
214#478—91no—
215#470—91no—
216#467—91no—
217#462—91no—
218#452—91no—
219#452—91no—
220#440—91no—
221#435—91no—
222#417—91no—
223#416D911yescharacteristic, complemented
224C3×#41—22no—
225C3×#41—41no—
226C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
229C22×C3×C4—21no—
230C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
231C2×#67—31no—
232C2×#67—61no—
233C22×Dic3—61no—
234C22×Dic3—61no—
235#237—62no—
236#237—121no—
237C2×C4×D3—31no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×Dic6—31no—
240C2×Dic6—31no—
241C2×C3×C8—41no—
242C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
243C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
244C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
245C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C42—21no—
248#217—31no—
249#217—61no—
250#217—61no—
251#217—61no—
252#216—121no—
253#214—62no—
254(C2×D3)⋊C4—31no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257C4⋊Dic3—31no—
258C4⋊Dic3—31no—
259C4⋊Dic3—61no—
260C4⋊Dic3—61no—
261Dic3⋊C4—31no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—61no—
268Dic3⋊C4—61no—
269Dic3⋊C4—61no—
270C4×Dic3—31no—
271C4×Dic3—61no—
272C2×C3⋊C8—31no—
273C2×C3⋊C8—31no—
274Dic12—121no—
275ΓL(1,𝔽25)—121no—
276C22×C9—22no—
277C22×C9—21no—
278C22×C9—21no—
279C22×C9—21no—
280C22×C9—41no—
281C22×C9—41no—
282C22×C9C22×D411yescharacteristic
283C2×D9—21no—
284C2×D9—21no—
285C2×D9—21no—
286C4×C9—21no—
287C4×C9—41no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9—41no—
290C4×C9C2×#4111yescharacteristic
291C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292Dic9—21no—
293Dic9—21no—
294Dic9—21no—
295Dic9—41no—
296Dic9—41no—
297Dic9—41no—
298Dic9—41no—
299C2×#41—91no—
300C2×#41C2×D911yescharacteristic
301C2×Q16—91no—
302C2×Q16—91no—
303C2×SD16—91no—
304C2×M16—91no—
305C22×C8C2×D911yescharacteristic
306C4⋊Q8—91no—
307#126—181no—
308#125—91no—
309#125—181no—
310#123—181no—
311#123—181no—
312#123—181no—
313C22⋊Q8—91no—
314C22⋊Q8—91no—
315C22⋊Q8—91no—
316C22⋊Q8—91no—
317#121—181no—
318C4×Q8—91no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321#117—181no—
322#117C2×D911yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—91no—
324C2×C4⋊C4—181no—
325#107—91no—
326#107—91no—
327#106—91no—
328C4⋊C8—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103C2×D911yescharacteristic
335#103C2×D911yescharacteristic
336#102—91no—
337#102C2×D911yescharacteristic
338#102C2×D911yescharacteristic
339C22⋊C8—91no—
340C22⋊C8—91no—
341#97—91no—
342C23×C3—21no—
343C23×C3D3×D411yescharacteristic
344C22×D3—31no—
345C3×Q8—21no—
346C3×Q8—21no—
347C3×D4—21no—
348C3×D4—42no—
349C3×D4#23512yes—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—42no—
356C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
357C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
358#67—121no—
359#67—122no—
360C2×Dic3—31no—
361C2×Dic3—31no—
362C2×Dic3—31no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—122no—
368C2×Dic3—122no—
369C4×D3—61no—
370C4×D3—61no—
371C4×D3—122no—
372Dic6—61no—
373Dic6—61no—
374Dic6—61no—
375Dic6—61no—
376C3×C8—21no—
377C3×C8—21no—
378C3⋊C8—61no—
379C3⋊C8—61no—
380C2×C9—41no—
381C2×C9—42no—
382C2×C9#54611yescharacteristic
383C2×C9#57511yescharacteristic
384C2×C9#57811yescharacteristic
385D9—41no—
386#41—22no—
387#41—41no—
388#41—182no—
389#41—361no—
390C2×Q8—91no—
391C2×Q8—91no—
392C2×Q8C22×D911yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—91no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4C22×D911yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—91no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4C22×D911yescharacteristic
403Q16—361no—
404Q16—361no—
405SD16—182no—
406M16—361no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8—91no—
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C2×C8C22×D911yescharacteristic
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4—181no—
424C4⋊C4—181no—
425C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
426C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—91no—
429C22⋊C4—91no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C22⋊C4—181no—
435C42—21no—
436C42—91no—
437C42—181no—
438C22×C3—22no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—21no—
441C22×C3—21no—
442C22×C3—41no—
443C22×C3—41no—
444C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
445C2×D3—61no—
446C2×D3—61no—
447C2×D3—61no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—41no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4C2×#23511yescharacteristic
453C3×C4#100411yescharacteristic
454Dic3—61no—
455Dic3—61no—
456Dic3—61no—
457Dic3—121no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461C9#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—91no—
464C23D4×D911yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—181no—
468Q8—181no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471D4—21no—
472D4—42no—
473D4—361no—
474D4—362no—
475D4#369712yes—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—362no—
492C2×C4—362no—
493C2×C4—362no—
494C2×C4D4×D911yescharacteristic
495C2×C4C23×D911yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—181no—
499C8—181no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—42no—
502C2×C3#549011yescharacteristic
503C2×C3#576811yescharacteristic
504C2×C3#577111yescharacteristic
505D3—121no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—181no—
513C22—181no—
514C22—181no—
515C22C2×D4×D911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—181no—
521C4—181no—
522C4—181no—
523C4—361no—
524C4—361no—
525C4—361no—
526C4—361no—
527C4C2×#369711yescharacteristic
528C4#6371011yescharacteristic
529C3#7885711yescharacteristic
530C2—41no—
531C2—42no—
532C2—361no—
533C2#1058959211yescharacteristic
534C2#1058987011yescharacteristic
535C2#1058987311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#416C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589926C2
hypercenter#416D9
hypocenterC9#3315
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589631C2semidirect
3. C9×#416C2semidirect
4. #10588918C2semidirect
5. #10588792C2semidirect
6. #10588788C2semidirect
7. #10588680C2semidirect
8. #10588496C2semidirect
9. #10588491C2semidirect
10. #10588477C2semidirect
11. #10588475C2semidirect
12. #10588463C2semidirect
13. #10588451C2semidirect
14. #10588446C2semidirect
15. #10588437C2semidirect
223. #416D9semidirect
461. C9#3315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899262
#105896312
C9×#4162
#105889182
#105887922
#105887882
#105886802
#105884962
#105884912
#105884772
#105884752
#105884632
#105884512
#105884462
#105884372
#788573