Finite Group Databasebeta

← #11889803

Subgroups — #11889803

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589828C211yesmaximal, characteristic
2#10589796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81750—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×#3701C2211yescharacteristic
19C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C9×#125C2211yescharacteristic
21#63508C2211yescharacteristic
22#63508C2211yescharacteristic
23C2×#3674C2211yescharacteristic
24C2×#3674C2211yescharacteristic
25C2×#3664C2211yescharacteristic
26C2×#3663C2211yescharacteristic
27C2×C8×D9C2211yescharacteristic
28#63460—21no—
29#63459C2211yescharacteristic
30#63459C2211yescharacteristic
31#63457—21no—
32#63456—21no—
33#63456—21no—
34#63456—21no—
35#63454—21no—
36#63454C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D9—21no—
38C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
39#63452—21no—
40C4×D36C2211yescharacteristic
41C4×D36C2211yescharacteristic
42C4×Dic18C2211yescharacteristic
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46C9×#103C2211yescharacteristic
47C9×#97C2211yescharacteristic
48#63395C2211yescharacteristic
49#63395C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
53#63378C2211yescharacteristic
54#63376C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63369C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5726—31no—
61#5694—31no—
62C3×#491D311yescharacteristic
63#5090—31no—
64#5066—31no—
65#4816—31no—
66#4814—31no—
67#4813—31no—
68#4811—31no—
69#4808—31no—
70#4808—31no—
71#4804—31no—
72#4803—31no—
73#4710—31no—
74#4706—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77#3701—22no—
78#3701—22no—
79#3701—41no—
80#3701—41no—
81C2×D36—21no—
82C2×D36—21no—
83C2×D36D411yescharacteristic
84C2×D36C2311yescharacteristic
85C2×C4×D9—21no—
86C2×C4×D9—21no—
87C2×C4×D9—21no—
88C2×C4×D9—21no—
89C2×C4×D9C2311yescharacteristic
90C2×C4×D9C2311yescharacteristic
91C2×Dic18C2311yescharacteristic
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C9×C4⋊C4—21no—
95C9×C4⋊C4—21no—
96C9×C4⋊C4—21no—
97C9×C4⋊C4—21no—
98C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C42×C9C2311yescharacteristic
101#3674—41no—
102#3674—41no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
111C4⋊Dic9—21no—
112C4⋊Dic9—21no—
113C4⋊Dic9D411yescharacteristic
114C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
115C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120C4×Dic9—21no—
121C4×Dic9—21no—
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124#3664—22no—
125#3663—41no—
126C8×D9—41no—
127#3315—91noSylow
128C2×#239—31no—
129C2×#239—31no—
130C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
131C3×#125C2×D311yescharacteristic
132#946—31no—
133#946—31no—
134C2×#216—31no—
135C2×#216—31no—
136C2×#204—31no—
137C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
138C2×D3×C8—31no—
139#898—61no—
140#897—31no—
141#897—31no—
142#895—61no—
143#894—61no—
144#894—61no—
145#894—61no—
146#892—31no—
147#892—61no—
148D3×C4⋊C4—31no—
149D3×C4⋊C4—61no—
150#890—61no—
151C4×D12—31no—
152C4×D12—31no—
153C4×Dic6—31no—
154C3×#103C2×D311yescharacteristic
155C3×#103C2×D311yescharacteristic
156C3×#103C2×D311yescharacteristic
157C3×#103C2×D311yescharacteristic
158C3×#97C2×D311yescharacteristic
159#835—31no—
160#835—31no—
161#821—31no—
162(C2×D3)⋊C8—31no—
163(C2×D3)⋊C8—31no—
164#818—31no—
165#816—31no—
166#809—31no—
167#809—31no—
168#808—31no—
169#807—31no—
170C4⋊(C3⋊C8)—31no—
171C22×D9—21no—
172C22×D9C2×D411yescharacteristic
173C22×D9C2×D411yescharacteristic
174Q8×C9—21no—
175Q8×C9—21no—
176Q8×C9—21no—
177Q8×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C9C2411yescharacteristic
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190D36—21no—
191D36—41no—
192D36—42no—
193D36—42no—
194D36#4112yes—
195C4×D9—21no—
196C4×D9—21no—
197C4×D9—21no—
198C4×D9—21no—
199C4×D9—42no—
200C4×D9—42no—
201C4×D9—42no—
202C4×D9—42no—
203Dic18—21no—
204Dic18—21no—
205C8×C9—21no—
206C8×C9—21no—
207C9⋊C8—21no—
208C9⋊C8—21no—
209#552—91no—
210#547—91no—
211#491D911yescharacteristic, complemented
212#485—91no—
213#484—91no—
214#478—91no—
215#470—91no—
216#467—91no—
217#462—91no—
218#452—91no—
219#452—91no—
220#440—91no—
221#435—91no—
222#417—91no—
223#416—91no—
224C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
225C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
226#239—62no—
227#239—62no—
228#239—121no—
229#239—121no—
230C2×D12—31no—
231C2×D12—31no—
232C2×D12—61no—
233C2×D12—61no—
234C2×C4×D3—31no—
235C2×C4×D3—31no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×Dic6—31no—
241C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
242C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
248C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
249C3×C42C22×D311yescharacteristic
250#216—121no—
251#216—121no—
252(C2×D3)⋊C4—31no—
253(C2×D3)⋊C4—31no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257(C2×D3)⋊C4—61no—
258(C2×D3)⋊C4—61no—
259(C2×D3)⋊C4—61no—
260C4⋊Dic3—31no—
261C4⋊Dic3—31no—
262C4⋊Dic3—31no—
263C4⋊Dic3—61no—
264C4⋊Dic3—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—61no—
268Dic3⋊C4—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C2×C3⋊C8—31no—
272C2×C3⋊C8—31no—
273#204—62no—
274ΓL(1,𝔽25)—121no—
275D3×C8—121no—
276C22×C9C22×D411yescharacteristic
277C2×D9—21no—
278C2×D9—21no—
279C2×D9—22no—
280C2×D9—21no—
281C2×D9—21no—
282C2×D9—21no—
283C2×D9—21no—
284C2×D9—41no—
285C2×D9—41no—
286C4×C9—21no—
287C4×C9—21no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9—41no—
290C4×C9—41no—
291C4×C9—41no—
292C4×C9C2×#4111yescharacteristic
293C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294Dic9—21no—
295Dic9—21no—
296Dic9—41no—
297Dic9—41no—
298Dic9—41no—
299C2×#41—91no—
300C2×#41—91no—
301C2×Q16—91no—
302C2×Q16—91no—
303C2×SD16—91no—
304C2×M16—91no—
305C22×C8—91no—
306C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
307#126—181no—
308#125—181no—
309#125C2×D911yescharacteristic
310#123—181no—
311#123—181no—
312#123—181no—
313C22⋊Q8—91no—
314C22⋊Q8—91no—
315C22⋊Q8—91no—
316C22⋊Q8—91no—
317#121—181no—
318C4×Q8—91no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321#117—91no—
322#117—181no—
323C2×C4⋊C4—91no—
324C2×C4⋊C4—181no—
325#107—91no—
326#107—91no—
327#106—91no—
328C4⋊C8—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103C2×D911yescharacteristic
333#103C2×D911yescharacteristic
334#103C2×D911yescharacteristic
335#103C2×D911yescharacteristic
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102—91no—
339C22⋊C8—91no—
340C22⋊C8—91no—
341#97C2×D911yescharacteristic
342C22×D3—31no—
343C22×D3—31no—
344C22×D3—61no—
345C3×Q8—21no—
346C3×Q8—21no—
347C3×Q8—21no—
348C3×Q8—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
354C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
355C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
356C2×Dic3—31no—
357C2×Dic3—31no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361D12—32no—
362D12—61no—
363D12—121no—
364D12—122no—
365D12—122no—
366C4×D3—61no—
367C4×D3—61no—
368C4×D3—61no—
369C4×D3—61no—
370C4×D3—122no—
371C4×D3—122no—
372C4×D3—122no—
373C4×D3—122no—
374Dic6—61no—
375Dic6—61no—
376C3×C8—21no—
377C3×C8—21no—
378C3⋊C8—61no—
379C3⋊C8—61no—
380C2×C9#54611yescharacteristic
381C2×C9#57511yescharacteristic
382C2×C9#57811yescharacteristic
383D9—41no—
384D9—41no—
385D9—42no—
386#41—182no—
387#41—182no—
388#41—361no—
389#41—361no—
390C2×Q8—91no—
391C2×Q8C22×D911yescharacteristic
392C2×Q8C22×D911yescharacteristic
393C2×D4—91no—
394C2×D4—91no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C22×C4—91no—
398C22×C4—91no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—181no—
403Q16—361no—
404Q16—361no—
405SD16—182no—
406M16—361no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8—361no—
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C2×C8C22×D911yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—91no—
418C4⋊C4—91no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4—181no—
424C4⋊C4—181no—
425C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
426C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
427C22⋊C4—91no—
428C22⋊C4—91no—
429C22⋊C4—181no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C22⋊C4—181no—
435C42—181no—
436C42—181no—
437C42C22×D911yescharacteristic
438C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
439C2×D3—61no—
440C2×D3—61no—
441C2×D3—62no—
442C2×D3—61no—
443C2×D3—61no—
444C2×D3—61no—
445C2×D3—61no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—21no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4—41no—
453C3×C4—41no—
454C3×C4D3×#4111yescharacteristic
455C3×C4#100911yescharacteristic
456Dic3—61no—
457Dic3—61no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461C9#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—91no—
463C23—91no—
464C23—181no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471D4—92no—
472D4—181no—
473D4—361no—
474D4—362no—
475D4—362no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—181no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—362no—
490C2×C4—362no—
491C2×C4—362no—
492C2×C4—362no—
493C2×C4D4×D911yescharacteristic
494C2×C4D4×D911yescharacteristic
495C2×C4C23×D911yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—181no—
499C8—181no—
500C2×C3#567611yescharacteristic
501C2×C3#577711yescharacteristic
502C2×C3#577911yescharacteristic
503D3—121no—
504D3—121no—
505D3—122no—
506C22—181no—
507C22—181no—
508C22—182no—
509C22—181no—
510C22—181no—
511C22—181no—
512C22—181no—
513C22—361no—
514C22—361no—
515C22C2×D4×D911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—181no—
523C4—181no—
524C4—361no—
525C4—361no—
526C4—361no—
527C4#41×D911yescharacteristic
528C4#6371511yescharacteristic
529C3#8175011yescharacteristic
530C2—361no—
531C2—361no—
532C2—362no—
533C2#1058977811yescharacteristic
534C2#1058987911yescharacteristic
535C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#491C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589828C2
hypercenter#491D9
hypocenterC9#3315
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589796C2semidirect
3. C9×#491C2semidirect
4. #10588763C2semidirect
5. #10588747C2semidirect
6. #10588496C2semidirect
7. #10588494C2semidirect
8. #10588493C2semidirect
9. #10588491C2semidirect
10. #10588488C2semidirect
11. #10588488C2semidirect
12. #10588484C2semidirect
13. #10588483C2semidirect
14. #10588391C2semidirect
15. #10588387C2semidirect
211. #491D9semidirect
461. C9#3315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898282
#105897962
C9×#4912
#105887632
#105887472
#105884962
#105884942
#105884932
#105884912
#105884882
#105884842
#105884832
#105883912
#105883872
#817503