Finite Group Databasebeta

← #11889821

Subgroups — #11889821

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589657C211yesmaximal, characteristic
3C9×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79803—31nomaximal
17C2×#3699C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
20C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
21C4×D4×C9C2211yescharacteristic
22#63508C2211yescharacteristic
23#63508C2211yescharacteristic
24C2×#3674C2211yescharacteristic
25C2×#3674C2211yescharacteristic
26#63492—21no—
27C2×C4⋊Dic9—21no—
28C2×#3663C2211yescharacteristic
29C2×C8×D9C2211yescharacteristic
30#63459C2211yescharacteristic
31#63459C2211yescharacteristic
32#63456—21no—
33#63454C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
35#63451—21no—
36#63448—21no—
37#63448—21no—
38#63438—21no—
39C4×D36C2211yescharacteristic
40#63434—21no—
41#63432C2211yescharacteristic
42#63431C2211yescharacteristic
43C9×#107C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#102C2211yescharacteristic
46C9×#97C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
51#63376C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54#63376C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5581—31no—
61#5555—31no—
62C3×#440D311yescharacteristic
63#5173—31no—
64#5173—31no—
65#5031—31no—
66#5009—31no—
67#4888—31no—
68#4884—31no—
69#4816—31no—
70#4813—31no—
71#4772—31no—
72#4771—31no—
73#4706—31no—
74#4703—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9C2311yescharacteristic
77C22×C4×C9—21no—
78C2×#611—21no—
79C2×#611—21no—
80C22×Dic9—21no—
81C22×Dic9—21no—
82#3699—22no—
83#3699—22no—
84#3699—41no—
85#3699—41no—
86C2×D36D411yescharacteristic
87C2×C4×D9—21no—
88C2×C4×D9C2311yescharacteristic
89C2×C4×D9C2311yescharacteristic
90C2×Dic18C2311yescharacteristic
91C2×Dic18C2311yescharacteristic
92C9×SD16—22no—
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C2×C8×C9C2311yescharacteristic
95C9×C4⋊C4—21no—
96C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C9×C22⋊C4—21no—
99C42×C9—21no—
100C42×C9C2311yescharacteristic
101#3674—41no—
102#3674—41no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic9—21no—
111C4⋊Dic9—21no—
112C4⋊Dic9—21no—
113C4⋊Dic9—21no—
114C4⋊Dic9D411yescharacteristic
115C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
116C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120Dic9⋊C4—21no—
121Dic9⋊C4—21no—
122C4×Dic9—21no—
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125#3663—41no—
126C8×D9—41no—
127#3315—91noSylow
128C2×#237—31no—
129C2×#237—31no—
130C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
131C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
132C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
133#946—31no—
134#946—31no—
135C2×#216—31no—
136C2×#216—31no—
137#930—61no—
138C2×C4⋊Dic3—61no—
139C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
140C2×D3×C8—31no—
141#897—31no—
142#897—31no—
143#894—61no—
144#892—31no—
145D3×C4⋊C4—31no—
146#889—61no—
147#886—61no—
148#886—61no—
149#876—61no—
150C4×D12—31no—
151#872—61no—
152#870—31no—
153#869—31no—
154C3×#107C2×D311yescharacteristic
155C3×#103C2×D311yescharacteristic
156C3×#102C2×D311yescharacteristic
157C3×#97C2×D311yescharacteristic
158#832—31no—
159#832—31no—
160(C2×D3)⋊C8—31no—
161(C2×D3)⋊C8—31no—
162#816—31no—
163#816—31no—
164#816—31no—
165#816—31no—
166#810—31no—
167#810—31no—
168#808—31no—
169#807—31no—
170C4⋊(C3⋊C8)—31no—
171C23×C9—21no—
172C22×D9C2×D411yescharacteristic
173C22×D9C2×D411yescharacteristic
174Q8×C9—21no—
175Q8×C9—21no—
176D4×C9—21no—
177D4×C9#4112yes—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—42no—
182C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C9C2411yescharacteristic
185#611—42no—
186#611—42no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—21no—
191C2×Dic9—42no—
192C2×Dic9—42no—
193C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
195D36—41no—
196C4×D9—21no—
197C4×D9—21no—
198C4×D9—21no—
199C4×D9—21no—
200C4×D9—42no—
201Dic18—21no—
202Dic18—21no—
203Dic18—21no—
204Dic18—21no—
205C8×C9—21no—
206C8×C9—21no—
207C9⋊C8—21no—
208C9⋊C8—21no—
209#552—91no—
210#547—91no—
211#491—91no—
212#485—91no—
213#484—91no—
214#478—91no—
215#470—91no—
216#467—91no—
217#462—91no—
218#452—91no—
219#452—91no—
220#440D911yescharacteristic, complemented
221#435—91no—
222#417—91no—
223#416—91no—
224C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
225C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
226C22×C3×C4—21no—
227C2×#67—61no—
228C2×#67—61no—
229C22×Dic3—61no—
230C22×Dic3—61no—
231#237—62no—
232#237—62no—
233#237—121no—
234#237—121no—
235C2×D12—31no—
236C2×C4×D3—31no—
237C2×C4×D3—31no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×Dic6—31no—
240C2×Dic6—31no—
241C3×SD16—22no—
242C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
243C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C42—21no—
249C3×C42C22×D311yescharacteristic
250#216—121no—
251#216—121no—
252(C2×D3)⋊C4—31no—
253(C2×D3)⋊C4—31no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257(C2×D3)⋊C4—61no—
258(C2×D3)⋊C4—61no—
259C4⋊Dic3—31no—
260C4⋊Dic3—31no—
261C4⋊Dic3—31no—
262C4⋊Dic3—61no—
263C4⋊Dic3—61no—
264C4⋊Dic3—61no—
265C4⋊Dic3—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—61no—
268Dic3⋊C4—61no—
269Dic3⋊C4—61no—
270Dic3⋊C4—61no—
271C4×Dic3—61no—
272C2×C3⋊C8—31no—
273C2×C3⋊C8—31no—
274ΓL(1,𝔽25)—121no—
275D3×C8—121no—
276C22×C9—22no—
277C22×C9—41no—
278C22×C9—41no—
279C22×C9C22×D411yescharacteristic
280C2×D9—21no—
281C2×D9—21no—
282C2×D9—21no—
283C2×D9—21no—
284C2×D9—21no—
285C2×D9—21no—
286C4×C9—21no—
287C4×C9—21no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9—41no—
290C4×C9—41no—
291C4×C9C2×#4111yescharacteristic
292C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293Dic9—21no—
294Dic9—21no—
295Dic9—41no—
296Dic9—41no—
297Dic9—41no—
298Dic9—41no—
299C2×#41—91no—
300C2×#41—91no—
301C2×Q16—91no—
302C2×Q16—91no—
303C2×SD16C2×D911yescharacteristic
304C2×M16—91no—
305C22×C8—91no—
306C4⋊Q8—91no—
307#126—181no—
308#125—91no—
309#125—181no—
310#123—181no—
311#123—181no—
312#123—181no—
313C22⋊Q8—91no—
314C22⋊Q8—91no—
315C22⋊Q8—91no—
316C22⋊Q8—91no—
317#121—181no—
318C4×Q8C2×D911yescharacteristic
319C4×D4—91no—
320C4×D4C2×D911yescharacteristic
321#117—91no—
322#117—181no—
323C2×C4⋊C4—91no—
324C2×C4⋊C4—181no—
325#107—91no—
326#107C2×D911yescharacteristic
327#106—91no—
328C4⋊C8—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103—91no—
335#103C2×D911yescharacteristic
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102C2×D911yescharacteristic
339C22⋊C8—91no—
340C22⋊C8—91no—
341#97C2×D911yescharacteristic
342C23×C3—21no—
343C22×D3—31no—
344C22×D3—31no—
345C3×Q8—21no—
346C3×Q8—21no—
347C3×D4—21no—
348C3×D4#23512yes—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—42no—
353C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
354C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
355C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
356#67—122no—
357#67—122no—
358C2×Dic3—31no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—122no—
365C2×Dic3—122no—
366D12—121no—
367C4×D3—61no—
368C4×D3—61no—
369C4×D3—61no—
370C4×D3—61no—
371C4×D3—122no—
372Dic6—61no—
373Dic6—61no—
374Dic6—61no—
375Dic6—61no—
376C3×C8—21no—
377C3×C8—21no—
378C3⋊C8—61no—
379C3⋊C8—61no—
380C2×C9—42no—
381C2×C9#54611yescharacteristic
382C2×C9#57511yescharacteristic
383C2×C9#57811yescharacteristic
384D9—41no—
385D9—41no—
386#41—182no—
387#41—182no—
388#41—361no—
389#41—361no—
390C2×Q8—91no—
391C2×Q8—91no—
392C2×Q8C22×D911yescharacteristic
393C2×D4—91no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4C22×D911yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—91no—
399C22×C4—91no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—181no—
403Q16—361no—
404Q16—361no—
405SD16—22no—
406M16—361no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8—361no—
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C2×C8C22×D911yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4—181no—
424C4⋊C4—181no—
425C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
426C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—91no—
429C22⋊C4—91no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C22⋊C4—181no—
435C42—21no—
436C42—181no—
437C42C22×D911yescharacteristic
438C22×C3—22no—
439C22×C3—41no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
442C2×D3—61no—
443C2×D3—61no—
444C2×D3—61no—
445C2×D3—61no—
446C2×D3—61no—
447C2×D3—61no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—21no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4—41no—
453C3×C4C2×#23511yescharacteristic
454C3×C4#100911yescharacteristic
455Dic3—61no—
456Dic3—61no—
457Dic3—121no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461C9#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—91no—
464C23—91no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—181no—
468Q8—181no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471D4—21no—
472D4—361no—
473D4—362no—
474D4—362no—
475D4#369712yes—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—181no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—362no—
491C2×C4—362no—
492C2×C4—362no—
493C2×C4D4×D911yescharacteristic
494C2×C4D4×D911yescharacteristic
495C2×C4C23×D911yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—181no—
499C8—181no—
500C2×C3—42no—
501C2×C3#555011yescharacteristic
502C2×C3#577311yescharacteristic
503C2×C3#577911yescharacteristic
504D3—121no—
505D3—121no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—181no—
510C22—181no—
511C22—181no—
512C22—181no—
513C22—181no—
514C22—181no—
515C22C2×D4×D911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—181no—
522C4—181no—
523C4—361no—
524C4—361no—
525C4—361no—
526C4—361no—
527C4C2×#369711yescharacteristic
528C4#6371511yescharacteristic
529C3#7980311yescharacteristic
530C2—42no—
531C2—361no—
532C2—361no—
533C2#1058965211yescharacteristic
534C2#1058987511yescharacteristic
535C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#440C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589657C2
hypercenter#440D9
hypocenterC9#3315
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589683C2semidirect
3. C9×#440C2semidirect
4. #10588853C2semidirect
5. #10588853C2semidirect
6. #10588707C2semidirect
7. #10588692C2semidirect
8. #10588568C2semidirect
9. #10588564C2semidirect
10. #10588496C2semidirect
11. #10588493C2semidirect
12. #10588452C2semidirect
13. #10588451C2semidirect
14. #10588387C2semidirect
15. #10588383C2semidirect
220. #440D9semidirect
461. C9#3315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105896832
#105896572
C9×#4402
#105888532
#105887072
#105886922
#105885682
#105885642
#105884962
#105884932
#105884522
#105884512
#105883872
#105883832
#798033