Subgroups — #11895144

Order 1152.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588498	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10588472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588468	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#81620	—	3	1	no	maximal
13	C₂×Q₈×D₉	—	2	1	no	—
14	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#63508	—	2	1	no	—
17	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#63506	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3664	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63458	—	2	2	no	—
22	#63455	C₂²	1	2	yes	—
23	#63452	—	2	1	no	—
24	#63451	—	2	2	no	—
25	#63450	C₂²	1	2	yes	—
26	#63449	—	2	1	no	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63395	C₂²	1	2	yes	—
34	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#63368	C₂²	1	2	yes	—
40	#63367	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5727	—	3	1	no	—
43	#5721	—	3	1	no	—
44	C₃×#487	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5094	—	3	1	no	—
46	#5083	—	3	1	no	—
47	#4818	—	3	2	no	—
48	#4792	—	3	2	no	—
49	#4791	—	3	2	no	—
50	#4788	—	3	2	no	—
51	C₄×#204	—	3	1	no	—
52	C₈×Dic₆	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	Q₈×D₉	—	4	4	no	—
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#3675	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#3664	—	2	2	no	—
86	#3359	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
88	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	#946	—	6	1	no	—
91	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
92	#944	—	3	2	no	—
93	C₂×#215	—	3	2	no	—
94	C₂×#204	—	3	1	no	—
95	#896	—	6	2	no	—
96	#893	—	3	2	no	—
97	#890	—	6	1	no	—
98	#889	—	6	2	no	—
99	#888	—	3	2	no	—
100	#887	—	6	1	no	—
101	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
102	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
103	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
104	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#835	—	3	2	no	—
108	#821	—	3	1	no	—
109	#817	—	3	1	no	—
110	#816	—	3	1	no	—
111	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
112	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
113	#810	—	3	2	no	—
114	#808	—	3	2	no	—
115	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
116	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	D₃₆	—	2	1	no	—
131	D₃₆	#41	1	2	yes	—
132	C₄×D₉	—	4	2	no	—
133	C₄×D₉	—	4	4	no	—
134	Dic₁₈	—	2	1	no	—
135	Dic₁₈	—	2	1	no	—
136	Dic₁₈	—	4	4	no	—
137	Dic₁₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₈×C₉	—	2	1	no	—
139	C₈×C₉	—	2	1	no	—
140	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	#557	—	9	1	no	—
142	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
143	#487	—	9	2	no	—
144	#487	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#475	—	9	1	no	—
146	#475	—	9	2	no	—
147	#461	—	9	1	no	—
148	#461	—	9	2	no	—
149	C₈×Q₈	—	9	1	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
158	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
159	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
160	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
161	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	#215	—	6	4	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
172	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
173	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
175	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
176	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
177	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
178	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
180	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
181	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
182	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
184	#204	—	6	2	no	—
185	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₉	—	4	1	no	—
189	C₄×C₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	Dic₉	—	2	2	no	—
196	Dic₉	—	4	1	no	—
197	Dic₉	—	4	1	no	—
198	Dic₉	—	4	1	no	—
199	Dic₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	#125	—	18	2	no	—
208	#125	—	18	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
215	C₄×D₄	—	9	2	no	—
216	C₄×D₄	—	9	1	no	—
217	#106	—	9	1	no	—
218	#106	—	9	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
221	#103	—	9	2	no	—
222	#103	—	9	1	no	—
223	#103	—	9	2	no	—
224	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
225	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
226	#102	—	9	1	no	—
227	C₄×C₈	—	9	2	no	—
228	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
230	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
243	D₁₂	—	3	2	no	—
244	D₁₂	—	6	1	no	—
245	C₄×D₃	—	12	4	no	—
246	C₄×D₃	—	12	2	no	—
247	Dic₆	—	3	4	no	—
248	Dic₆	—	6	1	no	—
249	Dic₆	—	6	1	no	—
250	Dic₆	—	12	4	no	—
251	C₃×C₈	—	2	1	no	—
252	C₃×C₈	—	2	1	no	—
253	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
254	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
257	D₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
263	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	—	9	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
267	SD₁₆	—	18	2	no	—
268	SD₁₆	—	18	4	no	—
269	C₂×C₈	—	9	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
287	C₄²	—	9	2	no	—
288	C₄²	—	18	2	no	—
289	C₄²	—	18	1	no	—
290	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₃	—	6	2	no	—
293	C₂×D₃	—	12	1	no	—
294	C₂×D₃	—	12	1	no	—
295	C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₃×C₄	—	4	2	no	—
297	C₃×C₄	—	4	2	no	—
298	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
301	Dic₃	—	3	4	no	—
302	Dic₃	—	6	2	no	—
303	Dic₃	—	12	1	no	—
304	Dic₃	—	12	1	no	—
305	Dic₃	—	12	1	no	—
306	C₉	#3359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	18	1	no	—
308	Q₈	—	2	2	no	—
309	Q₈	—	2	2	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	9	4	no	—
312	Q₈	—	18	1	no	—
313	Q₈	—	18	1	no	—
314	Q₈	—	36	4	no	—
315	D₄	—	9	2	no	—
316	D₄	—	18	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	9	2	no	—
320	C₂×C₄	—	9	2	no	—
321	C₂×C₄	—	18	1	no	—
322	C₂×C₄	—	18	1	no	—
323	C₂×C₄	—	18	1	no	—
324	C₂×C₄	—	36	4	no	—
325	C₂×C₄	—	36	2	no	—
326	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	18	2	no	—
332	C₂×C₃	#5677	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	#5766	1	1	yes	characteristic
335	D₃	—	12	2	no	—
336	C₂²	—	18	2	no	—
337	C₂²	—	36	1	no	—
338	C₂²	—	36	1	no	—
339	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	9	4	no	—
344	C₄	—	18	2	no	—
345	C₄	—	36	1	no	—
346	C₄	—	36	1	no	—
347	C₄	—	36	1	no	—
348	C₄	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
349	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#63716	1	1	yes	characteristic
351	C₃	#81620	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	36	2	no	—
353	C₂	#10589779	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×SD₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#10589868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#487	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×D₃₆	C₂³
hypercenter	#487	D₉
hypocenter	C₉	#3359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589823	C₂	semidirect
3. C₉×#487	C₂	semidirect
5. #10588767	C₂	semidirect
7. #10588472	C₂	semidirect
8. #10588471	C₂	semidirect
11. C₈×Dic₁₈	C₂	semidirect
137. Dic₁₈	SD₁₆	semidirect
144. #487	D₉	semidirect
306. C₉	#3359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589829	2
#10589823	2
C₉×#487	2
#10588768	2
#10588767	2
#10588498	2
#10588472	2
#10588471	2
#10588468	2
C₄×#3664	2
C₈×Dic₁₈	2
#81620	3