Finite Group Databasebeta

← #11895205

Subgroups — #11895205

Order 1152.

525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3673C211yesmaximal, characteristic
6#10588537C212yesmaximal, complemented
7#10588532C212yesmaximal, complemented
8#10588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588467C212yesmaximal
11#10588448C212yesmaximal, complemented
12#81087—31nomaximal
13C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×D4×C9C2211yescharacteristic
15#63508—22no—
16#63498C2212yes—
17C2×#3673C2211yescharacteristic
18#63488—21no—
19#63486—21no—
20C2×#3664C2212yes—
21#63459—21no—
22#63455C2212yes—
23C4⋊C4×D9—21no—
24#63452C2212yes—
25#63449C2212yes—
26#63441—22no—
27C4×D36C2211yescharacteristic
28#63431C2211yescharacteristic
29C4×Dic18C2211yescharacteristic
30C9×#106C2212yes—
31C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C9×#102C2212yes—
33#63392C2211yescharacteristic
34#63376C2212yes—
35Dic9⋊C8C2212yes—
36C8×Dic9C2212yes—
37#63369C2211yescharacteristic
38#63368C2212yes—
39#63368C2212yes—
40#63366C2211yescharacteristic
41C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
42#5730—31no—
43#5542—31no—
44C3×#476D311yescharacteristic
45#5093—31no—
46C4×#213—31no—
47#4857—32no—
48#4852—32no—
49#4841—31no—
50#4830—31no—
51#4787—32no—
52#4768—32no—
53C2×Q8×C9—21no—
54C2×D4×C9C2311yescharacteristic
55C22×C4×C9—21no—
56C2×D36C2311yescharacteristic
57C2×C4×D9—21no—
58C2×C4×D9—22no—
59C2×Dic18D411yescharacteristic
60C2×Dic18C2312yes—
61C2×C8×C9C2312yes—
62C9×C4⋊C4—21no—
63C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C9×C4⋊C4C2312yes—
65C9×C22⋊C4—21no—
66C42×C9C2311yescharacteristic
67#3676—22no—
68#3676—22no—
69#3673—22no—
70(C2×D9)⋊C4—21no—
71(C2×D9)⋊C4—22no—
72C4⋊Dic9—21no—
73C4⋊Dic9—21no—
74C4⋊Dic9—22no—
75C4⋊Dic9D411yescharacteristic
76C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
77Dic9⋊C4—22no—
78Dic9⋊C4—22no—
79Dic9⋊C4D412yes—
80C4×Dic9—22no—
81C4×Dic9C2312yes—
82C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
84#3664—24no—
85#3360—91noSylow
86C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
87C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
88#946—62no—
89#936—32no—
90C2×#213—31no—
91#926—61no—
92#924—61no—
93C2×#204—32no—
94#897—61no—
95#893—32no—
96D3×C4⋊C4—61no—
97#890—32no—
98#887—32no—
99#879—62no—
100C4×D12—31no—
101#869—31no—
102C4×Dic6—31no—
103C3×#106C2×D312yes—
104C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
105C3×#102C2×D312yes—
106#832—31no—
107#816—32no—
108Dic3⋊C8—32no—
109C8×Dic3—32no—
110#810—32no—
111#810—32no—
112#809—31no—
113#807—31no—
114C4×C3⋊C8—31no—
115C23×C9—21no—
116C22×D9—21no—
117Q8×C9—81no—
118D4×C9—21no—
119D4×C9—21no—
120C2×C4×C9—21no—
121C2×C4×C9—22no—
122C2×C4×C9—42no—
123C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C9C2411yescharacteristic
126C2×Dic9—22no—
127C2×Dic9—21no—
128C2×Dic9C2×D412yes—
129C2×Dic9C2×D412yes—
130D36—21no—
131D36#4112yes—
132C4×D9—42no—
133C4×D9—82no—
134Dic18—22no—
135Dic18—22no—
136Dic18—22no—
137C8×C9—22no—
138C9⋊C8—21no—
139C9⋊C8—21no—
140#556—91no—
141#554—91no—
142#488—92no—
143#487—91no—
144#479—92no—
145#476D911yescharacteristic, complemented
146#463—92no—
147#461—91no—
148C8×Q8—91no—
149C4×SD16—92no—
150C4×D8—91no—
151C2×C3×Q8—21no—
152C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
153C22×C3×C4—21no—
154C2×D12—31no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—62no—
157C2×Dic6—31no—
158C2×Dic6—32no—
159C2×C3×C8C22×D312yes—
160C3×C4⋊C4—21no—
161C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
162C3×C4⋊C4C22×D312yes—
163C3×C22⋊C4—21no—
164C3×C42C22×D311yescharacteristic
165#217—62no—
166#217—62no—
167#213—62no—
168(C2×D3)⋊C4—62no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—62no—
173C4⋊Dic3—61no—
174C4⋊Dic3—61no—
175Dic3⋊C4—32no—
176Dic3⋊C4—62no—
177Dic3⋊C4—62no—
178C4×Dic3—32no—
179C4×Dic3—62no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182#204—64no—
183C22×C9—41no—
184C22×C9—41no—
185C22×C9—41no—
186C22×C9C22×D411yescharacteristic
187C2×D9—22no—
188C2×D9—41no—
189C2×D9—41no—
190C4×C9—21no—
191C4×C9—41no—
192C4×C9—42no—
193C4×C9#13512yes—
194C4×C9C2×#4111yescharacteristic
195C4×C92−1+411yescharacteristic
196Dic9—22no—
197Dic9—22no—
198Dic9—42no—
199Dic9—41no—
200C2×SD16—92no—
201C2×D8—91no—
202C4⋊Q8—91no—
203C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
204#126—182no—
205#125—92no—
206#124—92no—
207C22⋊Q8—181no—
208C22⋊Q8—182no—
209C22⋊Q8—181no—
210C4×Q8—91no—
211C4×Q8—92no—
212C4×D4—92no—
213C4×D4—91no—
214C4×D4C2×D911yescharacteristic
215#117—181no—
216C2×C4⋊C4—181no—
217#107—91no—
218#106C2×D912yes—
219C4⋊C8—92no—
220C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
221#103—92no—
222#103—92no—
223#103—92no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102C2×D912yes—
227C4×C8—92no—
228C4×C8—91no—
229C23×C3—21no—
230C22×D3—61no—
231C3×Q8—81no—
232C3×D4—21no—
233C3×D4—21no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—22no—
236C2×C3×C4—42no—
237C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
238C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
239C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
240C2×Dic3—32no—
241C2×Dic3—32no—
242C2×Dic3—62no—
243C2×Dic3—61no—
244D12—32no—
245D12—61no—
246C4×D3—122no—
247C4×D3—242no—
248Dic6—62no—
249Dic6—62no—
250Dic6—62no—
251C3×C8—22no—
252C3⋊C8—61no—
253C3⋊C8—61no—
254C2×C9—81no—
255C2×C9#54811yescharacteristic
256C2×C9C2×#13511yescharacteristic
257C2×C9#57711yescharacteristic
258D9—42no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—91no—
261C2×Q8—92no—
262C2×D4—91no—
263C2×D4C22×D911yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—182no—
266C22×C4—181no—
267SD16—184no—
268D8—182no—
269C2×C8—91no—
270C2×C8—91no—
271C2×C8C22×D912yes—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—91no—
274C4⋊C4—92no—
275C4⋊C4—91no—
276C4⋊C4—182no—
277C4⋊C4—182no—
278C4⋊C4—182no—
279C4⋊C4—181no—
280C4⋊C4—181no—
281C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D912yes—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—182no—
285C22⋊C4—182no—
286C22⋊C4—182no—
287C22⋊C4—181no—
288C42—92no—
289C42—182no—
290C42C22×D911yescharacteristic
291C22×C3—41no—
292C22×C3—41no—
293C22×C3—41no—
294C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
295C2×D3—62no—
296C2×D3—121no—
297C2×D3—121no—
298C3×C4—21no—
299C3×C4—41no—
300C3×C4—42no—
301C3×C4#91612yes—
302C3×C4#100711yescharacteristic
303C3×C4D3×#4111yescharacteristic
304Dic3—62no—
305Dic3—62no—
306Dic3—122no—
307Dic3—121no—
308C9#336011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—21no—
310C23—181no—
311Q8—81no—
312Q8—182no—
313Q8—182no—
314Q8—182no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—92no—
318D4—181no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—92no—
323C2×C4—92no—
324C2×C4—182no—
325C2×C4—181no—
326C2×C4—362no—
327C2×C4—722no—
328C2×C4D4×D911yescharacteristic
329C2×C4D4×D911yescharacteristic
330C2×C4C23×D911yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—181no—
333C8—181no—
334C2×C3—81no—
335C2×C3#563311yescharacteristic
336C2×C3C2×#91611yescharacteristic
337C2×C3#577511yescharacteristic
338D3—122no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—182no—
343C22—361no—
344C22—361no—
345C22C2×D4×D911yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—182no—
350C4—182no—
351C4—362no—
352C4—361no—
353C4#6347812yes—
354C4#6371311yescharacteristic
355C4#41×D911yescharacteristic
356C3#8108711yescharacteristic
357C2—81no—
358C2—362no—
359C2#1058973511yescharacteristic
360C2C2×#6347811yescharacteristic
361C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#476C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#3673C22
hypercenter#476D9
hypocenterC9#3360
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589832C2semidirect
2. #10589644C2semidirect
3. C9×#476C2semidirect
4. #10588766C2semidirect
6. #10588537C2semidirect
7. #10588532C2semidirect
8. #10588525C2semidirect
9. #10588508C2semidirect
11. #10588448C2semidirect
145. #476D9semidirect
308. C9#3360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898322
#105896442
C9×#4762
#105887662
C4×#36732
#105885372
#105885322
#105885252
#105885082
#105884672
#105884482
#810873