Subgroups — #11895208

Order 1152.

525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588699	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10588695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#83637	—	3	1	no	maximal
13	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#63508	—	2	1	no	—
22	C₂×#3673	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3672	C₂²	1	2	yes	—
24	#63460	—	2	2	no	—
25	#63454	—	2	1	no	—
26	#63437	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#63392	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#63369	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#63369	C₂²	1	2	yes	—
33	#63368	C₂²	1	2	yes	—
34	#63368	C₂²	1	2	yes	—
35	#63368	C₂²	1	2	yes	—
36	#63367	C₂²	1	2	yes	—
37	#63366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#554	D₃	1	1	yes	characteristic
43	#5584	—	3	1	no	—
44	#5093	—	3	1	no	—
45	#5084	—	3	1	no	—
46	#5068	—	3	2	no	—
47	#5063	—	3	2	no	—
48	Q₈×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
49	#5019	—	3	1	no	—
50	C₄×#214	—	3	2	no	—
51	#5016	—	3	2	no	—
52	C₄×#213	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#3673	—	2	2	no	—
73	#3672	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#3360	—	9	1	no	Sylow
86	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₃×#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	#946	—	6	1	no	—
95	C₂×#214	—	3	2	no	—
96	C₂×#213	—	3	1	no	—
97	#898	—	6	2	no	—
98	#892	—	6	1	no	—
99	#875	—	3	2	no	—
100	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
101	#869	—	3	1	no	—
102	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
103	#832	—	3	1	no	—
104	#810	—	3	2	no	—
105	#810	—	3	2	no	—
106	#810	—	3	2	no	—
107	#809	—	3	1	no	—
108	#809	—	3	2	no	—
109	#808	—	3	2	no	—
110	#807	—	3	1	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
113	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
114	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
115	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₉	—	8	1	no	—
119	D₄×C₉	—	2	1	no	—
120	D₄×C₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
132	D₃₆	—	2	1	no	—
133	D₃₆	—	2	1	no	—
134	C₄×D₉	—	4	2	no	—
135	Dic₁₈	—	2	2	no	—
136	Dic₁₈	—	2	2	no	—
137	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	#556	—	9	1	no	—
141	#554	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#488	—	9	2	no	—
143	#487	—	9	1	no	—
144	#479	—	9	2	no	—
145	#476	—	9	1	no	—
146	#463	—	9	2	no	—
147	#461	—	9	1	no	—
148	C₈×Q₈	—	9	1	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
150	C₄×D₈	—	9	1	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
158	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
164	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	#214	—	6	4	no	—
171	#213	—	6	2	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
178	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
179	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
183	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₉	—	4	1	no	—
190	C₄×C₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₉	—	4	1	no	—
194	C₄×C₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₉	#135	1	2	yes	—
196	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	Dic₉	—	4	2	no	—
199	Dic₉	—	4	1	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
201	C₂×D₈	—	9	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
204	#126	—	18	2	no	—
205	#125	C₂×D₉	1	2	yes	—
206	#124	—	9	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄	—	9	1	no	—
213	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
215	#117	—	18	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	#107	—	9	1	no	—
218	#106	—	9	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
221	#103	—	9	2	no	—
222	#103	—	9	2	no	—
223	#103	—	9	2	no	—
224	#102	—	9	1	no	—
225	#102	—	9	1	no	—
226	#102	—	9	2	no	—
227	C₄×C₈	—	9	1	no	—
228	C₄×C₈	—	9	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
231	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
233	C₃×D₄	—	2	1	no	—
234	C₃×D₄	#239	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
246	D₁₂	—	6	1	no	—
247	D₁₂	—	6	1	no	—
248	C₄×D₃	—	12	2	no	—
249	Dic₆	—	6	2	no	—
250	Dic₆	—	6	2	no	—
251	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
252	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
253	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
254	C₂×C₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
258	D₉	—	8	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
261	C₂×Q₈	#611	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	—	9	1	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
267	SD₁₆	—	18	4	no	—
268	D₈	—	18	2	no	—
269	C₂×C₈	—	9	1	no	—
270	C₂×C₈	—	9	2	no	—
271	C₂×C₈	—	9	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
279	C₄⋊C₄	#611	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
288	C₄²	—	18	2	no	—
289	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₃	—	12	1	no	—
296	C₂×D₃	—	12	1	no	—
297	C₂×D₃	—	12	1	no	—
298	C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₃×C₄	—	4	1	no	—
302	C₃×C₄	—	4	2	no	—
303	C₃×C₄	#950	1	2	yes	—
304	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄	#1007	1	1	yes	characteristic
306	Dic₃	—	12	2	no	—
307	Dic₃	—	12	1	no	—
308	C₉	#3360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	18	1	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	8	1	no	—
313	Q₈	—	18	2	no	—
314	Q₈	—	18	2	no	—
315	D₄	—	2	1	no	—
316	D₄	—	18	1	no	—
317	D₄	—	18	1	no	—
318	D₄	#3701	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	18	1	no	—
324	C₂×C₄	—	18	2	no	—
325	C₂×C₄	—	36	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	18	1	no	—
332	C₈	—	18	2	no	—
333	C₈	—	18	1	no	—
334	C₂×C₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₃	#5817	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	#5836	1	1	yes	characteristic
338	D₃	—	24	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	36	1	no	—
343	C₂²	—	36	1	no	—
344	C₂²	—	36	1	no	—
345	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	36	2	no	—
352	C₄	—	36	1	no	—
353	C₄	#63513	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#63713	1	1	yes	characteristic
356	C₃	#83637	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	72	1	no	—
359	C₂	#10589919	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#63513	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10589938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#554	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	C₂×#3673	C₂²
hypercenter	#554	D₉
hypocenter	C₉	#3360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#554	C₂	semidirect
2. #10589686	C₂	semidirect
3. #10588769	C₂	semidirect
4. #10588766	C₂	semidirect
5. #10588749	C₂	semidirect
6. #10588745	C₂	semidirect
7. Q₈×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
10. #10588695	C₂	semidirect
11. C₄×#3672	C₂	semidirect
141. #554	D₉	semidirect
308. C₉	#3360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#554	2
#10589686	2
#10588769	2
#10588766	2
#10588749	2
#10588745	2
Q₈×C₉⋊C₈	2
#10588699	2
C₄×#3673	2
#10588695	2
C₄×#3672	2
#83637	3