Subgroups — #11895315

Order 1152.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×Q₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79927	—	3	1	no	maximal
13	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63509	—	2	1	no	—
15	#63508	—	2	1	no	—
16	C₂×D₇₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3664	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63458	—	2	2	no	—
19	#63456	—	2	2	no	—
20	#63455	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
22	#63437	C₂²	1	2	yes	—
23	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#63432	C₂²	1	2	yes	—
28	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#63380	C₂²	1	2	yes	—
35	#63380	C₂²	1	2	yes	—
36	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63380	C₂²	1	2	yes	—
38	#63378	C₂²	1	2	yes	—
39	#63377	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#63376	C₂²	1	2	yes	—
41	#63376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5585	—	3	1	no	—
43	#5579	—	3	1	no	—
44	C₃×C₈×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#4850	—	3	1	no	—
46	#4847	—	3	2	no	—
47	#4844	—	3	2	no	—
48	#4843	—	3	1	no	—
49	#4697	—	3	2	no	—
50	#4694	—	3	1	no	—
51	C₄×D₂₄	—	3	2	no	—
52	C₄×#204	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
70	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
83	D₇₂	—	2	4	no	—
84	#3664	—	2	2	no	—
85	#3361	—	9	1	no	Sylow
86	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#947	—	6	1	no	—
88	#946	—	6	1	no	—
89	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
90	C₂×#204	—	3	1	no	—
91	#896	—	6	2	no	—
92	#894	—	6	2	no	—
93	#893	—	6	1	no	—
94	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
95	#875	—	3	2	no	—
96	#874	—	3	1	no	—
97	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
98	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
99	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
100	#870	—	3	2	no	—
101	#869	—	3	1	no	—
102	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
103	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	#821	—	3	1	no	—
108	#821	—	3	2	no	—
109	#821	—	3	2	no	—
110	#821	—	3	2	no	—
111	#818	—	3	2	no	—
112	#817	—	3	1	no	—
113	#816	—	3	1	no	—
114	#816	—	3	2	no	—
115	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
117	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	D₃₆	—	2	2	no	—
128	D₃₆	—	2	1	no	—
129	D₃₆	—	2	2	no	—
130	D₃₆	—	4	2	no	—
131	D₃₆	—	8	1	no	—
132	D₃₆	#41	1	2	yes	—
133	C₄×D₉	—	4	2	no	—
134	C₄×D₉	—	8	2	no	—
135	C₄×D₉	—	8	2	no	—
136	Dic₁₈	—	2	1	no	—
137	Dic₁₈	—	2	1	no	—
138	Dic₁₈	—	8	1	no	—
139	C₈×C₉	—	2	1	no	—
140	C₈×C₉	—	2	2	no	—
141	C₈×C₉	—	2	1	no	—
142	#559	—	9	1	no	—
143	#554	—	9	1	no	—
144	#488	—	9	2	no	—
145	#486	—	9	1	no	—
146	#478	—	9	2	no	—
147	#477	—	9	1	no	—
148	#463	—	9	2	no	—
149	#459	—	9	1	no	—
150	C₈×Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
152	C₄×D₈	—	9	2	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
161	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
162	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
168	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
182	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
183	D₂₄	—	6	4	no	—
184	#204	—	6	2	no	—
185	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₉	#135	1	2	yes	—
196	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	Dic₉	—	4	1	no	—
199	Dic₉	—	4	1	no	—
200	Dic₉	—	4	2	no	—
201	Dic₉	—	4	1	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
203	C₂×D₈	—	9	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
205	#127	—	9	1	no	—
206	#125	—	9	2	no	—
207	#124	—	9	2	no	—
208	#124	—	18	1	no	—
209	#123	—	18	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
213	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄	—	9	2	no	—
215	C₄×D₄	—	9	1	no	—
216	C₄×D₄	—	9	2	no	—
217	C₄×D₄	—	18	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
219	#107	—	9	2	no	—
220	#106	—	9	1	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
223	#103	—	9	1	no	—
224	#103	—	9	2	no	—
225	#102	—	9	1	no	—
226	#102	—	9	2	no	—
227	#102	—	9	2	no	—
228	#102	—	9	2	no	—
229	C₄×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
232	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
233	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
243	D₁₂	—	3	2	no	—
244	D₁₂	—	6	1	no	—
245	D₁₂	—	6	2	no	—
246	D₁₂	—	6	2	no	—
247	D₁₂	—	12	2	no	—
248	D₁₂	—	24	1	no	—
249	C₄×D₃	—	12	2	no	—
250	C₄×D₃	—	24	2	no	—
251	C₄×D₃	—	24	2	no	—
252	Dic₆	—	6	1	no	—
253	Dic₆	—	6	1	no	—
254	Dic₆	—	24	1	no	—
255	C₃×C₈	—	2	1	no	—
256	C₃×C₈	—	2	1	no	—
257	C₃×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
261	D₉	—	4	2	no	—
262	D₉	—	8	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
265	C₂×Q₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	9	1	no	—
267	C₂×D₄	—	9	2	no	—
268	C₂×D₄	—	18	1	no	—
269	C₂×D₄	—	18	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
273	SD₁₆	—	18	2	no	—
274	D₈	—	18	4	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
285	C₄⋊C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
292	C₄²	—	18	1	no	—
293	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₃	—	6	2	no	—
297	C₂×D₃	—	12	1	no	—
298	C₂×D₃	—	12	1	no	—
299	C₂×D₃	—	12	2	no	—
300	C₂×D₃	—	12	2	no	—
301	C₂×D₃	—	12	2	no	—
302	C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄	#904	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	#1007	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
308	Dic₃	—	12	1	no	—
309	Dic₃	—	12	2	no	—
310	Dic₃	—	12	1	no	—
311	Dic₃	—	12	1	no	—
312	C₉	#3361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	18	1	no	—
314	C₂³	—	18	2	no	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	18	1	no	—
317	Q₈	—	18	1	no	—
318	Q₈	—	72	1	no	—
319	D₄	—	9	2	no	—
320	D₄	—	18	1	no	—
321	D₄	—	18	2	no	—
322	D₄	—	18	2	no	—
323	D₄	—	36	2	no	—
324	D₄	—	72	1	no	—
325	C₂×C₄	—	18	1	no	—
326	C₂×C₄	—	18	1	no	—
327	C₂×C₄	—	18	1	no	—
328	C₂×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	36	2	no	—
330	C₂×C₄	—	72	2	no	—
331	C₂×C₄	—	72	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃	#5576	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#5752	1	1	yes	characteristic
343	D₃	—	12	2	no	—
344	D₃	—	24	2	no	—
345	C₂²	—	18	2	no	—
346	C₂²	—	36	1	no	—
347	C₂²	—	36	1	no	—
348	C₂²	—	36	2	no	—
349	C₂²	—	36	2	no	—
350	C₂²	—	36	2	no	—
351	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	36	1	no	—
356	C₄	—	36	1	no	—
357	C₄	—	36	2	no	—
358	C₄	—	36	1	no	—
359	C₄	#63467	1	2	yes	—
360	C₄	#63713	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
362	C₃	#79927	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	36	2	no	—
364	C₂	—	72	2	no	—
365	C₂	#10589678	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#63467	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10589854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₈×Q₈×C₉	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
prime radical	#10588527	C₂
hypercenter	C₈×Q₈	D₉
hypocenter	C₉	#3361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589687	C₂	semidirect
2. #10589681	C₂	semidirect
3. C₈×Q₈×C₉	C₂	semidirect
4. #10588531	C₂	semidirect
5. #10588528	C₂	semidirect
7. #10588514	C₂	semidirect
8. #10588379	C₂	semidirect
9. #10588376	C₂	semidirect
10. C₄×D₇₂	C₂	semidirect
11. C₄×#3664	C₂	semidirect
150. C₈×Q₈	D₉	semidirect
312. C₉	#3361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589687	2
#10589681	2
C₈×Q₈×C₉	2
#10588531	2
#10588528	2
#10588527	2
#10588514	2
#10588379	2
#10588376	2
C₄×D₇₂	2
C₄×#3664	2
#79927	3