Subgroups — #11895321

Order 1152.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₈×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#3672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10588446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80319	—	3	1	no	maximal
13	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#63498	—	2	1	no	—
17	#63498	C₂²	1	2	yes	—
18	#63497	—	2	2	no	—
19	D₄×Dic₉	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3672	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
24	#63486	—	2	1	no	—
25	#63452	C₂²	1	2	yes	—
26	#63440	—	2	2	no	—
27	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	#63392	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63392	C₂²	1	2	yes	—
34	#63392	C₂²	1	2	yes	—
35	#63378	C₂²	1	2	yes	—
36	#63376	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#63368	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#63367	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5713	—	3	1	no	—
43	#5543	—	3	1	no	—
44	C₃×#459	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5153	—	3	2	no	—
46	Dic₃×D₈	—	3	2	no	—
47	#5070	—	3	1	no	—
48	C₄×#214	—	3	1	no	—
49	#4850	—	3	1	no	—
50	#4830	—	3	1	no	—
51	#4768	—	3	2	no	—
52	#4766	—	3	2	no	—
53	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₉×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#3676	—	2	2	no	—
69	#3676	—	2	2	no	—
70	#3676	—	2	2	no	—
71	#3676	—	2	2	no	—
72	#3672	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#3361	—	9	1	no	Sylow
86	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	#936	—	3	2	no	—
90	#936	—	6	1	no	—
91	#935	—	6	2	no	—
92	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
93	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
94	D₄×Dic₃	—	6	1	no	—
95	C₂×#214	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
97	#924	—	6	1	no	—
98	#890	—	3	2	no	—
99	#878	—	6	2	no	—
100	#869	—	3	1	no	—
101	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
102	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
103	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	#832	—	3	1	no	—
106	#832	—	3	2	no	—
107	#832	—	3	2	no	—
108	#818	—	3	2	no	—
109	#816	—	3	2	no	—
110	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
111	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
112	#810	—	3	1	no	—
113	#808	—	3	1	no	—
114	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
115	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
117	D₄×C₉	—	2	2	no	—
118	D₄×C₉	—	2	1	no	—
119	D₄×C₉	—	2	2	no	—
120	D₄×C₉	—	4	2	no	—
121	D₄×C₉	—	8	1	no	—
122	D₄×C₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₉	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₉	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₁₈	—	2	2	no	—
136	Dic₁₈	—	2	1	no	—
137	Dic₁₈	—	2	1	no	—
138	Dic₁₈	—	8	1	no	—
139	C₈×C₉	—	2	2	no	—
140	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	#559	—	9	1	no	—
143	#554	—	9	1	no	—
144	#488	—	9	2	no	—
145	#486	—	9	1	no	—
146	#478	—	9	2	no	—
147	#477	—	9	1	no	—
148	#463	—	9	2	no	—
149	#459	D₉	1	1	yes	characteristic
150	C₈×Q₈	—	9	1	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
152	C₄×D₈	—	9	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
160	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
161	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
162	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
163	C₃×D₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	#217	—	6	2	no	—
169	#217	—	6	2	no	—
170	#217	—	6	2	no	—
171	#217	—	6	2	no	—
172	#214	—	6	2	no	—
173	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
178	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
181	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
182	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
185	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₉	—	4	1	no	—
194	C₄×C₉	#135	1	2	yes	—
195	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	Dic₉	—	2	2	no	—
198	Dic₉	—	2	2	no	—
199	Dic₉	—	4	1	no	—
200	Dic₉	—	4	2	no	—
201	Dic₉	—	4	1	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
203	C₂×D₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
205	#127	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	#125	—	9	2	no	—
207	#124	—	9	2	no	—
208	#124	—	18	1	no	—
209	#123	—	18	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
214	C₄×D₄	—	9	2	no	—
215	C₄×D₄	—	9	2	no	—
216	C₄×D₄	—	18	1	no	—
217	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
219	#107	—	9	2	no	—
220	#106	—	9	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
223	#103	—	9	2	no	—
224	#103	—	9	1	no	—
225	#102	—	9	1	no	—
226	#102	—	9	2	no	—
227	#102	—	9	2	no	—
228	#102	C₂×D₉	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	—	9	2	no	—
230	C₄×C₈	—	9	1	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
233	C₃×D₄	—	2	2	no	—
234	C₃×D₄	—	2	1	no	—
235	C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₃×D₄	—	4	2	no	—
237	C₃×D₄	—	8	1	no	—
238	C₃×D₄	#237	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	24	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	24	2	no	—
251	Dic₆	—	6	2	no	—
252	Dic₆	—	6	1	no	—
253	Dic₆	—	6	1	no	—
254	Dic₆	—	24	1	no	—
255	C₃×C₈	—	2	2	no	—
256	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
257	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
258	C₂×C₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₉	—	8	2	no	—
260	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
269	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
273	SD₁₆	—	18	2	no	—
274	D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	9	1	no	—
276	C₂×C₈	—	9	1	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
292	C₄²	—	9	2	no	—
293	C₄²	—	18	1	no	—
294	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄	—	2	1	no	—
303	C₃×C₄	—	4	1	no	—
304	C₃×C₄	#912	1	2	yes	—
305	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
307	Dic₃	—	6	2	no	—
308	Dic₃	—	6	2	no	—
309	Dic₃	—	12	2	no	—
310	Dic₃	—	12	1	no	—
311	Dic₃	—	12	1	no	—
312	C₉	#3361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	18	2	no	—
316	Q₈	—	18	1	no	—
317	Q₈	—	18	1	no	—
318	Q₈	—	72	1	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	2	1	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	8	1	no	—
324	D₄	#3699	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	9	2	no	—
328	C₂×C₄	—	9	2	no	—
329	C₂×C₄	—	18	1	no	—
330	C₂×C₄	—	18	1	no	—
331	C₂×C₄	—	18	2	no	—
332	C₂×C₄	—	72	2	no	—
333	C₂×C₄	—	72	2	no	—
334	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	18	1	no	—
339	C₈	—	18	1	no	—
340	C₂×C₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃	—	8	2	no	—
342	C₂×C₃	#5598	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	C₂×#912	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	#5774	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	18	2	no	—
355	C₄	—	18	2	no	—
356	C₄	—	36	1	no	—
357	C₄	—	36	1	no	—
358	C₄	—	36	2	no	—
359	C₄	#63474	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#63716	1	1	yes	characteristic
362	C₃	#80319	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	8	2	no	—
365	C₂	#10589700	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#63474	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10589876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#459	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₃×#459	D₃
hypercenter	#459	D₉
hypocenter	C₉	#3361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589815	C₂	semidirect
2. #10589645	C₂	semidirect
4. #10588833	C₂	semidirect
5. D₈×Dic₉	C₂	semidirect
6. #10588750	C₂	semidirect
7. C₄×#3672	C₂	semidirect
8. #10588514	C₂	semidirect
9. #10588508	C₂	semidirect
10. #10588448	C₂	semidirect
11. #10588446	C₂	semidirect
312. C₉	#3361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589815	2
#10589645	2
C₉×#459	2
#10588833	2
D₈×Dic₉	2
#10588750	2
C₄×#3672	2
#10588514	2
#10588508	2
#10588448	2
#10588446	2
#80319	3