Subgroups — #11895324

Order 1152.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#81585	—	3	1	no	maximal
13	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63508	—	2	2	no	—
16	#63498	—	2	1	no	—
17	#63498	C₂²	1	2	yes	—
18	#63497	—	2	2	no	—
19	D₄×Dic₉	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3673	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3664	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#63459	—	2	1	no	—
24	#63455	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
26	#63452	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63392	C₂²	1	2	yes	—
34	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#63368	C₂²	1	2	yes	—
40	#63366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5730	—	3	1	no	—
43	#5713	—	3	1	no	—
44	C₃×#486	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5091	—	3	1	no	—
46	#5072	—	3	1	no	—
47	#4787	—	3	2	no	—
48	#4768	—	3	2	no	—
49	#4763	—	3	2	no	—
50	#4756	—	3	2	no	—
51	C₄×#204	—	3	1	no	—
52	C₈×Dic₆	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#3676	—	2	2	no	—
69	#3676	—	2	2	no	—
70	#3676	—	2	2	no	—
71	#3673	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#3664	—	2	2	no	—
85	#3361	—	9	1	no	Sylow
86	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#946	—	6	2	no	—
89	#936	—	3	2	no	—
90	#936	—	6	1	no	—
91	#935	—	6	2	no	—
92	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
93	D₄×Dic₃	—	6	1	no	—
94	C₂×#213	—	3	2	no	—
95	C₂×#204	—	3	1	no	—
96	#897	—	6	1	no	—
97	#893	—	3	2	no	—
98	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
99	#890	—	3	2	no	—
100	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
101	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
102	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
103	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#832	—	3	2	no	—
107	#821	—	3	1	no	—
108	#817	—	3	1	no	—
109	#816	—	3	1	no	—
110	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
111	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
112	#810	—	3	2	no	—
113	#807	—	3	2	no	—
114	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
115	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₉	—	8	1	no	—
118	D₄×C₉	—	2	2	no	—
119	D₄×C₉	—	2	2	no	—
120	D₄×C₉	—	4	2	no	—
121	D₄×C₉	—	8	1	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₉	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₃₆	—	2	1	no	—
133	D₃₆	#41	1	2	yes	—
134	C₄×D₉	—	4	2	no	—
135	C₄×D₉	—	8	2	no	—
136	Dic₁₈	—	2	2	no	—
137	Dic₁₈	—	2	1	no	—
138	Dic₁₈	—	2	1	no	—
139	C₈×C₉	—	2	1	no	—
140	C₈×C₉	—	2	1	no	—
141	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	#559	—	9	1	no	—
143	#554	—	9	1	no	—
144	#488	—	9	2	no	—
145	#486	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#478	—	9	2	no	—
147	#477	—	9	1	no	—
148	#463	—	9	2	no	—
149	#459	—	9	1	no	—
150	C₈×Q₈	—	9	1	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
152	C₄×D₈	—	9	2	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
158	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
161	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
162	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	#217	—	6	2	no	—
169	#217	—	6	2	no	—
170	#217	—	6	2	no	—
171	#213	—	6	4	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
178	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
181	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
182	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
184	#204	—	6	2	no	—
185	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₉	—	4	1	no	—
192	C₄×C₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₉	#135	1	2	yes	—
195	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	Dic₉	—	2	2	no	—
198	Dic₉	—	2	2	no	—
199	Dic₉	—	4	1	no	—
200	Dic₉	—	4	1	no	—
201	Dic₉	—	4	1	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
203	C₂×D₈	—	9	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
205	#127	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	#125	—	9	2	no	—
207	#124	—	9	2	no	—
208	#124	—	18	1	no	—
209	#123	—	18	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
214	C₄×D₄	—	9	2	no	—
215	C₄×D₄	—	9	2	no	—
216	C₄×D₄	—	9	1	no	—
217	C₄×D₄	—	18	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
219	#107	—	9	2	no	—
220	#106	—	9	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
223	#103	—	9	1	no	—
224	#103	—	9	2	no	—
225	#102	—	9	2	no	—
226	#102	—	9	1	no	—
227	#102	C₂×D₉	1	2	yes	—
228	#102	C₂×D₉	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	—	9	2	no	—
230	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
233	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
234	C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₃×D₄	—	4	2	no	—
237	C₃×D₄	—	8	1	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
247	C₂×Dic₃	—	24	2	no	—
248	D₁₂	—	3	2	no	—
249	D₁₂	—	6	1	no	—
250	C₄×D₃	—	12	2	no	—
251	C₄×D₃	—	24	2	no	—
252	Dic₆	—	6	2	no	—
253	Dic₆	—	6	1	no	—
254	Dic₆	—	6	1	no	—
255	C₃×C₈	—	2	1	no	—
256	C₃×C₈	—	2	1	no	—
257	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
258	C₂×C₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
262	D₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	9	1	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
273	SD₁₆	—	18	2	no	—
274	D₈	—	18	4	no	—
275	C₂×C₈	—	9	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
292	C₄²	—	9	2	no	—
293	C₄²	—	18	1	no	—
294	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₃	—	6	2	no	—
300	C₂×D₃	—	12	1	no	—
301	C₂×D₃	—	12	1	no	—
302	C₃×C₄	—	2	1	no	—
303	C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₃×C₄	#916	1	2	yes	—
305	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
307	Dic₃	—	6	2	no	—
308	Dic₃	—	6	2	no	—
309	Dic₃	—	12	1	no	—
310	Dic₃	—	12	1	no	—
311	Dic₃	—	12	1	no	—
312	C₉	#3361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	18	1	no	—
315	Q₈	—	8	1	no	—
316	Q₈	—	18	2	no	—
317	Q₈	—	18	1	no	—
318	Q₈	—	18	1	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	8	1	no	—
323	D₄	—	9	2	no	—
324	D₄	—	18	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	9	2	no	—
327	C₂×C₄	—	9	2	no	—
328	C₂×C₄	—	18	1	no	—
329	C₂×C₄	—	18	1	no	—
330	C₂×C₄	—	18	1	no	—
331	C₂×C₄	—	36	2	no	—
332	C₂×C₄	—	72	2	no	—
333	C₂×C₄	—	72	2	no	—
334	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	18	2	no	—
340	C₂×C₃	—	8	2	no	—
341	C₂×C₃	#5677	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#5757	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	C₂×#916	1	1	yes	characteristic
344	D₃	—	12	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	18	2	no	—
349	C₂²	—	36	1	no	—
350	C₂²	—	36	1	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	18	2	no	—
355	C₄	—	18	2	no	—
356	C₄	—	36	1	no	—
357	C₄	—	36	1	no	—
358	C₄	—	36	1	no	—
359	C₄	#63478	1	2	yes	—
360	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#63716	1	1	yes	characteristic
362	C₃	#81585	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	8	2	no	—
364	C₂	—	36	2	no	—
365	C₂	#10589779	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10589859	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#63478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#486	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	#10588754	C₂
hypercenter	#486	D₉
hypocenter	C₉	#3361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589832	C₂	semidirect
2. #10589815	C₂	semidirect
3. C₉×#486	C₂	semidirect
4. #10588764	C₂	semidirect
6. #10588467	C₂	semidirect
7. #10588448	C₂	semidirect
8. #10588443	C₂	semidirect
9. #10588436	C₂	semidirect
10. C₄×#3664	C₂	semidirect
11. C₈×Dic₁₈	C₂	semidirect
145. #486	D₉	semidirect
312. C₉	#3361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589832	2
#10589815	2
C₉×#486	2
#10588764	2
#10588754	2
#10588467	2
#10588448	2
#10588443	2
#10588436	2
C₄×#3664	2
C₈×Dic₁₈	2
#81585	3