Subgroups — #11895404

Order 1152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₉×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79622	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3697	—	2	1	no	—
14	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
19	#63502	C₂²	1	2	yes	—
20	#63492	—	2	1	no	—
21	#63455	C₂²	1	2	yes	—
22	#63450	—	2	2	no	—
23	#63450	C₂²	1	2	yes	—
24	#63446	—	2	2	no	—
25	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#63431	—	2	1	no	—
27	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₈	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63392	C₂²	1	2	yes	—
35	#63380	C₂²	1	2	yes	—
36	#63380	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#63369	C₂²	1	2	yes	—
40	#63367	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₆	—	3	1	no	—
43	#5553	—	3	1	no	—
44	C₃×C₄×SD₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5163	—	3	2	no	—
46	#5027	—	3	1	no	—
47	#5008	—	3	1	no	—
48	#4870	—	3	2	no	—
49	#4788	—	3	2	no	—
50	#4760	—	3	2	no	—
51	#4694	—	3	1	no	—
52	C₈×Dic₆	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#611	—	2	2	no	—
57	C₂×#611	—	2	2	no	—
58	#3697	—	4	4	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#3675	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	Dic₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#3362	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×#235	—	6	1	no	—
88	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
92	C₂×#215	—	3	2	no	—
93	#940	—	3	2	no	—
94	#930	—	6	1	no	—
95	#893	—	3	2	no	—
96	#888	—	3	2	no	—
97	#888	—	6	2	no	—
98	#884	—	6	2	no	—
99	#874	—	3	1	no	—
100	#869	—	3	1	no	—
101	#869	—	6	1	no	—
102	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
103	C₄×Dic₆	—	6	1	no	—
104	C₃×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#103	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₃×#102	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#832	—	3	2	no	—
109	#821	—	3	2	no	—
110	#821	—	3	2	no	—
111	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
112	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
113	#809	—	3	2	no	—
114	#808	—	3	2	no	—
115	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
116	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
119	Q₈×C₉	#41	1	2	yes	complemented
120	D₄×C₉	—	2	1	no	—
121	D₄×C₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#611	—	4	4	no	—
130	#611	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	D₃₆	—	2	2	no	—
135	D₃₆	—	2	2	no	—
136	D₃₆	—	4	2	no	—
137	D₃₆	—	8	1	no	—
138	C₄×D₉	—	4	4	no	—
139	Dic₁₈	—	8	2	no	—
140	Dic₁₈	—	8	1	no	—
141	Dic₁₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₈×C₉	—	2	1	no	—
143	C₈×C₉	—	2	1	no	—
144	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	Q₈²	—	9	1	no	—
146	#550	—	9	1	no	—
147	#486	—	9	2	no	—
148	#486	—	9	1	no	—
149	#476	—	9	1	no	—
150	#476	—	9	2	no	—
151	#460	—	9	2	no	—
152	#460	—	9	1	no	—
153	C₈×Q₈	—	9	1	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
155	C₄×SD₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×#67	—	6	2	no	—
160	C₂×#67	—	6	2	no	—
161	#235	—	12	4	no	—
162	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
164	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
166	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
167	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
168	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
169	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#215	—	6	4	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
184	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
185	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
186	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
187	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
189	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₉	—	4	1	no	—
200	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	Dic₉	—	2	2	no	—
204	Dic₉	—	4	2	no	—
205	Dic₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×#41	—	18	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
213	#127	—	9	2	no	—
214	#127	—	9	1	no	—
215	#121	—	18	2	no	—
216	#121	—	18	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
220	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄	—	9	2	no	—
222	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
223	#106	—	9	2	no	—
224	#106	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
227	#103	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
228	#102	—	9	2	no	—
229	#102	—	9	2	no	—
230	#102	—	9	2	no	—
231	#102	—	9	2	no	—
232	#102	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	—	9	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
237	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₃×Q₈	#235	1	2	yes	—
239	C₃×D₄	—	2	1	no	—
240	C₃×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
248	#67	—	12	4	no	—
249	#67	—	24	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
252	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
253	D₁₂	—	6	2	no	—
254	D₁₂	—	6	2	no	—
255	D₁₂	—	12	2	no	—
256	D₁₂	—	24	1	no	—
257	C₄×D₃	—	12	4	no	—
258	Dic₆	—	3	4	no	—
259	Dic₆	—	24	2	no	—
260	Dic₆	—	24	1	no	—
261	C₃×C₈	—	2	1	no	—
262	C₃×C₈	—	2	1	no	—
263	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
264	C₂×C₉	—	8	1	no	—
265	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
268	D₉	—	8	2	no	—
269	#41	—	36	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
273	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	9	2	no	—
275	C₂×D₄	—	18	2	no	—
276	C₂×D₄	—	18	2	no	—
277	C₂×D₄	—	18	1	no	—
278	C₂×D₄	—	18	1	no	—
279	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
282	SD₁₆	—	2	2	no	—
283	SD₁₆	—	18	4	no	—
284	C₂×C₈	—	9	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	9	2	no	—
300	C₄²	—	18	2	no	—
301	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₃	—	12	2	no	—
307	C₂×D₃	—	12	2	no	—
308	C₂×D₃	—	12	2	no	—
309	C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄	—	4	1	no	—
312	C₃×C₄	—	4	1	no	—
313	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
316	Dic₃	—	3	4	no	—
317	Dic₃	—	6	2	no	—
318	Dic₃	—	12	2	no	—
319	C₉	#3362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	18	2	no	—
322	Q₈	—	2	1	no	—
323	Q₈	—	9	4	no	—
324	Q₈	—	72	1	no	—
325	Q₈	—	72	2	no	—
326	Q₈	#3697	1	2	yes	complemented
327	D₄	—	2	1	no	—
328	D₄	—	2	1	no	—
329	D₄	—	18	2	no	—
330	D₄	—	18	2	no	—
331	D₄	—	36	4	no	—
332	D₄	—	36	2	no	—
333	D₄	—	72	1	no	—
334	D₄	—	72	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	9	2	no	—
340	C₂×C₄	—	9	2	no	—
341	C₂×C₄	—	18	2	no	—
342	C₂×C₄	—	36	4	no	—
343	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	18	2	no	—
349	C₂×C₃	—	8	1	no	—
350	C₂×C₃	#5552	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	#5769	1	1	yes	characteristic
353	D₃	—	24	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	36	2	no	—
358	C₂²	—	36	2	no	—
359	C₂²	—	36	2	no	—
360	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	9	4	no	—
366	C₄	—	18	2	no	—
367	C₄	—	36	2	no	—
368	C₄	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#63716	1	1	yes	characteristic
371	C₃	#79622	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	8	1	no	—
373	C₂	—	72	2	no	—
374	C₂	#10589654	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×SD₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10589871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	#10589655	C₂
hypercenter	C₄×SD₁₆	D₉
hypocenter	C₉	#3362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₁₈	C₂	semidirect
3. C₄×C₉×SD₁₆	C₂	semidirect
4. #10588843	C₂	semidirect
5. #10588710	C₂	semidirect
6. #10588691	C₂	semidirect
7. #10588550	C₂	semidirect
8. #10588468	C₂	semidirect
9. #10588440	C₂	semidirect
10. #10588376	C₂	semidirect
11. C₈×Dic₁₈	C₂	semidirect
119. Q₈×C₉	#41	semidirect
141. Dic₁₈	SD₁₆	semidirect
155. C₄×SD₁₆	D₉	semidirect
319. C₉	#3362	semidirect
326. Q₈	#3697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Dic₁₈	2
#10589655	2
C₄×C₉×SD₁₆	2
#10588843	2
#10588710	2
#10588691	2
#10588550	2
#10588468	2
#10588440	2
#10588376	2
C₈×Dic₁₈	2
#79622	3