Finite Group Databasebeta

← #11895407

Subgroups — #11895407

Order 1152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589655C211yesmaximal, characteristic
3C9×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588550C212yesmaximal, complemented
7#10588532C212yesmaximal, complemented
8#10588512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588442C212yesmaximal, complemented
11#10588440C212yesmaximal, complemented
12#81090—31nomaximal
13C2×#3697—21no—
14C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×D4×C9C2211yescharacteristic
16#63506—22no—
17#63502C2212yes—
18C2×#3672C2211yescharacteristic
19#63492—21no—
20C2×#3664C2212yes—
21#63455C2212yes—
22#63450—21no—
23#63450C2212yes—
24#63449—21no—
25#63449C2212yes—
26#63446—22no—
27#63436C2211yescharacteristic
28C4×Dic18C2211yescharacteristic
29C4×Dic18C2211yescharacteristic
30C9×#106C2212yes—
31C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C9×#102C2212yes—
33#63392C2211yescharacteristic
34#63380C2212yes—
35Dic9⋊C8C2212yes—
36C8×Dic9C2212yes—
37#63369C2212yes—
38#63369C2212yes—
39#63368C2211yescharacteristic
40#63367C2211yescharacteristic
41C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
42#5722—31no—
43#5553—31no—
44C3×#476D311yescharacteristic
45#5088—31no—
46C4×#214—31no—
47#4870—32no—
48#4852—32no—
49#4848—31no—
50#4830—31no—
51#4762—32no—
52#4760—32no—
53C2×Q8×C9—21no—
54C2×D4×C9C2311yescharacteristic
55C22×C4×C9—21no—
56C2×#611—22no—
57C2×#611—22no—
58#3697—44no—
59C2×D36—21no—
60C2×D36—21no—
61C2×D36C2312yes—
62C2×C4×D9—22no—
63C2×Dic18—22no—
64C2×Dic18D411yescharacteristic
65C2×Dic18C2311yescharacteristic
66C2×C8×C9C2312yes—
67C9×C4⋊C4—21no—
68C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C9×C4⋊C4C2312yes—
70C9×C22⋊C4—21no—
71C42×C9C2311yescharacteristic
72#3672—22no—
73(C2×D9)⋊C4—22no—
74C4⋊Dic9D411yescharacteristic
75C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
76Dic9⋊C4—21no—
77Dic9⋊C4—22no—
78Dic9⋊C4—22no—
79Dic9⋊C4D412yes—
80C4×Dic9—21no—
81C4×Dic9—22no—
82C4×Dic9C2312yes—
83C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
85#3664—24no—
86#3362—91noSylow
87C2×#235—61no—
88C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
89C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
90#944—62no—
91#940—32no—
92C2×#214—31no—
93#930—61no—
94C2×#204—32no—
95#893—32no—
96#888—32no—
97#888—61no—
98#887—32no—
99#887—61no—
100#884—62no—
101#874—31no—
102C4×Dic6—31no—
103C4×Dic6—31no—
104C3×#106C2×D312yes—
105C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
106C3×#102C2×D312yes—
107#832—31no—
108#821—32no—
109Dic3⋊C8—32no—
110C8×Dic3—32no—
111#810—31no—
112#809—32no—
113#809—32no—
114#808—31no—
115C4×C3⋊C8—31no—
116C23×C9—21no—
117C22×D9—22no—
118Q8×C9—81no—
119D4×C9—21no—
120D4×C9—21no—
121C2×C4×C9—22no—
122C2×C4×C9—21no—
123C2×C4×C9—42no—
124C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C9C2411yescharacteristic
127#611—44no—
128#611—82no—
129C2×Dic9—21no—
130C2×Dic9—21no—
131C2×Dic9C2×D412yes—
132C2×Dic9C2×D412yes—
133D36—22no—
134D36—22no—
135D36—42no—
136D36—81no—
137C4×D9—44no—
138Dic18—21no—
139Dic18—82no—
140Dic18SD1614yescomplemented
141Dic18#4112yescomplemented
142C8×C9—22no—
143C9⋊C8—21no—
144C9⋊C8—21no—
145Q82—91no—
146#550—91no—
147#486—91no—
148#486—92no—
149#476—92no—
150#476D911yescharacteristic, complemented
151#460—91no—
152#460—92no—
153C8×Q8—91no—
154C4×SD16—91no—
155C4×SD16—92no—
156C2×C3×Q8—21no—
157C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
158C22×C3×C4—21no—
159C2×#67—62no—
160C2×#67—62no—
161#235—124no—
162C2×D12—32no—
163C2×D12—61no—
164C2×D12—61no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×Dic6—31no—
167C2×Dic6—31no—
168C2×Dic6—62no—
169C2×C3×C8C22×D312yes—
170C3×C4⋊C4—21no—
171C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
172C3×C4⋊C4C22×D312yes—
173C3×C22⋊C4—21no—
174C3×C42C22×D311yescharacteristic
175#214—62no—
176(C2×D3)⋊C4—62no—
177C4⋊Dic3—31no—
178C4⋊Dic3—31no—
179Dic3⋊C4—32no—
180Dic3⋊C4—62no—
181Dic3⋊C4—62no—
182Dic3⋊C4—61no—
183C4×Dic3—32no—
184C4×Dic3—62no—
185C4×Dic3—61no—
186C2×C3⋊C8—31no—
187C2×C3⋊C8—31no—
188#204—64no—
189C22×C9—41no—
190C22×C9—41no—
191C22×C9—41no—
192C22×C9C22×D411yescharacteristic
193C2×D9—42no—
194C2×D9—42no—
195C2×D9—42no—
196C4×C9—21no—
197C4×C9—41no—
198C4×C9—42no—
199C4×C9C2×SD1612yes—
200C4×C9C2×#4111yescharacteristic
201C4×C92−1+411yescharacteristic
202Dic9—22no—
203Dic9—22no—
204Dic9—41no—
205Dic9C2×SD1614yes—
206C2×#41—181no—
207C2×SD16—91no—
208C2×SD16—92no—
209C4⋊Q8—92no—
210C4⋊Q8—181no—
211C4⋊Q8—182no—
212C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
213#127—92no—
214#127—91no—
215#121—182no—
216#121—181no—
217C4×Q8—91no—
218C4×Q8—92no—
219C4×Q8—91no—
220C4×Q8—181no—
221C4×D4—92no—
222C4×D4C2×D911yescharacteristic
223#106—91no—
224#106C2×D912yes—
225C4⋊C8—92no—
226C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
227#103—91no—
228#102—91no—
229#102—92no—
230#102—92no—
231#102—92no—
232#102C2×D912yes—
233C4×C8—92no—
234C4×C8—91no—
235C23×C3—21no—
236C22×D3—62no—
237C3×Q8—81no—
238C3×D4—21no—
239C3×D4—21no—
240C2×C3×C4—22no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—42no—
243C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
244C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
245C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
246#67—124no—
247#67—242no—
248C2×Dic3—32no—
249C2×Dic3—32no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252D12—62no—
253D12—62no—
254D12—122no—
255D12—241no—
256C4×D3—124no—
257Dic6—34no—
258Dic6—32no—
259Dic6—61no—
260Dic6—242no—
261C3×C8—22no—
262C3⋊C8—61no—
263C3⋊C8—61no—
264C2×C9—81no—
265C2×C9#54811yescharacteristic
266C2×C9C22×SD1611yescharacteristic
267C2×C9#57611yescharacteristic
268D9—82no—
269#41—364no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—91no—
272C2×Q8—91no—
273C2×Q8—182no—
274C2×D4—92no—
275C2×D4—182no—
276C2×D4—182no—
277C2×D4—181no—
278C2×D4—181no—
279C2×D4C22×D911yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281C22×C4—182no—
282SD16—184no—
283SD16—182no—
284C2×C8—91no—
285C2×C8—91no—
286C2×C8C22×D912yes—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—92no—
289C4⋊C4—91no—
290C4⋊C4—91no—
291C4⋊C4—182no—
292C4⋊C4—182no—
293C4⋊C4—181no—
294C4⋊C4C22×D912yes—
295C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—182no—
298C42—92no—
299C42—182no—
300C42—181no—
301C42C22×D911yescharacteristic
302C22×C3—41no—
303C22×C3—41no—
304C22×C3—41no—
305C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
306C2×D3—122no—
307C2×D3—122no—
308C2×D3—122no—
309C3×C4—21no—
310C3×C4—41no—
311C3×C4—42no—
312C3×C4D3×SD1612yes—
313C3×C4#100711yescharacteristic
314C3×C4D3×#4111yescharacteristic
315Dic3—34no—
316Dic3—62no—
317Dic3—62no—
318Dic3—121no—
319C9#336211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—21no—
321C23—182no—
322Q8—81no—
323Q8—94no—
324Q8—92no—
325Q8—181no—
326Q8—722no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—182no—
330D4—182no—
331D4—364no—
332D4—362no—
333D4—721no—
334D4—722no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—92no—
339C2×C4—92no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—181no—
342C2×C4—364no—
343C2×C4D4×D911yescharacteristic
344C2×C4D4×D911yescharacteristic
345C2×C4C23×D911yescharacteristic
346C8—22no—
347C8—181no—
348C8—181no—
349C2×C3—81no—
350C2×C3#563311yescharacteristic
351C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
352C2×C3#577411yescharacteristic
353D3—242no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—362no—
358C22—362no—
359C22—362no—
360C22C2×D4×D911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—42no—
364C4—94no—
365C4—182no—
366C4—182no—
367C4—361no—
368C4SD16×D912yes—
369C4#6371311yescharacteristic
370C4#41×D911yescharacteristic
371C3#8109011yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—722no—
374C2#1058973511yescharacteristic
375C2C2×SD16×D911yescharacteristic
376C2#1058987611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#476C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589655C2
hypercenter#476D9
hypocenterC9#3362
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589824C2semidirect
3. C9×#476C2semidirect
4. #10588773C2semidirect
5. C4×#3672C2semidirect
6. #10588550C2semidirect
7. #10588532C2semidirect
8. #10588512C2semidirect
9. #10588508C2semidirect
10. #10588442C2semidirect
11. #10588440C2semidirect
140. Dic18SD16semidirect
141. Dic18#41semidirect
150. #476D9semidirect
319. C9#3362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898242
#105896552
C9×#4762
#105887732
C4×#36722
#105885502
#105885322
#105885122
#105885082
#105884422
#105884402
#810903