Finite Group Databasebeta

← #11895456

Subgroups — #11895456

Order 1152.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589824C211yesmaximal, characteristic
2#10589823C211yesmaximal, characteristic
3C9×#487C211yesmaximal, characteristic
4#10588764C211yesmaximal, characteristic
5#10588763C211yesmaximal, characteristic
6#10588475C212yesmaximal
7#10588473C212yesmaximal
8#10588472C212yesmaximal
9#10588470C212yesmaximal
10C4×Dic36C211yesmaximal, characteristic
11C8×Dic18C211yesmaximal, characteristic
12#81624—31nomaximal
13C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15Q8×Dic9C2212yes—
16#63506—22no—
17#63506C2212yes—
18C2×#3674C2212yes—
19C2×Dic36C2211yescharacteristic
20#63452—21no—
21#63451—22no—
22#63450—21no—
23#63450C2212yes—
24#63449—21no—
25#63449—21no—
26#63449C2212yes—
27C4×Dic18C2211yescharacteristic
28C4×Dic18C2211yescharacteristic
29C4×Dic18C2211yescharacteristic
30C9×#103C2212yes—
31C9×#103C2212yes—
32C4×C8×C9C2211yescharacteristic
33#63395C2212yes—
34#63378C2211yescharacteristic
35#63376C2211yescharacteristic
36#63376C2211yescharacteristic
37Dic9⋊C8C2212yes—
38C8×Dic9C2212yes—
39#63368C2212yes—
40#63366C2212yes—
41C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
42#5722—31no—
43#5721—31no—
44C3×#487D311yescharacteristic
45#5091—31no—
46#5090—31no—
47#4795—32no—
48#4793—32no—
49#4792—32no—
50#4790—32no—
51C4×Dic12—31no—
52C8×Dic6—31no—
53C2×Q8×C9—21no—
54C2×Q8×C9C2312yes—
55C2×Dic18—22no—
56C2×Dic18D411yescharacteristic
57C2×Dic18C2311yescharacteristic
58C2×Dic18C2311yescharacteristic
59C2×C8×C9C2311yescharacteristic
60C2×C8×C9C2311yescharacteristic
61C9×C4⋊C4—21no—
62C9×C4⋊C4—21no—
63C9×C4⋊C4—21no—
64C9×C4⋊C4C2312yes—
65C42×C9C2311yescharacteristic
66#3674—24no—
67C4⋊Dic9—22no—
68C4⋊Dic9D411yescharacteristic
69C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
71Dic9⋊C4—21no—
72Dic9⋊C4—21no—
73Dic9⋊C4—22no—
74Dic9⋊C4—22no—
75Dic9⋊C4—22no—
76Dic9⋊C4—22no—
77Dic9⋊C4D412yes—
78C4×Dic9—21no—
79C4×Dic9—21no—
80C4×Dic9—22no—
81C4×Dic9—22no—
82C4×Dic9C2312yes—
83C2×C9⋊C8C2312yes—
84Dic36—22no—
85#3363—91noSylow
86C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
87C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
88Q8×Dic3—32no—
89#944—32no—
90#944—62no—
91C2×#216—32no—
92C2×Dic12—31no—
93#890—61no—
94#889—62no—
95#888—32no—
96#888—61no—
97#887—32no—
98#887—61no—
99#887—61no—
100C4×Dic6—31no—
101C4×Dic6—31no—
102C4×Dic6—31no—
103C3×#103C2×D312yes—
104C3×#103C2×D312yes—
105C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
106#835—32no—
107#818—31no—
108#816—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—32no—
111C8×Dic3—32no—
112#810—32no—
113#807—32no—
114C4⋊(C3⋊C8)—31no—
115Q8×C9—22no—
116Q8×C9—22no—
117Q8×C9—81no—
118C2×C4×C9—22no—
119C2×C4×C9—22no—
120C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C9C2411yescharacteristic
123C2×Dic9—21no—
124C2×Dic9—21no—
125C2×Dic9—21no—
126C2×Dic9—21no—
127C2×Dic9C2×D412yes—
128C2×Dic9C2×D412yes—
129Dic18—21no—
130Dic18—21no—
131Dic18—21no—
132Dic18—82no—
133Dic18Q1614yescomplemented
134Dic18#4112yes—
135C8×C9—21no—
136C8×C9—21no—
137C9⋊C8—22no—
138Q82—91no—
139#557—91no—
140#487—92no—
141#487D911yescharacteristic
142#477—91no—
143#477—92no—
144#462—91no—
145#462—92no—
146C8×Q8—91no—
147C4×Q16—92no—
148C4×Q16—91no—
149C2×C3×Q8—21no—
150C2×C3×Q8C22×D312yes—
151C2×Dic6—31no—
152C2×Dic6—31no—
153C2×Dic6—31no—
154C2×Dic6—62no—
155C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
156C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
157C3×C4⋊C4—21no—
158C3×C4⋊C4—21no—
159C3×C4⋊C4—21no—
160C3×C4⋊C4C22×D312yes—
161C3×C42C22×D311yescharacteristic
162#216—64no—
163C4⋊Dic3—31no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—62no—
167Dic3⋊C4—32no—
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—62no—
171Dic3⋊C4—62no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174C4×Dic3—32no—
175C4×Dic3—62no—
176C4×Dic3—62no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—61no—
179C2×C3⋊C8—32no—
180Dic12—62no—
181C22×C9C22×D411yescharacteristic
182C4×C9—21no—
183C4×C9—42no—
184C4×C9—42no—
185C4×C9C2×Q1612yes—
186C4×C9C2×#4111yescharacteristic
187C4×C92−1+411yescharacteristic
188Dic9—22no—
189Dic9—22no—
190Dic9—41no—
191Dic9—41no—
192Dic9—41no—
193Dic9C2×Q1614yes—
194C2×Q16—92no—
195C2×Q16—91no—
196C4⋊Q8—92no—
197C4⋊Q8—92no—
198C4⋊Q8—181no—
199C4⋊Q8—182no—
200C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
202#125—182no—
203#125—181no—
204C4×Q8—91no—
205C4×Q8—92no—
206C4×Q8—92no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8—181no—
210C4×Q8—181no—
211#107—91no—
212#107—92no—
213C4⋊C8—92no—
214C4⋊C8—91no—
215#103—92no—
216#103—91no—
217#103—91no—
218#103—92no—
219#103C2×D912yes—
220#103C2×D912yes—
221C4×C8—92no—
222C4×C8C2×D911yescharacteristic
223C3×Q8—22no—
224C3×Q8—22no—
225C3×Q8—81no—
226C2×C3×C4—22no—
227C2×C3×C4—22no—
228C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
229C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
230C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
231C2×Dic3—32no—
232C2×Dic3—32no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237Dic6—34no—
238Dic6—32no—
239Dic6—61no—
240Dic6—61no—
241Dic6—61no—
242Dic6—242no—
243C3×C8—21no—
244C3×C8—21no—
245C3⋊C8—62no—
246C2×C9#54811yescharacteristic
247C2×C9C22×Q1611yescharacteristic
248C2×C9#57711yescharacteristic
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—91no—
251C2×Q8—91no—
252C2×Q8—91no—
253C2×Q8—182no—
254C2×Q8C22×D912yes—
255Q16—182no—
256Q16—184no—
257C2×C8—92no—
258C2×C8C22×D911yescharacteristic
259C2×C8C22×D911yescharacteristic
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—92no—
264C4⋊C4—91no—
265C4⋊C4—91no—
266C4⋊C4—91no—
267C4⋊C4—182no—
268C4⋊C4—182no—
269C4⋊C4—182no—
270C4⋊C4—182no—
271C4⋊C4—182no—
272C4⋊C4—181no—
273C4⋊C4—181no—
274C4⋊C4C22×D912yes—
275C42—92no—
276C42—182no—
277C42—182no—
278C42—181no—
279C42—181no—
280C42C22×D911yescharacteristic
281C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
282C3×C4—21no—
283C3×C4—42no—
284C3×C4—42no—
285C3×C4D3×Q1612yes—
286C3×C4D3×#4111yescharacteristic
287C3×C4#101011yescharacteristic
288Dic3—34no—
289Dic3—62no—
290Dic3—62no—
291Dic3—121no—
292Dic3—121no—
293Dic3—121no—
294C9#336311yescharacteristic, complemented, Sylow
295Q8—22no—
296Q8—22no—
297Q8—81no—
298Q8—94no—
299Q8—92no—
300Q8—181no—
301Q8—181no—
302Q8—181no—
303Q8—722no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—92no—
307C2×C4—92no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4D4×D911yescharacteristic
313C2×C4D4×D911yescharacteristic
314C2×C4C23×D911yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—182no—
318C2×C3#567711yescharacteristic
319C2×C3#576211yescharacteristic
320C2×C3C2×D3×Q1611yescharacteristic
321C22C2×D4×D911yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—94no—
326C4—182no—
327C4—182no—
328C4—361no—
329C4—361no—
330C4—361no—
331C4Q16×D912yes—
332C4#41×D911yescharacteristic
333C4#6371611yescharacteristic
334C3#8162411yescharacteristic
335C2#1058977911yescharacteristic
336C2#1058986411yescharacteristic
337C2C2×Q16×D911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#487C2
socle, prime radicalC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#487D9
hypocenterC9#3363
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
133. Dic18Q16semidirect
294. C9#3363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898242
#105898232
C9×#4872
#105887642
#105887632
#105884752
#105884732
#105884722
#105884702
C4×Dic362
C8×Dic182
#816243