Finite Group Databasebeta

← #11895462

Subgroups — #11895462

Order 1152.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589824C211yesmaximal, characteristic
2#10589669C211yesmaximal, characteristic
3C9×#477C211yesmaximal, characteristic
4#10588766C211yesmaximal, characteristic
5C4×#3674C211yesmaximal, characteristic
6#10588555C212yesmaximal
7#10588553C212yesmaximal
8#10588513C211yesmaximal, characteristic
9#10588508C211yesmaximal, characteristic
10#10588475C212yesmaximal
11#10588472C212yesmaximal
12#81138—31nomaximal
13C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
15#63506—22no—
16#63506C2212yes—
17C2×#3674C2211yescharacteristic
18C2×Dic36C2212yes—
19#63451—22no—
20#63450—21no—
21#63450C2212yes—
22#63449—21no—
23#63449C2212yes—
24#63449C2212yes—
25#63432—21no—
26#63431C2211yescharacteristic
27C4×Dic18—21no—
28C4×Dic18C2211yescharacteristic
29C4×Dic18C2211yescharacteristic
30C9×#107C2212yes—
31C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C9×#103C2212yes—
33#63395C2211yescharacteristic
34#63376C2212yes—
35Dic9⋊C8C2212yes—
36C8×Dic9C2212yes—
37#63368C2211yescharacteristic
38#63368C2212yes—
39#63368C2212yes—
40#63366C2211yescharacteristic
41C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
42#5722—31no—
43#5567—31no—
44C3×#477D311yescharacteristic
45#5093—31no—
46C4×#216—31no—
47#4875—32no—
48#4873—32no—
49#4849—31no—
50#4830—31no—
51#4795—32no—
52#4792—32no—
53C2×Q8×C9—21no—
54C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
55C2×Dic18—22no—
56C2×Dic18D411yescharacteristic
57C2×Dic18C2312yes—
58C2×Dic18C2311yescharacteristic
59C2×C8×C9C2312yes—
60C9×C4⋊C4—21no—
61C9×C4⋊C4—21no—
62C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C9×C4⋊C4C2312yes—
64C42×C9—21no—
65C42×C9C2311yescharacteristic
66#3674—22no—
67C4⋊Dic9—21no—
68C4⋊Dic9—21no—
69C4⋊Dic9D411yescharacteristic
70C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
71Dic9⋊C4—21no—
72Dic9⋊C4—22no—
73Dic9⋊C4—22no—
74Dic9⋊C4—22no—
75Dic9⋊C4—22no—
76Dic9⋊C4—22no—
77Dic9⋊C4D412yes—
78C4×Dic9—21no—
79C4×Dic9—22no—
80C4×Dic9—22no—
81C4×Dic9C2312yes—
82C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
84Dic36—24no—
85#3363—91noSylow
86C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
87C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
88#944—32no—
89#944—62no—
90C2×#216—31no—
91C2×Dic12—32no—
92#889—62no—
93#888—32no—
94#888—61no—
95#887—32no—
96#887—32no—
97#887—61no—
98#870—61no—
99#869—31no—
100C4×Dic6—31no—
101C4×Dic6—31no—
102C4×Dic6—61no—
103C3×#107C2×D312yes—
104C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
105C3×#103C2×D312yes—
106#835—31no—
107#816—32no—
108Dic3⋊C8—32no—
109C8×Dic3—32no—
110#810—31no—
111#810—32no—
112#810—32no—
113#807—31no—
114C4×C3⋊C8—31no—
115Q8×C9—21no—
116Q8×C9—21no—
117Q8×C9—81no—
118C2×C4×C9—21no—
119C2×C4×C9—22no—
120C2×C4×C9—21no—
121C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C9C2411yescharacteristic
124C2×Dic9—21no—
125C2×Dic9—22no—
126C2×Dic9—21no—
127C2×Dic9C2×D412yes—
128C2×Dic9C2×D412yes—
129Dic18—21no—
130Dic18—22no—
131Dic18—22no—
132Dic18—82no—
133Dic18Q1614yescomplemented
134Dic18#4112yes—
135C8×C9—22no—
136C9⋊C8—21no—
137C9⋊C8—21no—
138Q82—91no—
139#557—91no—
140#487—91no—
141#487—92no—
142#477—92no—
143#477D911yescharacteristic
144#462—91no—
145#462—92no—
146C8×Q8—91no—
147C4×Q16—91no—
148C4×Q16—92no—
149C2×C3×Q8—21no—
150C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
151C2×Dic6—31no—
152C2×Dic6—31no—
153C2×Dic6—32no—
154C2×Dic6—62no—
155C2×C3×C8C22×D312yes—
156C3×C4⋊C4—21no—
157C3×C4⋊C4—21no—
158C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
159C3×C4⋊C4C22×D312yes—
160C3×C42—21no—
161C3×C42C22×D311yescharacteristic
162#216—62no—
163C4⋊Dic3—31no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—61no—
166C4⋊Dic3—61no—
167Dic3⋊C4—32no—
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—62no—
171Dic3⋊C4—62no—
172Dic3⋊C4—62no—
173Dic3⋊C4—61no—
174C4×Dic3—32no—
175C4×Dic3—62no—
176C4×Dic3—62no—
177C4×Dic3—61no—
178C2×C3⋊C8—31no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180Dic12—64no—
181C22×C9C22×D411yescharacteristic
182C4×C9—21no—
183C4×C9—41no—
184C4×C9—42no—
185C4×C9—41no—
186C4×C9C2×Q1612yes—
187C4×C9C2×#4111yescharacteristic
188C4×C92−1+411yescharacteristic
189Dic9—22no—
190Dic9—22no—
191Dic9—42no—
192Dic9—41no—
193Dic9C2×Q1614yes—
194C2×Q16—91no—
195C2×Q16—92no—
196C4⋊Q8—92no—
197C4⋊Q8—92no—
198C4⋊Q8—91no—
199C4⋊Q8—181no—
200C4⋊Q8—182no—
201C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
202#125—181no—
203#125—182no—
204C4×Q8—91no—
205C4×Q8—92no—
206C4×Q8—92no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—181no—
209C4×Q8—181no—
210C4×Q8C2×D911yescharacteristic
211#107—91no—
212#107C2×D912yes—
213C4⋊C8—92no—
214C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
215#103—91no—
216#103—92no—
217#103—91no—
218#103—92no—
219#103—92no—
220#103C2×D912yes—
221C4×C8—92no—
222C4×C8—91no—
223C3×Q8—21no—
224C3×Q8—21no—
225C3×Q8—81no—
226C2×C3×C4—21no—
227C2×C3×C4—22no—
228C2×C3×C4—21no—
229C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
230C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
231C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
232C2×Dic3—32no—
233C2×Dic3—32no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—62no—
237Dic6—34no—
238Dic6—32no—
239Dic6—61no—
240Dic6—62no—
241Dic6—62no—
242Dic6—242no—
243C3×C8—22no—
244C3⋊C8—61no—
245C3⋊C8—61no—
246C2×C9#54811yescharacteristic
247C2×C9C22×Q1611yescharacteristic
248C2×C9#57711yescharacteristic
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—91no—
251C2×Q8—91no—
252C2×Q8—92no—
253C2×Q8—182no—
254C2×Q8C22×D911yescharacteristic
255Q16—184no—
256Q16—182no—
257C2×C8—91no—
258C2×C8—91no—
259C2×C8C22×D912yes—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—92no—
263C4⋊C4—91no—
264C4⋊C4—91no—
265C4⋊C4—182no—
266C4⋊C4—182no—
267C4⋊C4—182no—
268C4⋊C4—182no—
269C4⋊C4—182no—
270C4⋊C4—181no—
271C4⋊C4—181no—
272C4⋊C4—181no—
273C4⋊C4C22×D912yes—
274C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
275C42—21no—
276C42—92no—
277C42—182no—
278C42—182no—
279C42—181no—
280C42C22×D911yescharacteristic
281C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
282C3×C4—21no—
283C3×C4—41no—
284C3×C4—42no—
285C3×C4—41no—
286C3×C4D3×Q1612yes—
287C3×C4#100711yescharacteristic
288C3×C4D3×#4111yescharacteristic
289Dic3—34no—
290Dic3—62no—
291Dic3—62no—
292Dic3—122no—
293Dic3—121no—
294C9#336311yescharacteristic, complemented, Sylow
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—81no—
298Q8—94no—
299Q8—92no—
300Q8—181no—
301Q8—182no—
302Q8—182no—
303Q8—722no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—92no—
308C2×C4—92no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—182no—
312C2×C4D4×D911yescharacteristic
313C2×C4D4×D911yescharacteristic
314C2×C4C23×D911yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—181no—
317C8—181no—
318C2×C3#563311yescharacteristic
319C2×C3C2×D3×Q1611yescharacteristic
320C2×C3#577511yescharacteristic
321C22C2×D4×D911yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—94no—
327C4—182no—
328C4—182no—
329C4—362no—
330C4—361no—
331C4Q16×D912yes—
332C4#6371311yescharacteristic
333C4#41×D911yescharacteristic
334C3#8113811yescharacteristic
335C2#1058973511yescharacteristic
336C2C2×Q16×D911yescharacteristic
337C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#477C2
socle, prime radicalC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#477D9
hypocenterC9#3363
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
133. Dic18Q16semidirect
294. C9#3363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898242
#105896692
C9×#4772
#105887662
C4×#36742
#105885552
#105885532
#105885132
#105885082
#105884752
#105884722
#811383