Finite Group Databasebeta

← #11895516

Subgroups — #11895516

Order 1152.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589644C211yesmaximal, characteristic
3C9×#474C211yesmaximal, characteristic
4#10588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3672C211yesmaximal, characteristic
6#10588557C212yesmaximal, complemented
7#10588553C212yesmaximal, complemented
8#10588513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588448C212yesmaximal
11#10588447C212yesmaximal
12#80994—31nomaximal
13C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×D4×C9C2211yescharacteristic
15Q8×Dic9—21no—
16#63506—21no—
17#63498C2212yes—
18C2×#3672C2211yescharacteristic
19#63488—21no—
20#63486—21no—
21C2×Dic36C2212yes—
22#63452C2212yes—
23#63451—22no—
24#63449C2212yes—
25#63449C2212yes—
26#63441—22no—
27#63431C2211yescharacteristic
28C4×Dic18C2211yescharacteristic
29C4×Dic18C2211yescharacteristic
30C9×#107C2212yes—
31C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C9×#102C2212yes—
33#63392C2211yescharacteristic
34#63376C2212yes—
35Dic9⋊C8C2212yes—
36C8×Dic9C2212yes—
37#63368C2211yescharacteristic
38#63368C2212yes—
39#63368C2212yes—
40#63367C2211yescharacteristic
41C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
42#5721—31no—
43#5542—31no—
44C3×#474D311yescharacteristic
45#5093—31no—
46C4×#214—31no—
47#4877—32no—
48#4873—32no—
49#4849—31no—
50#4830—31no—
51#4768—32no—
52#4767—32no—
53C2×Q8×C9—21no—
54C2×D4×C9C2311yescharacteristic
55C22×C4×C9—21no—
56C2×Dic18D411yescharacteristic
57C2×Dic18C2312yes—
58C2×Dic18C2311yescharacteristic
59C2×C8×C9C2312yes—
60C9×C4⋊C4—21no—
61C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C9×C4⋊C4C2312yes—
63C9×C22⋊C4—21no—
64C42×C9C2311yescharacteristic
65#3676—22no—
66#3676—22no—
67#3672—22no—
68C4⋊Dic9—21no—
69C4⋊Dic9—21no—
70C4⋊Dic9—22no—
71C4⋊Dic9D411yescharacteristic
72C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
73Dic9⋊C4—21no—
74Dic9⋊C4—22no—
75Dic9⋊C4—22no—
76Dic9⋊C4—22no—
77Dic9⋊C4D412yes—
78C4×Dic9—21no—
79C4×Dic9—22no—
80C4×Dic9—22no—
81C4×Dic9C2312yes—
82C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
84Dic36—24no—
85#3364—91noSylow
86C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
87C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
88Q8×Dic3—61no—
89#944—61no—
90#936—32no—
91C2×#214—31no—
92#926—61no—
93#924—61no—
94C2×Dic12—32no—
95#890—32no—
96#889—62no—
97#887—32no—
98#887—32no—
99#879—62no—
100#869—31no—
101C4×Dic6—31no—
102C4×Dic6—31no—
103C3×#107C2×D312yes—
104C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
105C3×#102C2×D312yes—
106#832—31no—
107#816—32no—
108Dic3⋊C8—32no—
109C8×Dic3—32no—
110#810—31no—
111#810—32no—
112#810—32no—
113#808—31no—
114C4×C3⋊C8—31no—
115C23×C9—21no—
116Q8×C9—42no—
117D4×C9—21no—
118D4×C9—21no—
119C2×C4×C9—21no—
120C2×C4×C9—22no—
121C2×C4×C9—42no—
122C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C9C2411yescharacteristic
125C2×Dic9—21no—
126C2×Dic9—21no—
127C2×Dic9—22no—
128C2×Dic9C2×D412yes—
129C2×Dic9C2×D412yes—
130Dic18—22no—
131Dic18—21no—
132Dic18—22no—
133Dic18—22no—
134Dic18#4112yes—
135C8×C9—22no—
136C9⋊C8—21no—
137C9⋊C8—21no—
138#557—91no—
139#556—91no—
140#488—92no—
141#487—91no—
142#479—92no—
143#474D911yescharacteristic
144#464—92no—
145#462—91no—
146C8×Q8—91no—
147C4×Q16—92no—
148C4×SD16—91no—
149C2×C3×Q8—21no—
150C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
151C22×C3×C4—21no—
152C2×Dic6—31no—
153C2×Dic6—31no—
154C2×Dic6—32no—
155C2×C3×C8C22×D312yes—
156C3×C4⋊C4—21no—
157C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
158C3×C4⋊C4C22×D312yes—
159C3×C22⋊C4—21no—
160C3×C42C22×D311yescharacteristic
161#217—62no—
162#217—62no—
163#214—62no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—62no—
167C4⋊Dic3—61no—
168C4⋊Dic3—61no—
169Dic3⋊C4—32no—
170Dic3⋊C4—62no—
171Dic3⋊C4—62no—
172Dic3⋊C4—62no—
173Dic3⋊C4—61no—
174C4×Dic3—32no—
175C4×Dic3—62no—
176C4×Dic3—62no—
177C4×Dic3—61no—
178C2×C3⋊C8—31no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180Dic12—64no—
181C22×C9—41no—
182C22×C9—41no—
183C22×C9—41no—
184C22×C9C22×D411yescharacteristic
185C4×C9—21no—
186C4×C9—41no—
187C4×C9—42no—
188C4×C9#13512yes—
189C4×C9C2×#4111yescharacteristic
190C4×C92−1+411yescharacteristic
191Dic9—22no—
192Dic9—22no—
193Dic9—22no—
194Dic9—42no—
195Dic9—41no—
196C2×Q16—92no—
197C2×SD16—91no—
198C4⋊Q8—91no—
199C4⋊Q8—181no—
200C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
201#126—182no—
202#125—92no—
203#125—182no—
204#124—92no—
205C22⋊Q8—181no—
206C4×Q8—91no—
207C4×Q8—92no—
208C4×Q8—92no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8—181no—
211C4×D4C2×D911yescharacteristic
212#117—181no—
213#107C2×D912yes—
214#106—91no—
215C4⋊C8—92no—
216C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
217#103—92no—
218#103—91no—
219#103—92no—
220#103—92no—
221#102—91no—
222#102C2×D912yes—
223C4×C8—92no—
224C4×C8—91no—
225C23×C3—21no—
226C3×Q8—42no—
227C3×D4—21no—
228C3×D4—21no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—22no—
231C2×C3×C4—42no—
232C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
233C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
234C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
235C2×Dic3—32no—
236C2×Dic3—32no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—62no—
240Dic6—32no—
241Dic6—62no—
242Dic6—61no—
243Dic6—62no—
244Dic6—62no—
245C3×C8—22no—
246C3⋊C8—61no—
247C3⋊C8—61no—
248C2×C9—81no—
249C2×C9#54811yescharacteristic
250C2×C9C2×#13511yescharacteristic
251C2×C9#57811yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—91no—
254C2×Q8—91no—
255C2×Q8—92no—
256C2×D4C22×D911yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258Q16—184no—
259SD16—182no—
260C2×C8—91no—
261C2×C8—91no—
262C2×C8C22×D912yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—91no—
265C4⋊C4—92no—
266C4⋊C4—91no—
267C4⋊C4—182no—
268C4⋊C4—182no—
269C4⋊C4—182no—
270C4⋊C4—182no—
271C4⋊C4—181no—
272C4⋊C4—181no—
273C4⋊C4—181no—
274C4⋊C4C22×D912yes—
275C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—182no—
278C22⋊C4—182no—
279C42—92no—
280C42—182no—
281C42—182no—
282C42—181no—
283C42C22×D911yescharacteristic
284C22×C3—41no—
285C22×C3—41no—
286C22×C3—41no—
287C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
288C3×C4—21no—
289C3×C4—41no—
290C3×C4—42no—
291C3×C4#91212yes—
292C3×C4#100711yescharacteristic
293C3×C4D3×#4111yescharacteristic
294Dic3—62no—
295Dic3—62no—
296Dic3—62no—
297Dic3—122no—
298Dic3—121no—
299C9#336411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301Q8—42no—
302Q8—92no—
303Q8—181no—
304Q8—182no—
305Q8—182no—
306Q8—182no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—92no—
313C2×C4—92no—
314C2×C4—181no—
315C2×C4—182no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4D4×D911yescharacteristic
318C2×C4D4×D911yescharacteristic
319C2×C4C23×D911yescharacteristic
320C8—22no—
321C8—181no—
322C8—181no—
323C2×C3—81no—
324C2×C3#563311yescharacteristic
325C2×C3C2×#91211yescharacteristic
326C2×C3#577911yescharacteristic
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22C2×D4×D911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—182no—
335C4—182no—
336C4—182no—
337C4—362no—
338C4—361no—
339C4#6347412yes—
340C4#6371311yescharacteristic
341C4#41×D911yescharacteristic
342C3#8099411yescharacteristic
343C2—81no—
344C2#1058973511yescharacteristic
345C2C2×#6347411yescharacteristic
346C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#474C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×C3×D4C22×D3
hypercenter#474D9
hypocenterC9#3364
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589823C2semidirect
4. #10588766C2semidirect
6. #10588557C2semidirect
7. #10588553C2semidirect
8. #10588513C2semidirect
9. #10588508C2semidirect
299. C9#3364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898232
#105896442
C9×#4742
#105887662
C4×#36722
#105885572
#105885532
#105885132
#105885082
#105884482
#105884472
#809943