Finite Group Databasebeta

← #11895522

Subgroups — #11895522

Order 1152.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589670C211yesmaximal, characteristic
3C4×C9×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588865C211yesmaximal, characteristic
5#10588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588711C211yesmaximal, characteristic
7#10588704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588570C211yesmaximal, characteristic
9#10588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588480C211yesmaximal, characteristic
11#10588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588468C211yesmaximal, characteristic
14#10588379C211yesmaximal, characteristic
15C8×Dic18C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79700—31nomaximal
17C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
18C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
20#63509C2211yescharacteristic
21Q8×Dic9C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23#63506C2211yescharacteristic
24C2×#3675C2211yescharacteristic
25C2×#3674C2211yescharacteristic
26#63460—21no—
27#63458—21no—
28#63455C2211yescharacteristic
29#63452—21no—
30#63452C2211yescharacteristic
31#63450—21no—
32#63450C2211yescharacteristic
33#63449C2211yescharacteristic
34#63438—21no—
35#63437C2211yescharacteristic
36#63434—21no—
37#63432—21no—
38#63432C2211yescharacteristic
39C4×Dic18—21no—
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×#107C2211yescharacteristic
42C9×#103C2211yescharacteristic
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C4×C8×C9C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63380C2211yescharacteristic
48#63380C2211yescharacteristic
49#63376C2211yescharacteristic
50#63376C2211yescharacteristic
51Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic9C2211yescharacteristic
54C8×Dic9C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5569—31no—
61#5568—31no—
62C3×C4×Q16D311yescharacteristic
63#5185—31no—
64#5182—31no—
65#5028—31no—
66#5022—31no—
67#4890—31no—
68#4877—31no—
69#4800—31no—
70#4792—31no—
71#4790—31no—
72#4788—31no—
73#4697—31no—
74C8×Dic6—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×D36C2311yescharacteristic
78C2×C4×D9—21no—
79C2×Dic18—21no—
80C2×Dic18D411yescharacteristic
81C2×Dic18C2311yescharacteristic
82C9×Q16—22no—
83C2×C8×C9C2311yescharacteristic
84C2×C8×C9C2311yescharacteristic
85C9×C4⋊C4—21no—
86C9×C4⋊C4—21no—
87C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C42×C9—21no—
90C42×C9—21no—
91C42×C9C2311yescharacteristic
92#3675—22no—
93#3674—22no—
94(C2×D9)⋊C4—21no—
95(C2×D9)⋊C4—21no—
96(C2×D9)⋊C4—21no—
97(C2×D9)⋊C4—21no—
98(C2×D9)⋊C4—21no—
99C4⋊Dic9—21no—
100C4⋊Dic9—21no—
101C4⋊Dic9—21no—
102C4⋊Dic9D411yescharacteristic
103C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
105Dic9⋊C4—21no—
106Dic9⋊C4—21no—
107Dic9⋊C4—21no—
108Dic9⋊C4—21no—
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4D411yescharacteristic
113Dic9⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic9—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9C2311yescharacteristic
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121#3364—91noSylow
122C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
123C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
124C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
125#947—31no—
126Q8×Dic3—31no—
127Q8×Dic3—31no—
128#944—31no—
129C2×#216—31no—
130C2×#215—31no—
131#898—61no—
132#896—61no—
133#893—31no—
134#890—31no—
135#890—61no—
136#888—31no—
137#888—61no—
138#887—31no—
139#876—61no—
140#875—31no—
141#872—61no—
142#870—31no—
143#870—61no—
144C4×Dic6—31no—
145C4×Dic6—61no—
146C3×#107C2×D311yescharacteristic
147C3×#103C2×D311yescharacteristic
148C3×#103C2×D311yescharacteristic
149C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
150#835—31no—
151#835—31no—
152#821—31no—
153#821—31no—
154#816—31no—
155#816—31no—
156Dic3⋊C8—31no—
157Dic3⋊C8—31no—
158C8×Dic3—31no—
159C8×Dic3—31no—
160#810—31no—
161#809—31no—
162#808—31no—
163#807—31no—
164C4⋊(C3⋊C8)—31no—
165C22×D9—21no—
166Q8×C9—21no—
167Q8×C9—21no—
168Q8×C9—21no—
169Q8×C9#4112yes—
170C2×C4×C9—21no—
171C2×C4×C9—21no—
172C2×C4×C9—21no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×C9C2411yescharacteristic
177C2×Dic9—21no—
178C2×Dic9—21no—
179C2×Dic9—21no—
180C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
184D36—21no—
185D36—21no—
186C4×D9—42no—
187Dic18—22no—
188Dic18—21no—
189Dic18—21no—
190Dic18—42no—
191C8×C9—21no—
192C8×C9—21no—
193C9⋊C8—21no—
194C9⋊C8—21no—
195#557—91no—
196#556—91no—
197#488—91no—
198#488—91no—
199#487—91no—
200#479—91no—
201#479—91no—
202#474—91no—
203#464—91no—
204#464—91no—
205#462—91no—
206C8×Q8—91no—
207C4×Q16—91no—
208C4×Q16D911yescharacteristic, complemented
209C4×SD16—91no—
210C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
211C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
212C2×D12—31no—
213C2×C4×D3—61no—
214C2×Dic6—31no—
215C2×Dic6—31no—
216C2×Dic6—61no—
217C3×Q16—22no—
218C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
219C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
220C3×C4⋊C4—21no—
221C3×C4⋊C4—21no—
222C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
223C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
224C3×C42—21no—
225C3×C42—21no—
226C3×C42C22×D311yescharacteristic
227#216—62no—
228#215—62no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234C4⋊Dic3—31no—
235C4⋊Dic3—31no—
236C4⋊Dic3—31no—
237C4⋊Dic3—61no—
238C4⋊Dic3—61no—
239C4⋊Dic3—61no—
240Dic3⋊C4—31no—
241Dic3⋊C4—31no—
242Dic3⋊C4—61no—
243Dic3⋊C4—61no—
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—61no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249C4×Dic3—31no—
250C4×Dic3—31no—
251C4×Dic3—61no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C2×C3⋊C8—31no—
255C2×C3⋊C8—31no—
256C22×C9C22×D411yescharacteristic
257C2×D9—41no—
258C2×D9—41no—
259C2×D9—41no—
260C4×C9—22no—
261C4×C9—21no—
262C4×C9—21no—
263C4×C9—41no—
264C4×C9—41no—
265C4×C9—41no—
266C4×C9C2×#4111yescharacteristic
267C4×C92−1+411yescharacteristic
268Dic9—21no—
269Dic9—21no—
270Dic9—21no—
271Dic9—41no—
272Dic9—41no—
273Dic9—41no—
274Dic9#13512yes—
275C2×Q16—91no—
276C2×Q16C2×D911yescharacteristic
277C2×SD16—91no—
278C4⋊Q8—91no—
279C4⋊Q8—91no—
280C4⋊Q8—181no—
281#126—181no—
282#126—181no—
283#125—91no—
284#125—91no—
285#125—181no—
286#125—181no—
287#124—91no—
288#124—91no—
289C22⋊Q8—181no—
290C4×Q8—91no—
291C4×Q8—91no—
292C4×Q8—91no—
293C4×Q8—91no—
294C4×Q8—181no—
295C4×Q8C2×D911yescharacteristic
296C4×Q8C2×D911yescharacteristic
297C4×D4—91no—
298#117—181no—
299#107—91no—
300#107C2×D911yescharacteristic
301#106—91no—
302C4⋊C8—91no—
303C4⋊C8—91no—
304C4⋊C8—91no—
305#103—91no—
306#103—91no—
307#103—91no—
308#103—91no—
309#103—91no—
310#103C2×D911yescharacteristic
311#103C2×D911yescharacteristic
312#102—91no—
313#102—91no—
314#102—91no—
315C4×C8—91no—
316C4×C8—91no—
317C4×C8C2×D911yescharacteristic
318C22×D3—61no—
319C3×Q8—21no—
320C3×Q8—21no—
321C3×Q8—21no—
322C3×Q8#23512yes—
323C2×C3×C4—21no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
328C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
329C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
330C2×Dic3—31no—
331C2×Dic3—31no—
332C2×Dic3—31no—
333C2×Dic3—31no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—61no—
337D12—61no—
338D12—61no—
339C4×D3—122no—
340Dic6—62no—
341Dic6—61no—
342Dic6—61no—
343Dic6—122no—
344C3×C8—21no—
345C3×C8—21no—
346C3⋊C8—61no—
347C3⋊C8—61no—
348C2×C9#54811yescharacteristic
349C2×C9C2×#13511yescharacteristic
350C2×C9#57811yescharacteristic
351D9—81no—
352C2×Q8—91no—
353C2×Q8—91no—
354C2×Q8—181no—
355C2×Q8C22×D911yescharacteristic
356C2×Q8C22×D911yescharacteristic
357C2×D4—91no—
358C22×C4—181no—
359Q16—22no—
360Q16—182no—
361SD16—182no—
362C2×C8—91no—
363C2×C8—91no—
364C2×C8C22×D911yescharacteristic
365C2×C8C22×D911yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—91no—
370C4⋊C4—91no—
371C4⋊C4—91no—
372C4⋊C4—91no—
373C4⋊C4—181no—
374C4⋊C4—181no—
375C4⋊C4—181no—
376C4⋊C4—181no—
377C4⋊C4—181no—
378C4⋊C4—181no—
379C4⋊C4—181no—
380C4⋊C4—181no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—181no—
383C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
384C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
385C22⋊C4—181no—
386C22⋊C4—181no—
387C22⋊C4—181no—
388C22⋊C4—181no—
389C22⋊C4—181no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—91no—
393C42—91no—
394C42—181no—
395C42—181no—
396C42—181no—
397C42C22×D911yescharacteristic
398C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
399C2×D3—121no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—121no—
402C3×C4—21no—
403C3×C4—21no—
404C3×C4—22no—
405C3×C4—41no—
406C3×C4—41no—
407C3×C4—41no—
408C3×C4C2×#23511yescharacteristic
409C3×C4#101011yescharacteristic
410Dic3—32no—
411Dic3—61no—
412Dic3—61no—
413Dic3—61no—
414Dic3—121no—
415Dic3—121no—
416Dic3—121no—
417C9#336411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—181no—
419Q8—21no—
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—182no—
423Q8—181no—
424Q8—181no—
425Q8—362no—
426Q8#369712yes—
427D4—181no—
428D4—181no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—91no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—362no—
441C2×C4D4×D911yescharacteristic
442C2×C4D4×D911yescharacteristic
443C2×C4C23×D911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—181no—
447C8—181no—
448C2×C3#555211yescharacteristic
449C2×C3#576611yescharacteristic
450C2×C3D3×#13511yescharacteristic
451D3—241no—
452C22—361no—
453C22—361no—
454C22—361no—
455C22C2×D4×D911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—92no—
463C4—181no—
464C4—181no—
465C4—181no—
466C4—361no—
467C4—361no—
468C4—361no—
469C4C2×#369711yescharacteristic
470C4#6371611yescharacteristic
471C3#7970011yescharacteristic
472C2—721no—
473C2#1058965411yescharacteristic
474C2#1058986811yescharacteristic
475C2D9×#13511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC4×C9×Q16C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×D36C23
hypercenterC4×Q16D9
hypocenterC9#3364
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589671C2semidirect
3. C4×C9×Q16C2semidirect
5. #10588862C2semidirect
7. #10588704C2semidirect
9. #10588557C2semidirect
11. #10588472C2semidirect
12. #10588470C2semidirect
15. C8×Dic18C2semidirect
208. C4×Q16D9semidirect
417. C9#3364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105896712
#105896702
C4×C9×Q162
#105888652
#105888622
#105887112
#105887042
#105885702
#105885572
#105884802
#105884722
#105884702
#105884682
#105883792
C8×Dic182
#797003