Finite Group Databasebeta

← #11895605

Subgroups — #11895605

Order 1152.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589783C211yesmaximal, characteristic
2#10589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588843C211yesmaximal, characteristic
7SD16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588440C211yesmaximal, characteristic
16#80581—31nomaximal
17C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C9×#124C2211yescharacteristic
20C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
21#63509C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23Q8×Dic9C2211yescharacteristic
24Q8×Dic9C2211yescharacteristic
25C2×#3675C2211yescharacteristic
26#63502C2211yescharacteristic
27D4×Dic9C2211yescharacteristic
28#63452—21no—
29#63452C2211yescharacteristic
30#63450—21no—
31#63450C2211yescharacteristic
32#63448—21no—
33#63447—21no—
34#63445—21no—
35#611⋊C4—21no—
36C4×D36C2211yescharacteristic
37#63432—21no—
38#63432C2211yescharacteristic
39C4×Dic18—21no—
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C9×#103C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44#63395C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63380C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51#63378C2211yescharacteristic
52#63377C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×Dic9C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63369C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
60#5681—31no—
61#5569—31no—
62C3×#464D311yescharacteristic
63#5185—31no—
64Dic3×Q16—31no—
65#5163—31no—
66Dic3×SD16—31no—
67#5056—31no—
68C4×#215—31no—
69#4847—31no—
70#4830—31no—
71#4800—31no—
72#4791—31no—
73#4766—31no—
74#4760—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C2×#611—21no—
79C2×#611—21no—
80C22×Dic9—21no—
81C2×D36C2311yescharacteristic
82C2×C4×D9—21no—
83C2×Dic18—21no—
84C2×Dic18D411yescharacteristic
85C9×Q16—22no—
86C9×SD16—22no—
87C2×C8×C9C2311yescharacteristic
88C2×C8×C9C2311yescharacteristic
89C9×C4⋊C4—21no—
90C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C9×C22⋊C4—21no—
92C9×C22⋊C4—21no—
93C42×C9—21no—
94C42×C9C2311yescharacteristic
95#3676—21no—
96#3675—22no—
97(C2×D9)⋊C4—21no—
98(C2×D9)⋊C4—21no—
99(C2×D9)⋊C4—21no—
100C4⋊Dic9—21no—
101C4⋊Dic9—21no—
102C4⋊Dic9—21no—
103C4⋊Dic9—21no—
104C4⋊Dic9D411yescharacteristic
105C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
107C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
108Dic9⋊C4—21no—
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4D411yescharacteristic
113Dic9⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic9—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9C2311yescharacteristic
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121#3365—91noSylow
122C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
123C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
124C3×#124C2×D311yescharacteristic
125C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
126#947—31no—
127Q8×Dic3—31no—
128Q8×Dic3—31no—
129Q8×Dic3—31no—
130C2×#215—31no—
131#940—31no—
132D4×Dic3—31no—
133#890—31no—
134#890—61no—
135#888—31no—
136#888—61no—
137#886—61no—
138#885—61no—
139#883—61no—
140#67⋊C4—61no—
141C4×D12—31no—
142#870—31no—
143#870—61no—
144C4×Dic6—31no—
145C4×Dic6—61no—
146C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
147C3×#103C2×D311yescharacteristic
148C3×#102C2×D311yescharacteristic
149#835—31no—
150#835—31no—
151#835—31no—
152#832—31no—
153#832—31no—
154#821—31no—
155#821—31no—
156#818—31no—
157#817—31no—
158Dic3⋊C8—31no—
159Dic3⋊C8—31no—
160C8×Dic3—31no—
161C8×Dic3—31no—
162#809—31no—
163#808—31no—
164C4×C3⋊C8—31no—
165C23×C9—21no—
166C22×D9—21no—
167Q8×C9—21no—
168Q8×C9—21no—
169Q8×C9—21no—
170Q8×C9#4112yes—
171D4×C9—21no—
172D4×C9—21no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C9C2411yescharacteristic
179#611—42no—
180#611—81no—
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9—21no—
183C2×Dic9—21no—
184C2×Dic9—81no—
185C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189D36—21no—
190D36—21no—
191C4×D9—81no—
192Dic18—22no—
193Dic18—42no—
194C8×C9—21no—
195C8×C9—21no—
196C9⋊C8—21no—
197C9⋊C8—21no—
198#559—91no—
199#557—91no—
200#488—91no—
201#488—91no—
202#486—91no—
203#478—91no—
204#478—91no—
205#475—91no—
206#464—91no—
207#464D911yescharacteristic, complemented
208#460—91no—
209C8×Q8—91no—
210C4×Q16—91no—
211C4×SD16—91no—
212C4×SD16—91no—
213C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
214C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
215C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
216C2×#67—61no—
217C2×#67—61no—
218C22×Dic3—61no—
219C2×D12—31no—
220C2×C4×D3—61no—
221C2×Dic6—31no—
222C2×Dic6—61no—
223C3×Q16—22no—
224C3×SD16—22no—
225C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
226C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
229C3×C22⋊C4—21no—
230C3×C22⋊C4—21no—
231C3×C42—21no—
232C3×C42C22×D311yescharacteristic
233#217—61no—
234#215—62no—
235(C2×D3)⋊C4—61no—
236(C2×D3)⋊C4—61no—
237(C2×D3)⋊C4—61no—
238C4⋊Dic3—31no—
239C4⋊Dic3—31no—
240C4⋊Dic3—31no—
241C4⋊Dic3—31no—
242C4⋊Dic3—61no—
243C4⋊Dic3—61no—
244C4⋊Dic3—61no—
245C4⋊Dic3—61no—
246Dic3⋊C4—31no—
247Dic3⋊C4—31no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252C4×Dic3—31no—
253C4×Dic3—31no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C4×Dic3—61no—
257C2×C3⋊C8—31no—
258C2×C3⋊C8—31no—
259C22×C9—41no—
260C22×C9—41no—
261C22×C9—41no—
262C22×C9C22×D411yescharacteristic
263C2×D9—41no—
264C2×D9—41no—
265C2×D9—41no—
266C4×C9—22no—
267C4×C9—21no—
268C4×C9—21no—
269C4×C9—41no—
270C4×C9—41no—
271C4×C9C2×#4111yescharacteristic
272C4×C92−1+411yescharacteristic
273Dic9—21no—
274Dic9—21no—
275Dic9—21no—
276Dic9—41no—
277Dic9—41no—
278Dic9—41no—
279Dic9#13512yes—
280C2×Q16C2×D911yescharacteristic
281C2×SD16—91no—
282C2×SD16C2×D911yescharacteristic
283C4⋊Q8—91no—
284C4⋊Q8—181no—
285#127—91no—
286#125—91no—
287#125—91no—
288#125—181no—
289#125—181no—
290#124—91no—
291#124—181no—
292#124C2×D911yescharacteristic
293#123—181no—
294#123—181no—
295C4×Q8—91no—
296C4×Q8—91no—
297C4×Q8—91no—
298C4×Q8—91no—
299C4×Q8—181no—
300C4×Q8C2×D911yescharacteristic
301C4×D4—91no—
302C4×D4—91no—
303C4×D4—181no—
304#107—91no—
305#106—91no—
306#106—91no—
307C4⋊C8—91no—
308C4⋊C8—91no—
309C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
310#103—91no—
311#103—91no—
312#103—91no—
313#103C2×D911yescharacteristic
314#102—91no—
315#102—91no—
316#102—91no—
317#102—91no—
318#102—91no—
319#102C2×D911yescharacteristic
320C4×C8—91no—
321C4×C8—91no—
322C4×C8—91no—
323C23×C3—21no—
324C22×D3—61no—
325C3×Q8—21no—
326C3×Q8—21no—
327C3×Q8—21no—
328C3×Q8#23712yes—
329C3×D4—21no—
330C3×D4—21no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
335C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
336C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
337#67—122no—
338#67—241no—
339C2×Dic3—31no—
340C2×Dic3—31no—
341C2×Dic3—31no—
342C2×Dic3—31no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—241no—
347D12—61no—
348D12—61no—
349C4×D3—241no—
350Dic6—62no—
351Dic6—122no—
352C3×C8—21no—
353C3×C8—21no—
354C3⋊C8—61no—
355C3⋊C8—61no—
356C2×C9—81no—
357C2×C9#54811yescharacteristic
358C2×C9C2×#13511yescharacteristic
359C2×C9#57711yescharacteristic
360D9—81no—
361C2×Q8—91no—
362C2×Q8—181no—
363C2×Q8C22×D911yescharacteristic
364C2×Q8C22×D911yescharacteristic
365C2×D4—91no—
366C2×D4—181no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4C22×D911yescharacteristic
369C22×C4—181no—
370C22×C4—181no—
371Q16—22no—
372SD16—22no—
373SD16—182no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8—91no—
376C2×C8C22×D911yescharacteristic
377C2×C8C22×D911yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—91no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—91no—
383C4⋊C4—91no—
384C4⋊C4—91no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4—181no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—181no—
391C4⋊C4—181no—
392C4⋊C4—181no—
393C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—181no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C42—21no—
401C42—91no—
402C42—91no—
403C42—181no—
404C42—181no—
405C42—181no—
406C42C22×D911yescharacteristic
407C22×C3—41no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—121no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—21no—
416C3×C4—22no—
417C3×C4—41no—
418C3×C4—41no—
419C3×C4C2×#23711yescharacteristic
420C3×C4#101011yescharacteristic
421Dic3—32no—
422Dic3—61no—
423Dic3—61no—
424Dic3—61no—
425Dic3—121no—
426Dic3—121no—
427Dic3—121no—
428C9#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—181no—
431Q8—21no—
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—182no—
435Q8—362no—
436Q8#369912yes—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—362no—
442D4—721no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—721no—
454C2×C4—721no—
455C2×C4D4×D911yescharacteristic
456C2×C4D4×D911yescharacteristic
457C2×C4C23×D911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—181no—
461C8—181no—
462C2×C3—81no—
463C2×C3#559811yescharacteristic
464C2×C3D3×#13511yescharacteristic
465C2×C3#577811yescharacteristic
466D3—241no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22—361no—
473C22C2×D4×D911yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—92no—
480C4—181no—
481C4—181no—
482C4—181no—
483C4—361no—
484C4—361no—
485C4—361no—
486C4C2×#369911yescharacteristic
487C4#6371611yescharacteristic
488C3#8058111yescharacteristic
489C2—81no—
490C2—721no—
491C2#1058970011yescharacteristic
492C2D9×#13511yescharacteristic
493C2#1058988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#464C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#63502C22
hypercenter#464D9
hypocenterC9#3365
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589671C2semidirect
3. C9×#464C2semidirect
4. #10588865C2semidirect
5. Q16×Dic9C2semidirect
7. SD16×Dic9C2semidirect
8. #10588735C2semidirect
9. C4×#3675C2semidirect
10. #10588531C2semidirect
11. #10588508C2semidirect
12. #10588480C2semidirect
13. #10588471C2semidirect
14. #10588446C2semidirect
207. #464D9semidirect
428. C9#3365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897832
#105896712
C9×#4642
#105888652
Q16×Dic92
#105888432
SD16×Dic92
#105887352
C4×#36752
#105885312
#105885082
#105884802
#105884712
#105884462
#105884402
#805813