Finite Group Databasebeta

← #11895611

Subgroups — #11895611

Order 1152.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589783C211yesmaximal, characteristic
3C9×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588442C211yesmaximal, characteristic
12#10588440C211yesmaximal, characteristic
13#10588438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Dic18C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81635—31nomaximal
17C9×#125C2211yescharacteristic
18C9×#124C2211yescharacteristic
19#63509C2211yescharacteristic
20Q8×Dic9C2211yescharacteristic
21C2×#3674C2211yescharacteristic
22#63502C2211yescharacteristic
23D4×Dic9C2211yescharacteristic
24C2×#3672C2211yescharacteristic
25C2×#3664C2211yescharacteristic
26#63452C2211yescharacteristic
27#63451—21no—
28#63451—21no—
29#63450—21no—
30#63450C2211yescharacteristic
31#63449—21no—
32#63449C2211yescharacteristic
33#63449C2211yescharacteristic
34#63448—21no—
35#63447—21no—
36#63445—21no—
37#611⋊C4—21no—
38C4×D36C2211yescharacteristic
39C4×Dic18C2211yescharacteristic
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×#103C2211yescharacteristic
42C9×#103C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44C9×#102C2211yescharacteristic
45C4×C8×C9C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63380C2211yescharacteristic
49#63377C2211yescharacteristic
50#63376C2211yescharacteristic
51Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic9C2211yescharacteristic
54C8×Dic9C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63369C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5685—31no—
61#5681—31no—
62C3×#488D311yescharacteristic
63#5066—31no—
64#5054—31no—
65#4800—31no—
66#4798—31no—
67#4791—31no—
68#4790—31no—
69#4763—31no—
70#4762—31no—
71#4760—31no—
72#4758—31no—
73C4×#204—31no—
74C8×Dic6—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9C2311yescharacteristic
77C2×#611—21no—
78C2×#611—21no—
79C22×Dic9—21no—
80C2×D36C2311yescharacteristic
81C2×C4×D9—21no—
82C2×Dic18—21no—
83C2×Dic18D411yescharacteristic
84C2×Dic18C2311yescharacteristic
85C2×C8×C9C2311yescharacteristic
86C2×C8×C9C2311yescharacteristic
87C9×C4⋊C4—21no—
88C9×C4⋊C4—21no—
89C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C9×C22⋊C4—21no—
92C9×C22⋊C4—21no—
93C42×C9C2311yescharacteristic
94#3676—21no—
95#3674—22no—
96#3672—22no—
97(C2×D9)⋊C4—21no—
98(C2×D9)⋊C4—21no—
99(C2×D9)⋊C4—21no—
100C4⋊Dic9—21no—
101C4⋊Dic9—21no—
102C4⋊Dic9D411yescharacteristic
103C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
105Dic9⋊C4—21no—
106Dic9⋊C4—21no—
107Dic9⋊C4—21no—
108Dic9⋊C4—21no—
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4D411yescharacteristic
111Dic9⋊C4D411yescharacteristic
112C4×Dic9—21no—
113C4×Dic9—21no—
114C4×Dic9—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9C2311yescharacteristic
117C4×Dic9C2311yescharacteristic
118C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
120#3664—22no—
121#3365—91noSylow
122C3×#125C2×D311yescharacteristic
123C3×#124C2×D311yescharacteristic
124#947—31no—
125Q8×Dic3—31no—
126C2×#216—31no—
127#940—31no—
128D4×Dic3—31no—
129C2×#214—31no—
130C2×#204—31no—
131#890—31no—
132#889—61no—
133#889—61no—
134#888—31no—
135#888—61no—
136#887—31no—
137#887—31no—
138#887—61no—
139#886—61no—
140#885—61no—
141#883—61no—
142#67⋊C4—61no—
143C4×D12—31no—
144C4×Dic6—31no—
145C4×Dic6—31no—
146C3×#103C2×D311yescharacteristic
147C3×#103C2×D311yescharacteristic
148C3×#102C2×D311yescharacteristic
149C3×#102C2×D311yescharacteristic
150C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
151#835—31no—
152#832—31no—
153#821—31no—
154#817—31no—
155#816—31no—
156Dic3⋊C8—31no—
157Dic3⋊C8—31no—
158C8×Dic3—31no—
159C8×Dic3—31no—
160#809—31no—
161#809—31no—
162#808—31no—
163#807—31no—
164C4⋊(C3⋊C8)—31no—
165C23×C9—21no—
166C22×D9—21no—
167Q8×C9—21no—
168Q8×C9—21no—
169D4×C9—21no—
170D4×C9—21no—
171C2×C4×C9—21no—
172C2×C4×C9—21no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×C9C2411yescharacteristic
177#611—42no—
178#611—81no—
179C2×Dic9—21no—
180C2×Dic9—21no—
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9—81no—
183C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187D36—21no—
188D36—21no—
189C4×D9—81no—
190Dic18—21no—
191Dic18—22no—
192Dic18—42no—
193Dic18#4112yes—
194C8×C9—21no—
195C8×C9—21no—
196C9⋊C8—21no—
197C9⋊C8—21no—
198#559—91no—
199#557—91no—
200#488—91no—
201#488D911yescharacteristic, complemented
202#486—91no—
203#478—91no—
204#478—91no—
205#475—91no—
206#464—91no—
207#464—91no—
208#460—91no—
209C8×Q8—91no—
210C4×Q16—91no—
211C4×SD16—91no—
212C4×SD16—91no—
213C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
214C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
215C2×#67—61no—
216C2×#67—61no—
217C22×Dic3—61no—
218C2×D12—31no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×Dic6—31no—
221C2×Dic6—31no—
222C2×Dic6—61no—
223C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
224C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
228C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
229C3×C22⋊C4—21no—
230C3×C22⋊C4—21no—
231C3×C42C22×D311yescharacteristic
232#217—61no—
233#216—62no—
234#214—62no—
235(C2×D3)⋊C4—61no—
236(C2×D3)⋊C4—61no—
237(C2×D3)⋊C4—61no—
238C4⋊Dic3—31no—
239C4⋊Dic3—31no—
240C4⋊Dic3—31no—
241C4⋊Dic3—61no—
242C4⋊Dic3—61no—
243Dic3⋊C4—31no—
244Dic3⋊C4—31no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—61no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250C4×Dic3—31no—
251C4×Dic3—31no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C2×C3⋊C8—31no—
257C2×C3⋊C8—31no—
258#204—62no—
259C22×C9—41no—
260C22×C9—41no—
261C22×C9—41no—
262C22×C9C22×D411yescharacteristic
263C2×D9—41no—
264C2×D9—41no—
265C2×D9—41no—
266C4×C9—21no—
267C4×C9—21no—
268C4×C9—41no—
269C4×C9—41no—
270C4×C9—41no—
271C4×C9C2×#4111yescharacteristic
272C4×C92−1+411yescharacteristic
273Dic9—22no—
274Dic9—21no—
275Dic9—21no—
276Dic9—21no—
277Dic9—41no—
278Dic9—41no—
279Dic9#13512yes—
280C2×Q16—91no—
281C2×SD16—91no—
282C2×SD16—91no—
283C4⋊Q8—91no—
284C4⋊Q8—181no—
285#127—91no—
286#125—91no—
287#125—181no—
288#125—181no—
289#125C2×D911yescharacteristic
290#124—91no—
291#124—181no—
292#124C2×D911yescharacteristic
293#123—181no—
294#123—181no—
295C4×Q8—91no—
296C4×Q8—91no—
297C4×Q8—91no—
298C4×Q8—91no—
299C4×Q8—91no—
300C4×Q8—181no—
301C4×D4—91no—
302C4×D4—91no—
303C4×D4—181no—
304#107—91no—
305#106—91no—
306#106—91no—
307C4⋊C8—91no—
308C4⋊C8—91no—
309C4⋊C8—91no—
310#103—91no—
311#103—91no—
312#103C2×D911yescharacteristic
313#103C2×D911yescharacteristic
314#102—91no—
315#102—91no—
316#102—91no—
317#102—91no—
318#102C2×D911yescharacteristic
319#102C2×D911yescharacteristic
320C4×C8—91no—
321C4×C8—91no—
322C4×C8C2×D911yescharacteristic
323C23×C3—21no—
324C22×D3—61no—
325C3×Q8—21no—
326C3×Q8—21no—
327C3×D4—21no—
328C3×D4—21no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
333C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
334C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
335#67—122no—
336#67—241no—
337C2×Dic3—31no—
338C2×Dic3—31no—
339C2×Dic3—31no—
340C2×Dic3—31no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—241no—
345D12—61no—
346D12—61no—
347C4×D3—241no—
348Dic6—32no—
349Dic6—62no—
350Dic6—61no—
351Dic6—122no—
352C3×C8—21no—
353C3×C8—21no—
354C3⋊C8—61no—
355C3⋊C8—61no—
356C2×C9—81no—
357C2×C9#54811yescharacteristic
358C2×C9C2×#13511yescharacteristic
359C2×C9#57711yescharacteristic
360D9—81no—
361C2×Q8—91no—
362C2×Q8—91no—
363C2×Q8—181no—
364C2×Q8C22×D911yescharacteristic
365C2×D4—91no—
366C2×D4—181no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4C22×D911yescharacteristic
369C22×C4—181no—
370C22×C4—181no—
371Q16—182no—
372SD16—182no—
373SD16—182no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8—91no—
376C2×C8C22×D911yescharacteristic
377C2×C8C22×D911yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—91no—
383C4⋊C4—91no—
384C4⋊C4—91no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4—181no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—181no—
391C4⋊C4—181no—
392C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
393C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—181no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C42—91no—
401C42—91no—
402C42—181no—
403C42—181no—
404C42—181no—
405C42—181no—
406C42C22×D911yescharacteristic
407C22×C3—41no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—121no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—21no—
416C3×C4—41no—
417C3×C4—41no—
418C3×C4—41no—
419C3×C4D3×#4111yescharacteristic
420C3×C4#101011yescharacteristic
421Dic3—32no—
422Dic3—62no—
423Dic3—61no—
424Dic3—61no—
425Dic3—61no—
426Dic3—121no—
427Dic3—121no—
428C9#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—181no—
431Q8—21no—
432Q8—21no—
433Q8—92no—
434Q8—182no—
435Q8—181no—
436Q8—362no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—362no—
442D4—721no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—721no—
454C2×C4—721no—
455C2×C4D4×D911yescharacteristic
456C2×C4D4×D911yescharacteristic
457C2×C4C23×D911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—181no—
461C8—181no—
462C2×C3—81no—
463C2×C3#567711yescharacteristic
464C2×C3D3×#13511yescharacteristic
465C2×C3#577011yescharacteristic
466D3—241no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22—361no—
473C22C2×D4×D911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—92no—
480C4—182no—
481C4—181no—
482C4—181no—
483C4—181no—
484C4—361no—
485C4—361no—
486C4#41×D911yescharacteristic
487C4#6371611yescharacteristic
488C3#8163511yescharacteristic
489C2—81no—
490C2—721no—
491C2#1058977911yescharacteristic
492C2D9×#13511yescharacteristic
493C2#1058987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#488C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#63502C22
hypercenter#488D9
hypocenterC9#3365
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589787C2semidirect
3. C9×#488C2semidirect
4. #10588747C2semidirect
5. #10588736C2semidirect
6. #10588480C2semidirect
7. #10588478C2semidirect
8. #10588471C2semidirect
9. #10588470C2semidirect
10. #10588443C2semidirect
13. #10588438C2semidirect
14. C4×#3664C2semidirect
15. C8×Dic18C2semidirect
201. #488D9semidirect
428. C9#3365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897872
#105897832
C9×#4882
#105887472
#105887362
#105884802
#105884782
#105884712
#105884702
#105884432
#105884422
#105884402
#105884382
C4×#36642
C8×Dic182
#816353