Subgroups — #11895626

Order 1152.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×Q₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10588379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#3664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×Dic₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79935	—	3	1	no	maximal
13	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63509	—	2	1	no	—
15	#63506	—	2	1	no	—
16	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63456	—	2	2	no	—
19	#63455	—	2	1	no	—
20	#63451	—	2	2	no	—
21	#63449	—	2	1	no	—
22	#63437	C₂²	1	2	yes	—
23	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#63432	C₂²	1	2	yes	—
26	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#63380	C₂²	1	2	yes	—
35	#63380	C₂²	1	2	yes	—
36	#63380	C₂²	1	2	yes	—
37	#63378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63377	C₂²	1	2	yes	—
39	#63376	C₂²	1	2	yes	—
40	#63376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#63376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5585	—	3	1	no	—
43	#5567	—	3	1	no	—
44	C₃×C₈×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#4851	—	3	1	no	—
46	#4848	—	3	1	no	—
47	#4847	—	3	2	no	—
48	#4845	—	3	2	no	—
49	C₄×Dic₁₂	—	3	1	no	—
50	#4697	—	3	2	no	—
51	#4694	—	3	1	no	—
52	C₄×#204	—	3	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
83	#3664	—	2	4	no	—
84	Dic₃₆	—	2	2	no	—
85	#3365	—	9	1	no	Sylow
86	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#947	—	6	1	no	—
88	#944	—	6	1	no	—
89	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
90	C₂×#204	—	3	2	no	—
91	#894	—	6	2	no	—
92	#893	—	6	1	no	—
93	#889	—	6	2	no	—
94	#887	—	6	1	no	—
95	#875	—	3	2	no	—
96	#874	—	3	1	no	—
97	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
98	#870	—	3	2	no	—
99	#869	—	3	1	no	—
100	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
101	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
102	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
103	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#821	—	3	2	no	—
108	#821	—	3	2	no	—
109	#821	—	3	2	no	—
110	#818	—	3	1	no	—
111	#817	—	3	2	no	—
112	#816	—	3	1	no	—
113	#816	—	3	1	no	—
114	#816	—	3	2	no	—
115	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
116	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
127	D₃₆	—	2	2	no	—
128	D₃₆	—	2	2	no	—
129	D₃₆	—	4	2	no	—
130	D₃₆	—	8	1	no	—
131	C₄×D₉	—	8	2	no	—
132	Dic₁₈	—	2	1	no	—
133	Dic₁₈	—	2	1	no	—
134	Dic₁₈	—	2	1	no	—
135	Dic₁₈	—	4	2	no	—
136	Dic₁₈	#41	1	2	yes	—
137	C₈×C₉	—	2	1	no	—
138	C₈×C₉	—	2	2	no	—
139	C₈×C₉	—	2	1	no	—
140	#559	—	9	1	no	—
141	#557	—	9	1	no	—
142	#488	—	9	2	no	—
143	#486	—	9	1	no	—
144	#478	—	9	2	no	—
145	#475	—	9	1	no	—
146	#464	—	9	2	no	—
147	#460	—	9	1	no	—
148	C₈×Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₄×Q₁₆	—	9	1	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
154	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
157	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
158	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
164	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
172	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
173	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
174	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
175	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
176	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
177	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
178	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
179	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
180	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
181	Dic₁₂	—	6	2	no	—
182	#204	—	6	4	no	—
183	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₉	#135	1	2	yes	—
191	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	Dic₉	—	2	2	no	—
194	Dic₉	—	4	1	no	—
195	Dic₉	—	4	2	no	—
196	Dic₉	—	4	1	no	—
197	Dic₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
202	#127	—	9	1	no	—
203	#125	—	9	2	no	—
204	#125	—	18	2	no	—
205	#124	—	9	2	no	—
206	#124	—	18	1	no	—
207	#123	—	18	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
212	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄	—	9	2	no	—
214	C₄×D₄	—	18	1	no	—
215	#107	—	9	1	no	—
216	#106	—	9	2	no	—
217	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
219	#103	—	9	1	no	—
220	#103	—	9	1	no	—
221	#103	—	9	2	no	—
222	#102	—	9	2	no	—
223	#102	—	9	2	no	—
224	#102	—	9	2	no	—
225	C₄×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
228	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
239	D₁₂	—	6	2	no	—
240	D₁₂	—	6	2	no	—
241	D₁₂	—	12	2	no	—
242	D₁₂	—	24	1	no	—
243	C₄×D₃	—	24	2	no	—
244	Dic₆	—	3	2	no	—
245	Dic₆	—	6	1	no	—
246	Dic₆	—	6	1	no	—
247	Dic₆	—	6	1	no	—
248	Dic₆	—	12	2	no	—
249	C₃×C₈	—	2	1	no	—
250	C₃×C₈	—	2	2	no	—
251	C₃×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
255	D₉	—	8	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
259	C₂×Q₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	9	2	no	—
261	C₂×D₄	—	18	1	no	—
262	C₂×D₄	—	18	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
264	Q₁₆	—	18	2	no	—
265	SD₁₆	—	18	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
278	C₄⋊C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
283	C₄²	—	18	1	no	—
284	C₄²	—	18	2	no	—
285	C₄²	—	18	1	no	—
286	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₃	—	12	2	no	—
290	C₂×D₃	—	12	2	no	—
291	C₂×D₃	—	12	2	no	—
292	C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄	—	2	1	no	—
295	C₃×C₄	#904	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	#1007	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
298	Dic₃	—	6	2	no	—
299	Dic₃	—	12	2	no	—
300	Dic₃	—	12	1	no	—
301	Dic₃	—	12	1	no	—
302	Dic₃	—	12	1	no	—
303	C₉	#3365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	18	2	no	—
305	Q₈	—	2	2	no	—
306	Q₈	—	9	2	no	—
307	Q₈	—	18	1	no	—
308	Q₈	—	18	1	no	—
309	Q₈	—	18	1	no	—
310	Q₈	—	36	2	no	—
311	D₄	—	18	2	no	—
312	D₄	—	18	2	no	—
313	D₄	—	36	2	no	—
314	D₄	—	72	1	no	—
315	C₂×C₄	—	18	1	no	—
316	C₂×C₄	—	18	1	no	—
317	C₂×C₄	—	18	1	no	—
318	C₂×C₄	—	18	1	no	—
319	C₂×C₄	—	18	2	no	—
320	C₂×C₄	—	72	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃	#5576	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃	#5751	1	1	yes	characteristic
332	D₃	—	24	2	no	—
333	C₂²	—	36	2	no	—
334	C₂²	—	36	2	no	—
335	C₂²	—	36	2	no	—
336	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	18	2	no	—
341	C₄	—	36	2	no	—
342	C₄	—	36	1	no	—
343	C₄	—	36	1	no	—
344	C₄	—	36	1	no	—
345	C₄	#63467	1	2	yes	—
346	C₄	#63713	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
348	C₃	#79935	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	72	2	no	—
350	C₂	#10589678	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#63467	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10589853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₈×Q₈×C₉	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
prime radical	#63436	C₂²
hypercenter	C₈×Q₈	D₉
hypocenter	C₉	#3365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589669	C₂	semidirect
3. C₈×Q₈×C₉	C₂	semidirect
4. #10588531	C₂	semidirect
5. #10588529	C₂	semidirect
6. #10588515	C₂	semidirect
8. #10588379	C₂	semidirect
10. C₄×#3664	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₃₆	C₂	semidirect
148. C₈×Q₈	D₉	semidirect
303. C₉	#3365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589687	2
#10589669	2
C₈×Q₈×C₉	2
#10588531	2
#10588529	2
#10588515	2
#10588512	2
#10588379	2
#10588376	2
C₄×#3664	2
C₄×Dic₃₆	2
#79935	3