Finite Group Databasebeta

← #11895706

Subgroups — #11895706

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D8×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80321—31nomaximal
17C2×#3699—21no—
18C2×C9×D8C2211yescharacteristic
19C2×C9×D8C2211yescharacteristic
20C9×#127C2211yescharacteristic
21C4×D4×C9C2211yescharacteristic
22#63502C2211yescharacteristic
23#63502C2211yescharacteristic
24#63501—21no—
25#63501—21no—
26#63500—21no—
27D4×Dic9C2211yescharacteristic
28D4×Dic9C2211yescharacteristic
29D4×Dic9C2211yescharacteristic
30D4×Dic9C2211yescharacteristic
31C2×#3673C2211yescharacteristic
32#63486—21no—
33C2×Dic9⋊C4—21no—
34#63452C2211yescharacteristic
35#63450C2211yescharacteristic
36#63440—21no—
37#63440—21no—
38C4×D36C2211yescharacteristic
39#63432C2211yescharacteristic
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C9×#102C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44#63392C2211yescharacteristic
45#63392C2211yescharacteristic
46#63392C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63380C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51#63378C2211yescharacteristic
52#63377C2211yescharacteristic
53#63375C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63369C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63362C2211yescharacteristic
60#5718—31no—
61#5539—31no—
62C3×#459D311yescharacteristic
63#5152—31no—
64#5150—31no—
65#5150—31no—
66Dic3×D8—31no—
67#5071—31no—
68#5014—31no—
69#4847—31no—
70#4828—31no—
71#4766—31no—
72#4764—31no—
73#4761—31no—
74#4760—31no—
75C2×D4×C9—21no—
76C2×D4×C9—21no—
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9C2311yescharacteristic
79C2×D4×C9C2311yescharacteristic
80C22×C4×C9—21no—
81C2×#611—21no—
82C2×#611—21no—
83C2×#611—21no—
84C2×#611—21no—
85C22×Dic9—21no—
86C22×Dic9—21no—
87C22×Dic9—21no—
88C22×Dic9—21no—
89#3699—44no—
90C2×D36C2311yescharacteristic
91C2×C4×D9—21no—
92C2×Dic18—21no—
93C2×Dic18D411yescharacteristic
94C9×D8—22no—
95C9×D8—22no—
96C2×C8×C9C2311yescharacteristic
97C2×C8×C9C2311yescharacteristic
98C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C9×C22⋊C4—21no—
100C42×C9C2311yescharacteristic
101#3676—21no—
102#3676—21no—
103#3676—21no—
104#3676—21no—
105#3673—22no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107C4⋊Dic9—21no—
108C4⋊Dic9D411yescharacteristic
109C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
110C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
111C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4D411yescharacteristic
117Dic9⋊C4D411yescharacteristic
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C4×Dic9C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
122#3366—91noSylow
123C2×#237—61no—
124C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
125C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
126C3×#127C2×D311yescharacteristic
127C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
128#940—31no—
129#940—31no—
130#939—61no—
131#939—61no—
132#938—61no—
133D4×Dic3—31no—
134D4×Dic3—31no—
135D4×Dic3—31no—
136D4×Dic3—31no—
137C2×#213—31no—
138#924—61no—
139C2×Dic3⋊C4—61no—
140#890—31no—
141#888—31no—
142#878—61no—
143#878—61no—
144C4×D12—31no—
145#870—31no—
146C4×Dic6—31no—
147C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
148C3×#102C2×D311yescharacteristic
149C3×#102C2×D311yescharacteristic
150#832—31no—
151#832—31no—
152#832—31no—
153#832—31no—
154#832—31no—
155#821—31no—
156#821—31no—
157#818—31no—
158#817—31no—
159#815—31no—
160Dic3⋊C8—31no—
161Dic3⋊C8—31no—
162C8×Dic3—31no—
163#809—31no—
164#808—31no—
165#803—31no—
166C23×C9—21no—
167C23×C9—21no—
168C23×C9—21no—
169C22×D9—21no—
170D4×C9—21no—
171D4×C9—21no—
172D4×C9—21no—
173D4×C9—21no—
174D4×C9—21no—
175D4×C9—42no—
176D4×C9—81no—
177D4×C9#4112yescomplemented
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—81no—
180C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C9C2411yescharacteristic
183#611—42no—
184#611—42no—
185#611—81no—
186#611—81no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—42no—
191C2×Dic9—42no—
192C2×Dic9—42no—
193C2×Dic9—81no—
194C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
198D36—21no—
199D36—21no—
200C4×D9—42no—
201Dic18—22no—
202Dic18—81no—
203C8×C9—21no—
204C8×C9—21no—
205C9⋊C8—21no—
206C9⋊C8—21no—
207#554—91no—
208#550—91no—
209#490—91no—
210#490—91no—
211#486—91no—
212#478—91no—
213#478—91no—
214#476—91no—
215#459—91no—
216#459—91no—
217#459D911yescharacteristic, complemented
218#446—91no—
219#442—91no—
220#442—91no—
221C4×D8—91no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
225C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
226C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
227C22×C3×C4—21no—
228C2×#67—61no—
229C2×#67—61no—
230C2×#67—61no—
231C2×#67—61no—
232C22×Dic3—61no—
233C22×Dic3—61no—
234C22×Dic3—61no—
235C22×Dic3—61no—
236#237—124no—
237C2×D12—31no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×Dic6—31no—
240C2×Dic6—61no—
241C3×D8—22no—
242C3×D8—22no—
243C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
244C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
245C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C42C22×D311yescharacteristic
248#217—61no—
249#217—61no—
250#217—61no—
251#217—61no—
252#213—62no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254C4⋊Dic3—31no—
255C4⋊Dic3—31no—
256C4⋊Dic3—31no—
257C4⋊Dic3—31no—
258C4⋊Dic3—61no—
259Dic3⋊C4—31no—
260Dic3⋊C4—31no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265C4×Dic3—31no—
266C4×Dic3—31no—
267C2×C3⋊C8—31no—
268C2×C3⋊C8—31no—
269C22×C9—22no—
270C22×C9—41no—
271C22×C9—41no—
272C22×C9—41no—
273C22×C9—41no—
274C22×C9—41no—
275C22×C9—41no—
276C22×C9—41no—
277C22×C9—41no—
278C22×C9C22×D411yescharacteristic
279C2×D9—41no—
280C2×D9—41no—
281C2×D9—41no—
282C4×C9—21no—
283C4×C9—21no—
284C4×C9—41no—
285C4×C9C2×#4111yescharacteristic
286C4×C92−1+411yescharacteristic
287Dic9—21no—
288Dic9—21no—
289Dic9—21no—
290Dic9—41no—
291Dic9—41no—
292Dic9—41no—
293Dic9AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#41—181no—
295C2×D8—91no—
296C2×D8C2×D911yescharacteristic
297C2×D8C2×D911yescharacteristic
298C4⋊Q8—91no—
299#127—91no—
300#127—91no—
301#127C2×D911yescharacteristic
302#125—91no—
303#125—91no—
304C22⋊Q8—181no—
305C22⋊Q8—181no—
306C22⋊Q8—181no—
307#121—181no—
308#121—181no—
309#121—181no—
310C4×Q8—91no—
311C4×D4—91no—
312C4×D4—91no—
313C4×D4—91no—
314C4×D4—91no—
315C4×D4—91no—
316C4×D4C2×D911yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—181no—
318#107—91no—
319#106—91no—
320#106—91no—
321C4⋊C8—91no—
322C4⋊C8—91no—
323C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
324#102—91no—
325#102—91no—
326#102—91no—
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102—91no—
330#102—91no—
331#102—91no—
332#102C2×D911yescharacteristic
333#102C2×D911yescharacteristic
334#97—91no—
335#97—91no—
336C4×C8—91no—
337C23×C3—21no—
338C23×C3—21no—
339C23×C3—21no—
340C22×D3—61no—
341C3×D4—21no—
342C3×D4—21no—
343C3×D4—21no—
344C3×D4—21no—
345C3×D4—21no—
346C3×D4—42no—
347C3×D4—81no—
348C3×D4#23712yes—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—81no—
351C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
352C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
353C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
354#67—122no—
355#67—122no—
356#67—241no—
357#67—241no—
358C2×Dic3—31no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—31no—
361C2×Dic3—31no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—122no—
366C2×Dic3—122no—
367C2×Dic3—122no—
368C2×Dic3—241no—
369D12—61no—
370D12—61no—
371C4×D3—122no—
372Dic6—62no—
373Dic6—241no—
374C3×C8—21no—
375C3×C8—21no—
376C3⋊C8—61no—
377C3⋊C8—61no—
378C2×C9—42no—
379C2×C9—81no—
380C2×C9—81no—
381C2×C9#54811yescharacteristic
382C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C9#57611yescharacteristic
384D9—81no—
385#41—364no—
386C2×Q8—91no—
387C2×Q8—181no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4C22×D911yescharacteristic
396C2×D4C22×D911yescharacteristic
397C2×D4C22×D911yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—181no—
403C22×C4—181no—
404D8—22no—
405D8—22no—
406D8—182no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8C22×D911yescharacteristic
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C4⋊C4—91no—
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C42—91no—
430C42—91no—
431C42C22×D911yescharacteristic
432C22×C3—22no—
433C22×C3—41no—
434C22×C3—41no—
435C22×C3—41no—
436C22×C3—41no—
437C22×C3—41no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3—41no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
442C2×D3—121no—
443C2×D3—121no—
444C2×D3—121no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4C2×#23711yescharacteristic
449C3×C4#101011yescharacteristic
450Dic3—32no—
451Dic3—61no—
452Dic3—61no—
453Dic3—61no—
454Dic3—121no—
455Dic3—121no—
456Dic3—121no—
457C9#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—181no—
462Q8—182no—
463Q8—721no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—181no—
472D4—181no—
473D4—362no—
474D4—362no—
475D4—721no—
476D4—721no—
477D4#369912yescomplemented
478C2×C4—21no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—362no—
488C2×C4—362no—
489C2×C4—362no—
490C2×C4—362no—
491C2×C4—721no—
492C2×C4D4×D911yescharacteristic
493C2×C4D4×D911yescharacteristic
494C2×C4C23×D911yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—181no—
498C8—181no—
499C2×C3—42no—
500C2×C3—81no—
501C2×C3—81no—
502C2×C3#559811yescharacteristic
503C2×C3#575711yescharacteristic
504C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505D3—241no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—361no—
516C22—361no—
517C22—361no—
518C22C2×D4×D911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—92no—
523C4—181no—
524C4—181no—
525C4—181no—
526C4—361no—
527C4—361no—
528C4—361no—
529C4C2×#369911yescharacteristic
530C4#6371611yescharacteristic
531C3#8032111yescharacteristic
532C2—42no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—721no—
536C2#1058970011yescharacteristic
537C2#1058985911yescharacteristic
538C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#459C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#459D9
hypocenterC9#3366
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589820C2semidirect
2. #10589641C2semidirect
3. C9×#459C2semidirect
4. #10588832C2semidirect
5. #10588830C2semidirect
6. #10588830C2semidirect
7. D8×Dic9C2semidirect
8. #10588751C2semidirect
9. #10588697C2semidirect
10. #10588531C2semidirect
11. #10588510C2semidirect
12. #10588446C2semidirect
13. #10588444C2semidirect
14. #10588441C2semidirect
15. #10588440C2semidirect
177. D4×C9#41semidirect
217. #459D9semidirect
457. C9#3366semidirect
477. D4#3699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898202
#105896412
C9×#4592
#105888322
#105888302
D8×Dic92
#105887512
#105886972
#105885312
#105885102
#105884462
#105884442
#105884412
#105884402
#803213