Subgroups — #11895709

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10588691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#83581	—	3	1	no	maximal
13	C₂×C₉×#41	—	2	1	no	—
14	C₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₉×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₉×#121	—	2	1	no	—
17	C₉×#121	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#63508	—	2	1	no	—
22	C₂×#3673	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3673	C₂²	1	2	yes	—
24	#63458	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
26	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#63432	C₂²	1	2	yes	—
29	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63392	C₂²	1	2	yes	—
31	#63392	C₂²	1	2	yes	—
32	#63392	C₂²	1	2	yes	—
33	#63392	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63392	C₂²	1	2	yes	—
35	#63369	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63367	C₂²	1	2	yes	—
37	#63366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	#63362	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#550	D₃	1	1	yes	characteristic
43	#5579	—	3	1	no	—
44	#5072	—	3	1	no	—
45	#5072	—	3	2	no	—
46	#5071	—	3	2	no	—
47	#5070	—	3	1	no	—
48	#5024	—	3	1	no	—
49	#5014	—	3	2	no	—
50	C₄×#213	—	3	1	no	—
51	#5009	—	3	2	no	—
52	#5008	—	3	1	no	—
53	C₉×#41	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
67	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#3673	—	2	2	no	—
75	#3673	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#3366	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
88	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₃×#121	—	2	1	no	—
91	C₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	#946	—	6	1	no	—
96	C₂×#213	—	3	1	no	—
97	C₂×#213	—	3	2	no	—
98	#896	—	6	2	no	—
99	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
100	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
101	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
102	#870	—	3	2	no	—
103	#869	—	3	1	no	—
104	#832	—	3	2	no	—
105	#832	—	3	2	no	—
106	#832	—	3	2	no	—
107	#832	—	3	1	no	—
108	#832	—	3	2	no	—
109	#809	—	3	1	no	—
110	#808	—	3	2	no	—
111	#807	—	3	1	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
114	#803	—	3	2	no	—
115	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
116	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
119	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
120	D₄×C₉	—	2	1	no	—
121	D₄×C₉	—	2	2	no	—
122	D₄×C₉	—	2	1	no	—
123	D₄×C₉	—	2	2	no	—
124	D₄×C₉	—	4	4	no	—
125	D₄×C₉	—	4	2	no	—
126	D₄×C₉	—	8	1	no	—
127	D₄×C₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
138	D₃₆	—	2	1	no	—
139	D₃₆	#41	1	2	yes	complemented
140	C₄×D₉	—	4	2	no	—
141	C₄×D₉	—	8	2	no	—
142	Dic₁₈	—	8	1	no	—
143	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	#554	—	9	1	no	—
147	#550	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#490	—	9	2	no	—
149	#486	—	9	1	no	—
150	#478	—	9	2	no	—
151	#476	—	9	1	no	—
152	#459	—	9	2	no	—
153	#459	—	9	1	no	—
154	#446	—	9	1	no	—
155	#442	—	9	2	no	—
156	C₄×D₈	—	9	1	no	—
157	C₃×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
170	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
173	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	#213	—	6	2	no	—
179	#213	—	6	4	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
184	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
185	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
186	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
190	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₉	—	4	1	no	—
199	C₂×D₉	—	4	1	no	—
200	C₄×C₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₉	—	2	1	no	—
202	C₄×C₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₉	—	4	1	no	—
204	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	Dic₉	—	4	1	no	—
208	Dic₉	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×D₈	—	9	1	no	—
211	C₂×D₈	—	9	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
213	#127	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	#127	C₂×D₉	1	2	yes	—
215	#125	—	9	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
218	#121	—	2	1	no	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄	—	9	1	no	—
222	C₄×D₄	—	9	2	no	—
223	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
226	#107	—	9	1	no	—
227	#106	—	9	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
230	#102	—	9	1	no	—
231	#102	—	9	2	no	—
232	#102	—	9	2	no	—
233	#102	—	9	2	no	—
234	#102	—	9	2	no	—
235	#102	—	9	1	no	—
236	#97	—	9	2	no	—
237	C₄×C₈	—	9	1	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
241	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₃×D₄	—	2	1	no	—
243	C₃×D₄	—	2	2	no	—
244	C₃×D₄	—	2	1	no	—
245	C₃×D₄	—	2	2	no	—
246	C₃×D₄	—	4	4	no	—
247	C₃×D₄	—	4	2	no	—
248	C₃×D₄	—	8	1	no	—
249	C₃×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
259	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
260	D₁₂	—	3	2	no	—
261	D₁₂	—	6	1	no	—
262	C₄×D₃	—	12	2	no	—
263	C₄×D₃	—	24	2	no	—
264	Dic₆	—	24	1	no	—
265	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
266	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
267	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
268	C₂×C₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₉	—	8	1	no	—
270	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
273	D₉	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
276	C₂×Q₈	#611	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	9	1	no	—
282	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
288	D₈	—	18	2	no	—
289	D₈	—	18	4	no	—
290	C₂×C₈	—	9	1	no	—
291	C₂×C₈	—	9	1	no	—
292	C₂×C₈	—	9	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
298	C₄⋊C₄	#611	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
305	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₃	—	6	2	no	—
315	C₂×D₃	—	12	1	no	—
316	C₂×D₃	—	12	1	no	—
317	C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₃×C₄	—	4	1	no	—
321	C₃×C₄	#932	1	2	yes	—
322	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
324	Dic₃	—	12	1	no	—
325	Dic₃	—	12	2	no	—
326	C₉	#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	18	1	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	72	1	no	—
332	D₄	—	2	1	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	2	1	no	—
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	1	no	—
340	D₄	—	9	2	no	—
341	D₄	—	18	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	18	1	no	—
346	C₂×C₄	—	18	2	no	—
347	C₂×C₄	—	36	2	no	—
348	C₂×C₄	—	72	2	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	18	1	no	—
355	C₈	—	18	2	no	—
356	C₈	—	18	1	no	—
357	C₂×C₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₃	—	8	1	no	—
359	C₂×C₃	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#5831	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#5835	1	1	yes	characteristic
362	D₃	—	12	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	18	2	no	—
370	C₂²	—	36	1	no	—
371	C₂²	—	36	1	no	—
372	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	36	1	no	—
378	C₄	—	36	2	no	—
379	C₄	#63495	1	2	yes	—
380	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#63716	1	1	yes	characteristic
382	C₃	#83581	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	—	8	1	no	—
385	C₂	—	36	2	no	—
386	C₂	C₂×#63495	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10589933	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10589937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#550	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
hypercenter	#550	D₉
hypocenter	C₉	#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#550	C₂	semidirect
2. #10589681	C₂	semidirect
3. #10588754	C₂	semidirect
4. #10588754	C₂	semidirect
5. #10588751	C₂	semidirect
6. #10588750	C₂	semidirect
7. #10588701	C₂	semidirect
8. #10588697	C₂	semidirect
9. C₄×#3673	C₂	semidirect
10. #10588692	C₂	semidirect
11. #10588691	C₂	semidirect
139. D₃₆	#41	semidirect
147. #550	D₉	semidirect
326. C₉	#3366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#550	2
#10589681	2
#10588754	2
#10588751	2
#10588750	2
#10588701	2
#10588697	2
C₄×#3673	2
#10588692	2
#10588691	2
#83581	3