Finite Group Databasebeta

← #11895712

Subgroups — #11895712

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81708—31nomaximal
17C2×#3699—21no—
18C9×#127C2211yescharacteristic
19C9×#125C2211yescharacteristic
20#63502C2211yescharacteristic
21#63502C2211yescharacteristic
22#63501—21no—
23#63501—21no—
24#63500—21no—
25D4×Dic9C2211yescharacteristic
26D4×Dic9C2211yescharacteristic
27C2×#3673C2211yescharacteristic
28C2×#3673C2211yescharacteristic
29C2×D72C2211yescharacteristic
30#63459—21no—
31#63458—21no—
32#63458—21no—
33#63455C2211yescharacteristic
34#63455C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D9—21no—
36#63452C2211yescharacteristic
37#63450C2211yescharacteristic
38C4×D36C2211yescharacteristic
39C4×D36C2211yescharacteristic
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×#102C2211yescharacteristic
42C9×#102C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44C9×#102C2211yescharacteristic
45C9×#97C2211yescharacteristic
46#63392C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63380C2211yescharacteristic
49#63380C2211yescharacteristic
50#63377C2211yescharacteristic
51#63375C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54C8×Dic9C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63369C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5718—31no—
61#5690—31no—
62C3×#490D311yescharacteristic
63#5072—31no—
64#5066—31no—
65#4786—31no—
66#4786—31no—
67#4785—31no—
68#4764—31no—
69#4763—31no—
70#4761—31no—
71#4760—31no—
72#4756—31no—
73#4711—31no—
74#4701—31no—
75C2×D4×C9—21no—
76C2×D4×C9—21no—
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9C2311yescharacteristic
79C2×#611—21no—
80C2×#611—21no—
81C2×#611—21no—
82C2×#611—21no—
83C22×Dic9—21no—
84C22×Dic9—21no—
85#3699—44no—
86C2×D36C2311yescharacteristic
87C2×D36C2311yescharacteristic
88C2×C4×D9—21no—
89C2×C4×D9—21no—
90C2×C4×D9—21no—
91C2×C4×D9—21no—
92C2×Dic18—21no—
93C2×Dic18D411yescharacteristic
94C2×C8×C9C2311yescharacteristic
95C2×C8×C9C2311yescharacteristic
96C9×C4⋊C4—21no—
97C9×C4⋊C4—21no—
98C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C42×C9C2311yescharacteristic
101#3676—21no—
102#3676—21no—
103#3673—22no—
104#3673—22no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9D411yescharacteristic
111C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
112C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4D411yescharacteristic
116Dic9⋊C4D411yescharacteristic
117C4×Dic9C2311yescharacteristic
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121D72—22no—
122#3366—91noSylow
123C2×#237—61no—
124C3×#127C2×D311yescharacteristic
125C3×#125C2×D311yescharacteristic
126#940—31no—
127#940—31no—
128#939—61no—
129#939—61no—
130#938—61no—
131D4×Dic3—31no—
132D4×Dic3—31no—
133C2×#213—31no—
134C2×#213—31no—
135C2×D24—31no—
136#897—61no—
137#896—61no—
138#896—61no—
139#893—31no—
140#893—31no—
141D3×C4⋊C4—61no—
142#890—31no—
143#888—31no—
144C4×D12—31no—
145C4×D12—31no—
146C4×Dic6—31no—
147C3×#102C2×D311yescharacteristic
148C3×#102C2×D311yescharacteristic
149C3×#102C2×D311yescharacteristic
150C3×#102C2×D311yescharacteristic
151C3×#97C2×D311yescharacteristic
152#832—31no—
153#832—31no—
154#821—31no—
155#821—31no—
156#817—31no—
157#815—31no—
158Dic3⋊C8—31no—
159Dic3⋊C8—31no—
160C8×Dic3—31no—
161#809—31no—
162#809—31no—
163#808—31no—
164#807—31no—
165C4⋊(C3⋊C8)—31no—
166C23×C9—21no—
167C23×C9—21no—
168C22×D9—21no—
169C22×D9—21no—
170D4×C9—21no—
171D4×C9—21no—
172D4×C9—21no—
173D4×C9—21no—
174D4×C9—42no—
175D4×C9—81no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×C9C2411yescharacteristic
181#611—42no—
182#611—42no—
183#611—81no—
184#611—81no—
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—42no—
188C2×Dic9—42no—
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
193D36—21no—
194D36—21no—
195D36—21no—
196D36#4112yescomplemented
197C4×D9—42no—
198C4×D9—42no—
199C4×D9—81no—
200C4×D9—81no—
201Dic18—22no—
202Dic18—81no—
203C8×C9—21no—
204C8×C9—21no—
205C9⋊C8—21no—
206C9⋊C8—21no—
207#554—91no—
208#550—91no—
209#490—91no—
210#490D911yescharacteristic, complemented
211#486—91no—
212#478—91no—
213#478—91no—
214#476—91no—
215#459—91no—
216#459—91no—
217#459—91no—
218#446—91no—
219#442—91no—
220#442—91no—
221C4×D8—91no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
225C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
226C2×#67—61no—
227C2×#67—61no—
228C2×#67—61no—
229C2×#67—61no—
230C22×Dic3—61no—
231C22×Dic3—61no—
232#237—124no—
233C2×D12—31no—
234C2×D12—31no—
235C2×C4×D3—61no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×Dic6—31no—
240C2×Dic6—61no—
241C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
242C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
247C3×C42C22×D311yescharacteristic
248#217—61no—
249#217—61no—
250#213—62no—
251#213—62no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256C4⋊Dic3—31no—
257C4⋊Dic3—31no—
258C4⋊Dic3—31no—
259C4⋊Dic3—61no—
260Dic3⋊C4—31no—
261Dic3⋊C4—31no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264C4×Dic3—31no—
265C4×Dic3—31no—
266C2×C3⋊C8—31no—
267C2×C3⋊C8—31no—
268D24—62no—
269C22×C9—41no—
270C22×C9—41no—
271C22×C9—41no—
272C22×C9—41no—
273C22×C9—41no—
274C22×C9—41no—
275C22×C9C22×D411yescharacteristic
276C2×D9—22no—
277C2×D9—41no—
278C2×D9—41no—
279C2×D9—41no—
280C2×D9—41no—
281C2×D9—41no—
282C4×C9—21no—
283C4×C9—21no—
284C4×C9—41no—
285C4×C9—41no—
286C4×C9C2×#4111yescharacteristic
287C4×C92−1+411yescharacteristic
288Dic9—21no—
289Dic9—21no—
290Dic9—21no—
291Dic9—41no—
292Dic9—41no—
293Dic9AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#41—181no—
295C2×D8—91no—
296C2×D8—91no—
297C2×D8—91no—
298C4⋊Q8—91no—
299#127—91no—
300#127—91no—
301#127C2×D911yescharacteristic
302#125—91no—
303#125C2×D911yescharacteristic
304C22⋊Q8—181no—
305C22⋊Q8—181no—
306C22⋊Q8—181no—
307#121—181no—
308#121—181no—
309#121—181no—
310C4×Q8—91no—
311C4×D4—91no—
312C4×D4—91no—
313C4×D4—91no—
314C4×D4—91no—
315C4×D4—91no—
316C4×D4—91no—
317C2×C4⋊C4—181no—
318#107—91no—
319#106—91no—
320#106—91no—
321C4⋊C8—91no—
322C4⋊C8—91no—
323C4⋊C8—91no—
324#102—91no—
325#102—91no—
326#102—91no—
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102—91no—
330#102C2×D911yescharacteristic
331#102C2×D911yescharacteristic
332#102C2×D911yescharacteristic
333#102C2×D911yescharacteristic
334#97—91no—
335#97C2×D911yescharacteristic
336C4×C8—91no—
337C23×C3—21no—
338C23×C3—21no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—61no—
341C3×D4—21no—
342C3×D4—21no—
343C3×D4—21no—
344C3×D4—21no—
345C3×D4—42no—
346C3×D4—81no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
350C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
351C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
352#67—122no—
353#67—122no—
354#67—241no—
355#67—241no—
356C2×Dic3—31no—
357C2×Dic3—31no—
358C2×Dic3—31no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—122no—
363C2×Dic3—122no—
364D12—32no—
365D12—61no—
366D12—61no—
367D12—61no—
368C4×D3—122no—
369C4×D3—122no—
370C4×D3—241no—
371C4×D3—241no—
372Dic6—62no—
373Dic6—241no—
374C3×C8—21no—
375C3×C8—21no—
376C3⋊C8—61no—
377C3⋊C8—61no—
378C2×C9—81no—
379C2×C9—81no—
380C2×C9#54811yescharacteristic
381C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C9#57611yescharacteristic
383D9—42no—
384D9—81no—
385#41—364no—
386C2×Q8—91no—
387C2×Q8—181no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—91no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4C22×D911yescharacteristic
397C2×D4C22×D911yescharacteristic
398C22×C4—181no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—181no—
403C22×C4—181no—
404D8—182no—
405D8—182no—
406D8—182no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8C22×D911yescharacteristic
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—91no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
422C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
423C22⋊C4—181no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C42—91no—
430C42—91no—
431C42C22×D911yescharacteristic
432C22×C3—41no—
433C22×C3—41no—
434C22×C3—41no—
435C22×C3—41no—
436C22×C3—41no—
437C22×C3—41no—
438C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
439C2×D3—62no—
440C2×D3—121no—
441C2×D3—121no—
442C2×D3—121no—
443C2×D3—121no—
444C2×D3—121no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4—41no—
449C3×C4D3×#4111yescharacteristic
450C3×C4#101011yescharacteristic
451Dic3—32no—
452Dic3—61no—
453Dic3—61no—
454Dic3—61no—
455Dic3—121no—
456Dic3—121no—
457C9#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—181no—
461C23—181no—
462Q8—182no—
463Q8—721no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—92no—
471D4—181no—
472D4—181no—
473D4—181no—
474D4—362no—
475D4—362no—
476D4—721no—
477D4—721no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—362no—
487C2×C4—362no—
488C2×C4—362no—
489C2×C4—362no—
490C2×C4—721no—
491C2×C4—721no—
492C2×C4D4×D911yescharacteristic
493C2×C4D4×D911yescharacteristic
494C2×C4C23×D911yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—181no—
498C8—181no—
499C2×C3—81no—
500C2×C3—81no—
501C2×C3#567711yescharacteristic
502C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C3#577411yescharacteristic
504D3—122no—
505D3—241no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—182no—
513C22—361no—
514C22—361no—
515C22—361no—
516C22—361no—
517C22—361no—
518C22C2×D4×D911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—92no—
524C4—181no—
525C4—181no—
526C4—181no—
527C4—361no—
528C4—361no—
529C4#41×D911yescharacteristic
530C4#6371611yescharacteristic
531C3#8170811yescharacteristic
532C2—81no—
533C2—81no—
534C2—362no—
535C2—721no—
536C2#1058977911yescharacteristic
537C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2#1058987611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#490C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#490D9
hypocenterC9#3366
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589820C2semidirect
2. #10589792C2semidirect
3. C9×#490C2semidirect
4. #10588754C2semidirect
5. #10588747C2semidirect
6. #10588466C2semidirect
7. #10588466C2semidirect
8. #10588465C2semidirect
9. #10588444C2semidirect
10. #10588443C2semidirect
11. #10588441C2semidirect
12. #10588440C2semidirect
13. #10588436C2semidirect
14. #10588392C2semidirect
15. #10588381C2semidirect
196. D36#41semidirect
210. #490D9semidirect
457. C9#3366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898202
#105897922
C9×#4902
#105887542
#105887472
#105884662
#105884652
#105884442
#105884432
#105884412
#105884402
#105884362
#105883922
#105883812
#817083