Subgroups — #11895727

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79969	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3701	—	2	1	no	—
14	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63508	—	2	1	no	—
16	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₇₂	C₂²	1	2	yes	—
18	#63458	—	2	2	no	—
19	#63457	—	2	1	no	—
20	#63457	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
22	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#63436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#63432	C₂²	1	2	yes	—
29	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63380	C₂²	1	2	yes	—
35	#63380	C₂²	1	2	yes	—
36	#63380	C₂²	1	2	yes	—
37	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#63380	C₂²	1	2	yes	—
40	#63378	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#63377	C₂²	1	2	yes	—
42	#5579	—	3	1	no	—
43	#5577	—	3	1	no	—
44	C₃×#446	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#4847	—	3	2	no	—
46	#4843	—	3	2	no	—
47	#4843	—	3	1	no	—
48	#4842	—	3	1	no	—
49	#4713	—	3	2	no	—
50	#4711	—	3	2	no	—
51	#4694	—	3	1	no	—
52	C₄×D₂₄	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#3701	—	4	4	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	D₇₂	—	2	2	no	—
85	D₇₂	—	2	4	no	—
86	#3366	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×#239	—	6	1	no	—
88	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	#946	—	6	1	no	—
90	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
91	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
92	#896	—	6	2	no	—
93	#895	—	6	1	no	—
94	#895	—	6	2	no	—
95	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
96	#874	—	3	1	no	—
97	#874	—	3	2	no	—
98	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
99	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
100	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
101	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
102	#870	—	3	2	no	—
103	#869	—	3	1	no	—
104	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#821	—	3	1	no	—
109	#821	—	3	1	no	—
110	#821	—	3	2	no	—
111	#821	—	3	2	no	—
112	#821	—	3	2	no	—
113	#821	—	3	2	no	—
114	#818	—	3	1	no	—
115	#817	—	3	2	no	—
116	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
119	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
128	D₃₆	—	2	1	no	—
129	D₃₆	—	2	2	no	—
130	D₃₆	—	2	1	no	—
131	D₃₆	—	2	1	no	—
132	D₃₆	—	2	2	no	—
133	D₃₆	—	4	4	no	—
134	D₃₆	—	4	2	no	—
135	D₃₆	—	8	1	no	—
136	D₃₆	—	8	2	no	—
137	D₃₆	#41	1	2	yes	complemented
138	C₄×D₉	—	4	4	no	—
139	C₄×D₉	—	4	2	no	—
140	C₄×D₉	—	4	2	no	—
141	C₄×D₉	—	8	2	no	—
142	Dic₁₈	—	8	1	no	—
143	C₈×C₉	—	2	2	no	—
144	C₈×C₉	—	2	1	no	—
145	C₈×C₉	—	2	1	no	—
146	#554	—	9	1	no	—
147	#550	—	9	1	no	—
148	#490	—	9	2	no	—
149	#486	—	9	1	no	—
150	#478	—	9	2	no	—
151	#476	—	9	1	no	—
152	#459	—	9	2	no	—
153	#459	—	9	1	no	—
154	#446	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#442	—	9	2	no	—
156	C₄×D₈	—	9	1	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
158	#239	—	12	4	no	—
159	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
160	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
161	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
164	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
165	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
170	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
171	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
176	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
184	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
185	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
186	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
187	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
188	D₂₄	—	6	2	no	—
189	D₂₄	—	6	4	no	—
190	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₉	—	4	1	no	—
193	C₂×D₉	—	4	1	no	—
194	C₂×D₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₉	—	4	1	no	—
196	C₂×D₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₉	—	4	1	no	—
198	C₂×D₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₉	—	4	1	no	—
200	C₄×C₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₉	—	2	1	no	—
202	C₄×C₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	Dic₉	—	4	1	no	—
207	Dic₉	—	4	1	no	—
208	Dic₉	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	18	1	no	—
210	C₂×D₈	—	9	1	no	—
211	C₂×D₈	—	9	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
213	#127	—	9	1	no	—
214	#127	—	9	2	no	—
215	#125	—	9	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
218	#121	—	18	1	no	—
219	#121	—	18	2	no	—
220	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄	—	9	1	no	—
222	C₄×D₄	—	9	2	no	—
223	C₄×D₄	—	9	1	no	—
224	C₄×D₄	—	9	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
226	#107	—	9	1	no	—
227	#106	—	9	2	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
230	#102	—	9	1	no	—
231	#102	—	9	1	no	—
232	#102	—	9	2	no	—
233	#102	—	9	2	no	—
234	#102	—	9	2	no	—
235	#102	—	9	2	no	—
236	#97	C₂×D₉	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
239	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
240	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
241	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
250	D₁₂	—	3	2	no	—
251	D₁₂	—	6	1	no	—
252	D₁₂	—	6	1	no	—
253	D₁₂	—	6	2	no	—
254	D₁₂	—	6	1	no	—
255	D₁₂	—	6	2	no	—
256	D₁₂	—	12	4	no	—
257	D₁₂	—	12	2	no	—
258	D₁₂	—	24	1	no	—
259	D₁₂	—	24	2	no	—
260	C₄×D₃	—	12	4	no	—
261	C₄×D₃	—	12	2	no	—
262	C₄×D₃	—	12	2	no	—
263	C₄×D₃	—	24	2	no	—
264	Dic₆	—	24	1	no	—
265	C₃×C₈	—	2	1	no	—
266	C₃×C₈	—	2	2	no	—
267	C₃×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
271	D₉	—	4	2	no	—
272	D₉	—	8	2	no	—
273	D₉	—	8	1	no	—
274	#41	—	36	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
276	C₂×Q₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	9	1	no	—
278	C₂×D₄	—	9	1	no	—
279	C₂×D₄	—	9	2	no	—
280	C₂×D₄	—	18	2	no	—
281	C₂×D₄	—	18	1	no	—
282	C₂×D₄	—	18	1	no	—
283	C₂×D₄	—	18	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
288	D₈	—	18	2	no	—
289	D₈	—	18	4	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
299	C₄⋊C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
305	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₃	—	6	2	no	—
309	C₂×D₃	—	12	1	no	—
310	C₂×D₃	—	12	1	no	—
311	C₂×D₃	—	12	2	no	—
312	C₂×D₃	—	12	1	no	—
313	C₂×D₃	—	12	2	no	—
314	C₂×D₃	—	12	1	no	—
315	C₂×D₃	—	12	2	no	—
316	C₂×D₃	—	12	1	no	—
317	C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₃×C₄	#908	1	2	yes	—
321	C₃×C₄	#1007	1	1	yes	characteristic
322	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₃	—	12	1	no	—
324	Dic₃	—	12	1	no	—
325	Dic₃	—	12	2	no	—
326	C₉	#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	18	1	no	—
328	C₂³	—	18	2	no	—
329	C₂³	—	18	1	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	72	1	no	—
332	D₄	—	9	2	no	—
333	D₄	—	18	1	no	—
334	D₄	—	18	1	no	—
335	D₄	—	18	2	no	—
336	D₄	—	18	1	no	—
337	D₄	—	18	2	no	—
338	D₄	—	36	4	no	—
339	D₄	—	36	2	no	—
340	D₄	—	72	2	no	—
341	D₄	—	72	1	no	—
342	C₂×C₄	—	18	1	no	—
343	C₂×C₄	—	18	1	no	—
344	C₂×C₄	—	18	2	no	—
345	C₂×C₄	—	36	4	no	—
346	C₂×C₄	—	36	2	no	—
347	C₂×C₄	—	36	2	no	—
348	C₂×C₄	—	72	2	no	—
349	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃	#5576	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	#5752	1	1	yes	characteristic
360	D₃	—	12	2	no	—
361	D₃	—	24	2	no	—
362	D₃	—	24	1	no	—
363	C₂²	—	18	2	no	—
364	C₂²	—	36	1	no	—
365	C₂²	—	36	1	no	—
366	C₂²	—	36	2	no	—
367	C₂²	—	36	1	no	—
368	C₂²	—	36	1	no	—
369	C₂²	—	36	2	no	—
370	C₂²	—	36	2	no	—
371	C₂²	—	36	1	no	—
372	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	36	1	no	—
377	C₄	—	36	1	no	—
378	C₄	—	36	2	no	—
379	C₄	#63470	1	2	yes	—
380	C₄	#63713	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
382	C₃	#79969	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	36	2	no	—
384	C₂	—	72	2	no	—
385	C₂	—	72	1	no	—
386	C₂	#10589678	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#63470	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10589854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#446	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
hypercenter	#446	D₉
hypocenter	C₉	#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589681	C₂	semidirect
2. #10589679	C₂	semidirect
3. C₉×#446	C₂	semidirect
4. #10588531	C₂	semidirect
5. #10588527	C₂	semidirect
6. #10588527	C₂	semidirect
7. #10588526	C₂	semidirect
8. #10588394	C₂	semidirect
9. #10588392	C₂	semidirect
10. #10588376	C₂	semidirect
11. C₄×D₇₂	C₂	semidirect
137. D₃₆	#41	semidirect
154. #446	D₉	semidirect
326. C₉	#3366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589681	2
#10589679	2
C₉×#446	2
#10588531	2
#10588527	2
#10588526	2
#10588394	2
#10588392	2
#10588376	2
C₄×D₇₂	2
#79969	3