Subgroups — #11895733

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10588443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80320	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3699	—	2	1	no	—
14	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63502	C₂²	1	2	yes	—
18	#63501	—	2	2	no	—
19	#63500	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3673	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
24	#63486	—	2	1	no	—
25	#63452	C₂²	1	2	yes	—
26	#63440	—	2	2	no	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	#63392	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63392	C₂²	1	2	yes	—
34	#63392	C₂²	1	2	yes	—
35	#63380	C₂²	1	2	yes	—
36	#63377	C₂²	1	2	yes	—
37	#63375	C₂²	1	2	yes	—
38	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#63369	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#63366	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5718	—	3	1	no	—
43	#5543	—	3	1	no	—
44	C₃×#459	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5152	—	3	2	no	—
46	#5150	—	3	2	no	—
47	#5070	—	3	1	no	—
48	C₄×#213	—	3	1	no	—
49	#4842	—	3	1	no	—
50	#4831	—	3	1	no	—
51	#4764	—	3	2	no	—
52	#4763	—	3	2	no	—
53	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#611	—	2	2	no	—
59	C₂×#611	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
62	#3699	—	4	4	no	—
63	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₉×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#3676	—	2	2	no	—
73	#3676	—	2	2	no	—
74	#3673	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	Dic₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#3366	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×#237	—	6	1	no	—
88	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#940	—	3	2	no	—
92	#939	—	6	2	no	—
93	#938	—	6	1	no	—
94	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
95	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
96	C₂×#213	—	3	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
98	#924	—	6	1	no	—
99	#890	—	3	2	no	—
100	#878	—	6	2	no	—
101	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
102	#869	—	3	1	no	—
103	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
104	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	#832	—	3	2	no	—
107	#832	—	3	1	no	—
108	#832	—	3	2	no	—
109	#821	—	3	2	no	—
110	#817	—	3	2	no	—
111	#815	—	3	2	no	—
112	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
113	#809	—	3	1	no	—
114	#807	—	3	1	no	—
115	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
116	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
119	D₄×C₉	—	2	2	no	—
120	D₄×C₉	—	2	1	no	—
121	D₄×C₉	—	2	2	no	—
122	D₄×C₉	—	4	2	no	—
123	D₄×C₉	—	8	1	no	—
124	D₄×C₉	#41	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#611	—	4	4	no	—
131	#611	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₉	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	D₃₆	—	2	1	no	—
139	D₃₆	—	2	1	no	—
140	C₄×D₉	—	4	2	no	—
141	Dic₁₈	—	2	2	no	—
142	Dic₁₈	—	8	1	no	—
143	C₈×C₉	—	2	2	no	—
144	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	#554	—	9	1	no	—
147	#550	—	9	1	no	—
148	#490	—	9	2	no	—
149	#486	—	9	1	no	—
150	#478	—	9	2	no	—
151	#476	—	9	1	no	—
152	#459	—	9	2	no	—
153	#459	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#446	—	9	1	no	—
155	#442	—	9	2	no	—
156	C₄×D₈	—	9	1	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×#67	—	6	2	no	—
163	C₂×#67	—	6	2	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
166	#237	—	12	4	no	—
167	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
169	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
170	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
171	C₃×D₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#217	—	6	2	no	—
177	#217	—	6	2	no	—
178	#213	—	6	2	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
184	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
185	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
186	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
190	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₉	—	4	1	no	—
198	C₂×D₉	—	4	1	no	—
199	C₂×D₉	—	4	1	no	—
200	C₄×C₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₉	—	4	1	no	—
202	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	Dic₉	—	2	2	no	—
206	Dic₉	—	2	2	no	—
207	Dic₉	—	4	1	no	—
208	Dic₉	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	18	1	no	—
210	C₂×D₈	—	9	1	no	—
211	C₂×D₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
213	#127	—	9	2	no	—
214	#127	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
215	#125	—	9	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
218	#121	—	18	1	no	—
219	#121	—	18	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
221	C₄×D₄	—	9	2	no	—
222	C₄×D₄	—	9	2	no	—
223	C₄×D₄	—	9	1	no	—
224	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
226	#107	—	9	1	no	—
227	#106	—	9	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
230	#102	—	9	1	no	—
231	#102	—	9	2	no	—
232	#102	—	9	2	no	—
233	#102	—	9	2	no	—
234	#102	—	9	1	no	—
235	#102	C₂×D₉	1	2	yes	—
236	#97	—	9	2	no	—
237	C₄×C₈	—	9	1	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
241	C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₃×D₄	—	2	1	no	—
243	C₃×D₄	—	2	2	no	—
244	C₃×D₄	—	4	2	no	—
245	C₃×D₄	—	8	1	no	—
246	C₃×D₄	#237	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
252	#67	—	12	4	no	—
253	#67	—	24	2	no	—
254	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
258	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
259	C₂×Dic₃	—	24	2	no	—
260	D₁₂	—	6	1	no	—
261	D₁₂	—	6	1	no	—
262	C₄×D₃	—	12	2	no	—
263	Dic₆	—	6	2	no	—
264	Dic₆	—	24	1	no	—
265	C₃×C₈	—	2	2	no	—
266	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
267	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
268	C₂×C₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
273	D₉	—	8	1	no	—
274	#41	—	36	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	9	1	no	—
280	C₂×D₄	—	18	2	no	—
281	C₂×D₄	—	18	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
288	D₈	—	2	4	no	—
289	D₈	—	18	2	no	—
290	C₂×C₈	—	9	1	no	—
291	C₂×C₈	—	9	1	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
305	C₄²	—	9	2	no	—
306	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₃	—	12	1	no	—
315	C₂×D₃	—	12	1	no	—
316	C₂×D₃	—	12	1	no	—
317	C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₃×C₄	—	4	1	no	—
319	C₃×C₄	#911	1	2	yes	—
320	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
322	Dic₃	—	6	2	no	—
323	Dic₃	—	6	2	no	—
324	Dic₃	—	12	1	no	—
325	Dic₃	—	12	2	no	—
326	C₉	#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	18	1	no	—
330	Q₈	—	18	2	no	—
331	Q₈	—	72	1	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	2	1	no	—
334	D₄	—	2	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	8	1	no	—
337	D₄	—	18	1	no	—
338	D₄	—	18	1	no	—
339	D₄	—	36	4	no	—
340	D₄	—	72	2	no	—
341	D₄	#3699	1	2	yes	complemented
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	9	2	no	—
345	C₂×C₄	—	9	2	no	—
346	C₂×C₄	—	18	1	no	—
347	C₂×C₄	—	18	2	no	—
348	C₂×C₄	—	36	4	no	—
349	C₂×C₄	—	36	2	no	—
350	C₂×C₄	—	72	2	no	—
351	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	18	1	no	—
356	C₈	—	18	1	no	—
357	C₂×C₃	—	4	2	no	—
358	C₂×C₃	—	8	2	no	—
359	C₂×C₃	#5598	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#5774	1	1	yes	characteristic
362	D₃	—	24	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	36	1	no	—
370	C₂²	—	36	1	no	—
371	C₂²	—	36	1	no	—
372	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	18	2	no	—
376	C₄	—	18	2	no	—
377	C₄	—	36	1	no	—
378	C₄	—	36	2	no	—
379	C₄	#63473	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#63716	1	1	yes	characteristic
382	C₃	#80320	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	—	72	1	no	—
386	C₂	#10589700	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#63473	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10589876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#459	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
hypercenter	#459	D₉
hypocenter	C₉	#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589820	C₂	semidirect
2. #10589645	C₂	semidirect
3. C₉×#459	C₂	semidirect
4. #10588832	C₂	semidirect
5. #10588830	C₂	semidirect
6. #10588750	C₂	semidirect
7. C₄×#3673	C₂	semidirect
8. #10588526	C₂	semidirect
9. #10588509	C₂	semidirect
10. #10588444	C₂	semidirect
11. #10588443	C₂	semidirect
124. D₄×C₉	#41	semidirect
153. #459	D₉	semidirect
326. C₉	#3366	semidirect
341. D₄	#3699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589820	2
#10589645	2
C₉×#459	2
#10588832	2
#10588830	2
#10588750	2
C₄×#3673	2
#10588526	2
#10588509	2
#10588444	2
#10588443	2
#80320	3