Finite Group Databasebeta

← #11895736

Subgroups — #11895736

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588466C212yesmaximal, complemented
7#10588465C212yesmaximal, complemented
8#10588446C212yesmaximal, complemented
9#10588444C212yesmaximal, complemented
10C4×D72C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81586—31nomaximal
13C2×#3699—21no—
14C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C9×#127C2211yescharacteristic
16#63508—22no—
17#63502C2212yes—
18#63501—22no—
19#63500—21no—
20D4×Dic9C2212yes—
21C2×#3673C2212yes—
22C2×D72C2211yescharacteristic
23#63459—21no—
24#63455C2212yes—
25C4⋊C4×D9—21no—
26#63452C2212yes—
27C4×D36C2211yescharacteristic
28C4×D36C2211yescharacteristic
29C4×Dic18C2211yescharacteristic
30C9×#102C2212yes—
31C9×#102C2212yes—
32C4×C8×C9C2211yescharacteristic
33#63392C2212yes—
34#63380C2211yescharacteristic
35#63380C2211yescharacteristic
36#63378C2211yescharacteristic
37#63375C2212yes—
38Dic9⋊C8C2212yes—
39#63369C2212yes—
40#63367C2212yes—
41C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
42#5730—31no—
43#5718—31no—
44C3×#486D311yescharacteristic
45#5084—31no—
46#5072—31no—
47#4786—32no—
48#4785—32no—
49#4766—32no—
50#4764—32no—
51C4×D24—31no—
52#4679—31no—
53C2×Q8×C9—21no—
54C2×D4×C9—21no—
55C2×D4×C9—21no—
56C2×D4×C9C2312yes—
57C2×#611—22no—
58C2×#611—22no—
59C22×Dic9—22no—
60#3699—44no—
61C2×D36C2311yescharacteristic
62C2×D36C2311yescharacteristic
63C2×C4×D9—21no—
64C2×C4×D9—21no—
65C2×C4×D9—22no—
66C2×Dic18D411yescharacteristic
67C2×C8×C9C2311yescharacteristic
68C2×C8×C9C2311yescharacteristic
69C9×C4⋊C4—21no—
70C9×C4⋊C4C2312yes—
71C42×C9C2311yescharacteristic
72#3676—22no—
73#3673—24no—
74(C2×D9)⋊C4—21no—
75(C2×D9)⋊C4—21no—
76(C2×D9)⋊C4—22no—
77C4⋊Dic9—22no—
78C4⋊Dic9D411yescharacteristic
79C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
81Dic9⋊C4—22no—
82Dic9⋊C4D412yes—
83C4×Dic9C2312yes—
84C2×C9⋊C8C2312yes—
85D72—22no—
86#3366—91noSylow
87C2×#237—61no—
88C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
89C3×#127C2×D311yescharacteristic
90#946—62no—
91#940—32no—
92#939—62no—
93#938—61no—
94D4×Dic3—32no—
95C2×#213—32no—
96C2×D24—31no—
97#897—61no—
98#893—32no—
99D3×C4⋊C4—61no—
100#890—32no—
101C4×D12—31no—
102C4×D12—31no—
103C4×Dic6—31no—
104C3×#102C2×D312yes—
105C3×#102C2×D312yes—
106C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
107#832—32no—
108#821—31no—
109#821—31no—
110#818—31no—
111#815—32no—
112Dic3⋊C8—32no—
113#809—32no—
114#808—32no—
115C4⋊(C3⋊C8)—31no—
116C23×C9—22no—
117C22×D9—21no—
118C22×D9—21no—
119Q8×C9—81no—
120D4×C9—22no—
121D4×C9—22no—
122D4×C9—42no—
123D4×C9—81no—
124C2×C4×C9—22no—
125C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C9C2411yescharacteristic
128#611—44no—
129#611—82no—
130C2×Dic9—21no—
131C2×Dic9—21no—
132C2×Dic9—44no—
133C2×Dic9C2×D412yes—
134C2×Dic9C2×D412yes—
135D36—21no—
136D36—21no—
137D36—21no—
138D36#4112yescomplemented
139C4×D9—42no—
140C4×D9—42no—
141C4×D9—82no—
142Dic18—22no—
143C8×C9—21no—
144C8×C9—21no—
145C9⋊C8—22no—
146#554—91no—
147#550—91no—
148#490—92no—
149#486D911yescharacteristic, complemented
150#478—92no—
151#476—91no—
152#459—91no—
153#459—92no—
154#446—91no—
155#442—92no—
156C4×D8—91no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×D4—21no—
159C2×C3×D4—21no—
160C2×C3×D4C22×D312yes—
161C2×#67—62no—
162C2×#67—62no—
163C22×Dic3—62no—
164#237—124no—
165C2×D12—31no—
166C2×D12—31no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3—62no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
172C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
173C3×C4⋊C4—21no—
174C3×C4⋊C4C22×D312yes—
175C3×C42C22×D311yescharacteristic
176#217—62no—
177#213—64no—
178(C2×D3)⋊C4—62no—
179(C2×D3)⋊C4—61no—
180(C2×D3)⋊C4—61no—
181C4⋊Dic3—31no—
182C4⋊Dic3—31no—
183C4⋊Dic3—31no—
184C4⋊Dic3—62no—
185Dic3⋊C4—32no—
186Dic3⋊C4—62no—
187C4×Dic3—32no—
188C2×C3⋊C8—32no—
189D24—62no—
190C22×C9—42no—
191C22×C9—42no—
192C22×C9—42no—
193C22×C9C22×D411yescharacteristic
194C2×D9—22no—
195C2×D9—41no—
196C2×D9—41no—
197C2×D9—41no—
198C2×D9—41no—
199C2×D9—41no—
200C4×C9—21no—
201C4×C9—42no—
202C4×C9AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C4×C9C2×#4111yescharacteristic
204C4×C92−1+411yescharacteristic
205Dic9—22no—
206Dic9—22no—
207Dic9—41no—
208Dic9—41no—
209C2×#41—181no—
210C2×D8—92no—
211C2×D8—91no—
212C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
213#127—92no—
214#127C2×D911yescharacteristic
215#125—92no—
216C22⋊Q8—181no—
217C22⋊Q8—182no—
218#121—181no—
219#121—182no—
220C4×Q8—91no—
221C4×D4—92no—
222C4×D4—92no—
223C4×D4—91no—
224C4×D4—91no—
225C2×C4⋊C4—181no—
226#107—91no—
227#106—92no—
228C4⋊C8—92no—
229C4⋊C8—91no—
230#102—92no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233#102—92no—
234#102C2×D912yes—
235#102C2×D912yes—
236#97—92no—
237C4×C8C2×D911yescharacteristic
238C23×C3—22no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—61no—
241C3×Q8—81no—
242C3×D4—22no—
243C3×D4—22no—
244C3×D4—42no—
245C3×D4—81no—
246C2×C3×C4—22no—
247C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
248C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
249C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
250#67—124no—
251#67—242no—
252C2×Dic3—32no—
253C2×Dic3—32no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—124no—
257D12—32no—
258D12—61no—
259D12—61no—
260D12—61no—
261C4×D3—122no—
262C4×D3—122no—
263C4×D3—242no—
264Dic6—62no—
265C3×C8—21no—
266C3×C8—21no—
267C3⋊C8—62no—
268C2×C9—82no—
269C2×C9#54811yescharacteristic
270C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×C9#57611yescharacteristic
272D9—42no—
273D9—81no—
274#41—364no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—91no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—91no—
280C2×D4—91no—
281C2×D4—182no—
282C2×D4—182no—
283C2×D4C22×D912yes—
284C22×C4—182no—
285C22×C4—182no—
286C22×C4—181no—
287C22×C4—181no—
288D8—182no—
289D8—184no—
290C2×C8—92no—
291C2×C8C22×D911yescharacteristic
292C2×C8C22×D911yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—91no—
295C4⋊C4—92no—
296C4⋊C4—91no—
297C4⋊C4—91no—
298C4⋊C4—182no—
299C4⋊C4—182no—
300C4⋊C4C22×D912yes—
301C22⋊C4—182no—
302C22⋊C4—182no—
303C22⋊C4—181no—
304C22⋊C4—181no—
305C42—92no—
306C42C22×D911yescharacteristic
307C22×C3—42no—
308C22×C3—42no—
309C22×C3—42no—
310C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
311C2×D3—62no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—121no—
316C2×D3—121no—
317C3×C4—21no—
318C3×C4—42no—
319C3×C4#91412yes—
320C3×C4D3×#4111yescharacteristic
321C3×C4#101011yescharacteristic
322Dic3—62no—
323Dic3—62no—
324Dic3—121no—
325Dic3—121no—
326C9#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—22no—
328C23—181no—
329C23—181no—
330Q8—81no—
331Q8—182no—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336D4—92no—
337D4—181no—
338D4—181no—
339D4—181no—
340D4—364no—
341D4—722no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—92no—
344C2×C4—92no—
345C2×C4—181no—
346C2×C4—181no—
347C2×C4—364no—
348C2×C4—362no—
349C2×C4—362no—
350C2×C4—722no—
351C2×C4D4×D911yescharacteristic
352C2×C4D4×D911yescharacteristic
353C2×C4C23×D911yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—182no—
357C2×C3—82no—
358C2×C3#567711yescharacteristic
359C2×C3#575711yescharacteristic
360C2×C3C2×#91411yescharacteristic
361D3—122no—
362D3—241no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—182no—
367C22—361no—
368C22—361no—
369C22—361no—
370C22—361no—
371C22—361no—
372C22C2×D4×D911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—182no—
376C4—182no—
377C4—361no—
378C4—361no—
379C4#6347612yes—
380C4#41×D911yescharacteristic
381C4#6371611yescharacteristic
382C3#8158611yescharacteristic
383C2—82no—
384C2—362no—
385C2—721no—
386C2#1058977911yescharacteristic
387C2#1058985911yescharacteristic
388C2C2×#6347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#486C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#486D9
hypocenterC9#3366
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589832C2semidirect
2. #10589820C2semidirect
3. C9×#486C2semidirect
4. #10588769C2semidirect
5. #10588754C2semidirect
6. #10588466C2semidirect
7. #10588465C2semidirect
8. #10588446C2semidirect
9. #10588444C2semidirect
10. C4×D72C2semidirect
11. #10588359C2semidirect
138. D36#41semidirect
149. #486D9semidirect
326. C9#3366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898322
#105898202
C9×#4862
#105887692
#105887542
#105884662
#105884652
#105884462
#105884442
C4×D722
#105883592
#815863