Finite Group Databasebeta

← #11895807

Subgroups — #11895807

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Dic18C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#463C211yesmaximal, characteristic
4#10588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588833C211yesmaximal, characteristic
7D8×Dic9C211yesmaximal, characteristic
8#10588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80518—31nomaximal
17C22×Dic18—21no—
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C9×D8C2211yescharacteristic
20C9×#124C2211yescharacteristic
21C4×D4×C9C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23#63506C2211yescharacteristic
24#63498C2211yescharacteristic
25D4×Dic9C2211yescharacteristic
26D4×Dic9C2211yescharacteristic
27D4×Dic9C2211yescharacteristic
28C2×#3672C2211yescharacteristic
29#63486—21no—
30#63450C2211yescharacteristic
31#63450C2211yescharacteristic
32#63441—21no—
33#63441—21no—
34#63440—21no—
35#63440—21no—
36#63440—21no—
37#63439—21no—
38#63431C2211yescharacteristic
39C4×Dic18C2211yescharacteristic
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C9×#103C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44#63395C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63392C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63378C2211yescharacteristic
50#63378C2211yescharacteristic
51#63376C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53#63375C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59#63362C2211yescharacteristic
60#5671—31no—
61D4×Dic6—31no—
62C3×#463D311yescharacteristic
63#5164—31no—
64#5162—31no—
65#5153—31no—
66Dic3×D8—31no—
67#5055—31no—
68#5018—31no—
69#4850—31no—
70#4828—31no—
71#4793—31no—
72#4792—31no—
73#4765—31no—
74#4759—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C22×C4×C9—21no—
79C22×Dic9—21no—
80C22×Dic9—21no—
81C22×Dic9—21no—
82C2×Dic18—21no—
83C2×Dic18—21no—
84C2×Dic18—21no—
85C2×Dic18—44no—
86C2×Dic18D411yescharacteristic
87C2×Dic18C2311yescharacteristic
88C9×SD16—22no—
89C9×D8—22no—
90C2×C8×C9C2311yescharacteristic
91C2×C8×C9C2311yescharacteristic
92C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C9×C22⋊C4—21no—
94C9×C22⋊C4—21no—
95C9×C22⋊C4—21no—
96C42×C9C2311yescharacteristic
97#3676—21no—
98#3676—21no—
99#3676—21no—
100#3676—21no—
101#3676—21no—
102#3672—22no—
103C4⋊Dic9—21no—
104C4⋊Dic9—21no—
105C4⋊Dic9D411yescharacteristic
106C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
107C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4D411yescharacteristic
115Dic9⋊C4D411yescharacteristic
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C4×Dic9C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
122#3367—91noSylow
123C22×Dic6—61no—
124C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
125C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
126C3×#124C2×D311yescharacteristic
127C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
128Q8×Dic3—31no—
129#944—31no—
130#936—31no—
131D4×Dic3—31no—
132D4×Dic3—31no—
133D4×Dic3—31no—
134C2×#214—31no—
135#924—61no—
136#888—31no—
137#888—31no—
138#879—61no—
139#879—61no—
140#878—61no—
141#878—61no—
142#878—61no—
143#877—61no—
144#869—31no—
145C4×Dic6—31no—
146C4×Dic6—31no—
147C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
148C3×#103C2×D311yescharacteristic
149C3×#102C2×D311yescharacteristic
150#835—31no—
151#835—31no—
152#832—31no—
153#832—31no—
154#832—31no—
155#818—31no—
156#818—31no—
157#816—31no—
158#816—31no—
159#815—31no—
160Dic3⋊C8—31no—
161Dic3⋊C8—31no—
162C8×Dic3—31no—
163#810—31no—
164#807—31no—
165#803—31no—
166C23×C9—21no—
167C23×C9—21no—
168Q8×C9—21no—
169Q8×C9—21no—
170D4×C9—21no—
171D4×C9—21no—
172D4×C9—21no—
173D4×C9#4112yes—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9—42no—
177C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×C9C2411yescharacteristic
180C2×Dic9—21no—
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9—21no—
183C2×Dic9—21no—
184C2×Dic9—42no—
185C2×Dic9—42no—
186C2×Dic9—42no—
187C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
191Dic18—22no—
192Dic18—21no—
193Dic18—21no—
194Dic18—42no—
195Dic18—42no—
196Dic18—42no—
197C8×C9—21no—
198C8×C9—21no—
199C9⋊C8—21no—
200C9⋊C8—21no—
201#556—91no—
202D4×Q8—91no—
203#489—91no—
204#489—91no—
205#487—91no—
206#477—91no—
207#477—91no—
208#474—91no—
209#463—91no—
210#463D911yescharacteristic
211#461—91no—
212#446—91no—
213#440—91no—
214#440—91no—
215C4×D8—91no—
216C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
217C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
218C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
219C22×C3×C4—21no—
220C22×Dic3—61no—
221C22×Dic3—61no—
222C22×Dic3—61no—
223C2×Dic6—31no—
224C2×Dic6—31no—
225C2×Dic6—61no—
226C2×Dic6—61no—
227C2×Dic6—61no—
228C2×Dic6—124no—
229C3×SD16—22no—
230C3×D8—22no—
231C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
232C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
233C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
234C3×C22⋊C4—21no—
235C3×C22⋊C4—21no—
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C42C22×D311yescharacteristic
238#217—61no—
239#217—61no—
240#217—61no—
241#217—61no—
242#217—61no—
243#214—62no—
244C4⋊Dic3—31no—
245C4⋊Dic3—31no—
246C4⋊Dic3—31no—
247C4⋊Dic3—31no—
248C4⋊Dic3—61no—
249C4⋊Dic3—61no—
250Dic3⋊C4—31no—
251Dic3⋊C4—31no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257C4×Dic3—31no—
258C4×Dic3—31no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C2×C3⋊C8—31no—
262C2×C3⋊C8—31no—
263C22×C9—22no—
264C22×C9—41no—
265C22×C9—41no—
266C22×C9—41no—
267C22×C9—41no—
268C22×C9—41no—
269C22×C9C22×D411yescharacteristic
270C4×C9—21no—
271C4×C9—21no—
272C4×C9—41no—
273C4×C9—41no—
274C4×C9C2×#4111yescharacteristic
275C4×C92−1+411yescharacteristic
276Dic9—21no—
277Dic9—21no—
278Dic9—21no—
279Dic9—41no—
280Dic9—41no—
281Dic9—41no—
282Dic9—41no—
283Dic9AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×Q8—181no—
285C2×SD16—91no—
286C2×SD16C2×D911yescharacteristic
287C2×D8C2×D911yescharacteristic
288C4⋊Q8—91no—
289C4⋊Q8—91no—
290C4⋊Q8—91no—
291C4⋊Q8—91no—
292#126—181no—
293#126—181no—
294#124—91no—
295#124C2×D911yescharacteristic
296C22⋊Q8—181no—
297C22⋊Q8—181no—
298C22⋊Q8—181no—
299C22⋊Q8—181no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×D4—91no—
304C4×D4—91no—
305C4×D4—91no—
306C4×D4C2×D911yescharacteristic
307#117—181no—
308#107—91no—
309#107—91no—
310#107—91no—
311C4⋊C8—91no—
312C4⋊C8—91no—
313C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
314#103—91no—
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103—91no—
318#103—91no—
319#103C2×D911yescharacteristic
320#102—91no—
321#102—91no—
322#102—91no—
323#102C2×D911yescharacteristic
324#97—91no—
325#97—91no—
326C4×C8—91no—
327C23×C3—21no—
328C23×C3—21no—
329C3×Q8—21no—
330C3×Q8—21no—
331C3×D4—21no—
332C3×D4—21no—
333C3×D4—21no—
334C3×D4#23712yes—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—42no—
338C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
339C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
340C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
341C2×Dic3—31no—
342C2×Dic3—31no—
343C2×Dic3—31no—
344C2×Dic3—31no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—122no—
350C2×Dic3—122no—
351C2×Dic3—122no—
352Dic6—62no—
353Dic6—61no—
354Dic6—61no—
355Dic6—122no—
356Dic6—122no—
357Dic6—122no—
358C3×C8—21no—
359C3×C8—21no—
360C3⋊C8—61no—
361C3⋊C8—61no—
362C2×C9—42no—
363C2×C9—81no—
364C2×C9#54811yescharacteristic
365C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C9#57811yescharacteristic
367C2×Q8—91no—
368C2×Q8—91no—
369C2×Q8—181no—
370C2×Q8—181no—
371C2×Q8—181no—
372C2×Q8—364no—
373C2×Q8C22×D911yescharacteristic
374C2×D4C22×D911yescharacteristic
375C2×D4C22×D911yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—181no—
378C22×C4—181no—
379C22×C4—181no—
380SD16—22no—
381SD16—182no—
382D8—22no—
383C2×C8—91no—
384C2×C8—91no—
385C2×C8C22×D911yescharacteristic
386C2×C8C22×D911yescharacteristic
387C4⋊C4—91no—
388C4⋊C4—91no—
389C4⋊C4—91no—
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—181no—
394C4⋊C4—181no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—181no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C42—91no—
410C42—91no—
411C42—181no—
412C42—181no—
413C42C22×D911yescharacteristic
414C22×C3—22no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—41no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
421C3×C4—21no—
422C3×C4—21no—
423C3×C4—41no—
424C3×C4—41no—
425C3×C4C2×#23711yescharacteristic
426C3×C4#101011yescharacteristic
427Dic3—32no—
428Dic3—61no—
429Dic3—61no—
430Dic3—61no—
431Dic3—121no—
432Dic3—121no—
433Dic3—121no—
434Dic3—121no—
435C9#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—21no—
437C23—21no—
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—182no—
441Q8—181no—
442Q8—181no—
443Q8—362no—
444Q8—362no—
445Q8—362no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4#369912yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—91no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—362no—
462C2×C4—362no—
463C2×C4—362no—
464C2×C4D4×D911yescharacteristic
465C2×C4D4×D911yescharacteristic
466C2×C4C23×D911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—181no—
470C8—181no—
471C2×C3—42no—
472C2×C3—81no—
473C2×C3#559811yescharacteristic
474C2×C3#577111yescharacteristic
475C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22C2×D4×D911yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—92no—
488C4—181no—
489C4—181no—
490C4—181no—
491C4—361no—
492C4—361no—
493C4—361no—
494C4—361no—
495C4C2×#369911yescharacteristic
496C4#6371611yescharacteristic
497C3#8051811yescharacteristic
498C2—42no—
499C2—81no—
500C2#1058970011yescharacteristic
501C2#1058987311yescharacteristic
502C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#463C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×C3×D8C2×D3
hypercenter#463D9
hypocenterC9#3367
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589773C2semidirect
2. D4×Dic18C2semidirect
4. #10588844C2semidirect
5. #10588842C2semidirect
8. #10588734C2semidirect
9. #10588694C2semidirect
10. #10588514C2semidirect
11. #10588510C2semidirect
12. #10588473C2semidirect
13. #10588472C2semidirect
14. #10588445C2semidirect
15. #10588439C2semidirect
435. C9#3367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897732
D4×Dic182
C9×#4632
#105888442
#105888422
#105888332
D8×Dic92
#105887342
#105886942
#105885142
#105885102
#105884732
#105884722
#105884452
#105884392
#805183