Subgroups — #11895816

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₉×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588833	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79571	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×Dic₁₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63498	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3672	C₂²	1	2	yes	—
20	#63488	—	2	1	no	—
21	#63486	—	2	1	no	—
22	#63486	—	2	1	no	—
23	#63450	C₂²	1	2	yes	—
24	#63449	C₂²	1	2	yes	—
25	#63441	—	2	2	no	—
26	#63440	—	2	2	no	—
27	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63392	C₂²	1	2	yes	—
35	#63376	C₂²	1	2	yes	—
36	#63376	C₂²	1	2	yes	—
37	#63375	C₂²	1	2	yes	—
38	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#63368	C₂²	1	2	yes	—
40	#63366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5542	—	3	1	no	—
43	D₄×Dic₆	—	3	1	no	—
44	C₃×C₄×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5153	—	3	2	no	—
46	#5019	—	3	1	no	—
47	#5007	—	3	1	no	—
48	#4875	—	3	2	no	—
49	#4765	—	3	2	no	—
50	#4757	—	3	2	no	—
51	#4681	—	3	1	no	—
52	#4679	—	3	1	no	—
53	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₈	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₉×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#3676	—	2	2	no	—
72	#3676	—	2	2	no	—
73	#3676	—	2	2	no	—
74	#3672	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	Dic₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#3367	—	9	1	no	Sylow
87	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
88	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#936	—	3	2	no	—
92	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
93	C₂×#214	—	3	2	no	—
94	#926	—	6	1	no	—
95	#924	—	6	1	no	—
96	#924	—	6	1	no	—
97	#888	—	3	2	no	—
98	#887	—	3	2	no	—
99	#879	—	6	2	no	—
100	#878	—	6	2	no	—
101	#869	—	3	1	no	—
102	#869	—	3	1	no	—
103	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
104	C₃×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#102	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₃×#102	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#832	—	3	2	no	—
109	#816	—	3	2	no	—
110	#816	—	3	2	no	—
111	#815	—	3	2	no	—
112	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
113	#810	—	3	2	no	—
114	#807	—	3	2	no	—
115	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
116	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
118	D₄×C₉	—	2	1	no	—
119	D₄×C₉	—	2	1	no	—
120	D₄×C₉	—	2	1	no	—
121	D₄×C₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₁₈	—	2	2	no	—
135	Dic₁₈	—	2	2	no	—
136	Dic₁₈	—	2	2	no	—
137	Dic₁₈	—	4	4	no	—
138	Dic₁₈	—	4	2	no	—
139	C₈×C₉	—	2	1	no	—
140	C₈×C₉	—	2	1	no	—
141	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	#556	—	9	1	no	—
143	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
144	#489	—	9	2	no	—
145	#487	—	9	1	no	—
146	#477	—	9	2	no	—
147	#474	—	9	1	no	—
148	#463	—	9	2	no	—
149	#461	—	9	1	no	—
150	#446	—	9	1	no	—
151	#440	—	9	2	no	—
152	C₄×D₈	D₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
158	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
159	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
160	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
161	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
162	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
163	C₃×D₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	#217	—	6	2	no	—
172	#217	—	6	2	no	—
173	#217	—	6	2	no	—
174	#214	—	6	4	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
182	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
183	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
184	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₉	—	4	1	no	—
195	C₄×C₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	Dic₉	—	2	2	no	—
200	Dic₉	—	2	2	no	—
201	Dic₉	—	4	2	no	—
202	Dic₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
205	C₂×D₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
209	#126	—	18	2	no	—
210	#124	—	9	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
216	C₄×D₄	—	9	2	no	—
217	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
219	#117	—	18	1	no	—
220	#107	—	9	2	no	—
221	#107	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
224	#103	—	9	2	no	—
225	#103	—	9	2	no	—
226	#103	—	9	2	no	—
227	#102	—	9	2	no	—
228	#102	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
229	#102	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
230	#97	—	9	2	no	—
231	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
234	C₃×D₄	—	2	1	no	—
235	C₃×D₄	—	2	1	no	—
236	C₃×D₄	—	2	1	no	—
237	C₃×D₄	#235	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
250	Dic₆	—	6	2	no	—
251	Dic₆	—	6	2	no	—
252	Dic₆	—	6	2	no	—
253	Dic₆	—	12	4	no	—
254	Dic₆	—	12	2	no	—
255	C₃×C₈	—	2	1	no	—
256	C₃×C₈	—	2	1	no	—
257	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
258	C₂×C₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₉	—	8	1	no	—
260	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
268	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
273	SD₁₆	—	18	4	no	—
274	D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	9	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
293	C₄²	—	9	2	no	—
294	C₄²	—	18	2	no	—
295	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄	—	4	1	no	—
305	C₃×C₄	—	4	1	no	—
306	C₃×C₄	#911	1	2	yes	—
307	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
309	Dic₃	—	6	2	no	—
310	Dic₃	—	6	2	no	—
311	Dic₃	—	12	2	no	—
312	Dic₃	—	12	2	no	—
313	C₉	#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	Q₈	—	18	2	no	—
317	Q₈	—	18	2	no	—
318	Q₈	—	18	2	no	—
319	Q₈	—	36	4	no	—
320	Q₈	—	36	2	no	—
321	D₄	—	2	1	no	—
322	D₄	—	2	1	no	—
323	D₄	—	2	1	no	—
324	D₄	#3697	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	9	2	no	—
330	C₂×C₄	—	9	2	no	—
331	C₂×C₄	—	18	2	no	—
332	C₂×C₄	—	18	2	no	—
333	C₂×C₄	—	36	4	no	—
334	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	18	2	no	—
340	C₂×C₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃	—	8	1	no	—
342	C₂×C₃	#5552	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	#5771	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	18	2	no	—
356	C₄	—	18	2	no	—
357	C₄	—	36	2	no	—
358	C₄	—	36	2	no	—
359	C₄	#63473	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#63716	1	1	yes	characteristic
362	C₃	#79571	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	8	1	no	—
365	C₂	#10589654	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#63473	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10589873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃
hypercenter	C₄×D₈	D₉
hypocenter	C₉	#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589644	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₁₈	C₂	semidirect
5. #10588695	C₂	semidirect
6. #10588690	C₂	semidirect
7. #10588555	C₂	semidirect
8. #10588445	C₂	semidirect
9. #10588437	C₂	semidirect
10. #10588361	C₂	semidirect
11. #10588359	C₂	semidirect
313. C₉	#3367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589644	2
D₄×Dic₁₈	2
C₄×C₉×D₈	2
#10588833	2
#10588695	2
#10588690	2
#10588555	2
#10588445	2
#10588437	2
#10588361	2
#10588359	2
#79571	3