Finite Group Databasebeta

← #11895819

Subgroups — #11895819

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3673C211yesmaximal, characteristic
6#10588569C212yesmaximal, complemented
7#10588555C212yesmaximal, complemented
8#10588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588467C212yesmaximal
11#10588445C212yesmaximal, complemented
12#80993—31nomaximal
13C2×Q8×D9—21no—
14C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×D4×C9C2211yescharacteristic
16#63508—21no—
17#63498C2212yes—
18C2×#3673C2211yescharacteristic
19#63488—21no—
20#63486—21no—
21C2×#3664C2212yes—
22#63458—22no—
23#63455C2212yes—
24#63450C2212yes—
25#63449C2212yes—
26#63441—22no—
27C4×D36C2211yescharacteristic
28#63431C2211yescharacteristic
29C4×Dic18C2211yescharacteristic
30C9×#107C2212yes—
31C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C9×#102C2212yes—
33#63392C2211yescharacteristic
34#63376C2212yes—
35#63375C2212yes—
36Dic9⋊C8C2212yes—
37#63369C2211yescharacteristic
38#63368C2212yes—
39#63368C2212yes—
40#63366C2211yescharacteristic
41C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
42#5727—31no—
43#5542—31no—
44C3×#474D311yescharacteristic
45#5093—31no—
46C4×#213—31no—
47#4889—32no—
48#4875—32no—
49#4841—31no—
50#4831—31no—
51#4787—32no—
52#4765—32no—
53C2×Q8×C9—21no—
54C2×D4×C9C2311yescharacteristic
55C22×C4×C9—21no—
56Q8×D9—44no—
57C2×D36C2311yescharacteristic
58C2×C4×D9—21no—
59C2×C4×D9—22no—
60C2×Dic18—22no—
61C2×Dic18D411yescharacteristic
62C2×Dic18C2312yes—
63C2×C8×C9C2312yes—
64C9×C4⋊C4—21no—
65C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C9×C4⋊C4C2312yes—
67C9×C22⋊C4—21no—
68C42×C9C2311yescharacteristic
69#3676—22no—
70#3676—22no—
71#3673—22no—
72(C2×D9)⋊C4—21no—
73(C2×D9)⋊C4—22no—
74C4⋊Dic9—21no—
75C4⋊Dic9—21no—
76C4⋊Dic9D411yescharacteristic
77C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
78Dic9⋊C4—22no—
79Dic9⋊C4—22no—
80Dic9⋊C4D412yes—
81C4×Dic9—22no—
82C4×Dic9C2312yes—
83C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
85#3664—24no—
86#3367—91noSylow
87C2×D3×Q8—61no—
88C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
89C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
90#946—61no—
91#936—32no—
92C2×#213—31no—
93#926—61no—
94#924—61no—
95C2×#204—32no—
96#896—62no—
97#893—32no—
98#888—32no—
99#887—32no—
100#879—62no—
101C4×D12—31no—
102#869—31no—
103C4×Dic6—31no—
104C3×#107C2×D312yes—
105C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
106C3×#102C2×D312yes—
107#832—31no—
108#816—32no—
109#815—32no—
110Dic3⋊C8—32no—
111#810—32no—
112#810—32no—
113#809—31no—
114#807—31no—
115C4×C3⋊C8—31no—
116C23×C9—21no—
117C22×D9—21no—
118Q8×C9—42no—
119D4×C9—21no—
120D4×C9—21no—
121C2×C4×C9—21no—
122C2×C4×C9—22no—
123C2×C4×C9—42no—
124C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C9C2411yescharacteristic
127C2×Dic9—22no—
128C2×Dic9—21no—
129C2×Dic9C2×D412yes—
130C2×Dic9C2×D412yes—
131D36—21no—
132D36#4112yes—
133C4×D9—44no—
134C4×D9—42no—
135Dic18—22no—
136Dic18—22no—
137Dic18—22no—
138Dic18—44no—
139C8×C9—22no—
140C9⋊C8—21no—
141C9⋊C8—21no—
142#556—91no—
143D4×Q8—91no—
144#489—92no—
145#487—91no—
146#477—92no—
147#474D911yescharacteristic, complemented
148#463—92no—
149#461—91no—
150#446—91no—
151#440—92no—
152C4×D8—91no—
153C2×C3×Q8—21no—
154C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
155C22×C3×C4—21no—
156D3×Q8—124no—
157C2×D12—31no—
158C2×C4×D3—62no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×Dic6—31no—
161C2×Dic6—32no—
162C2×Dic6—62no—
163C2×C3×C8C22×D312yes—
164C3×C4⋊C4—21no—
165C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
166C3×C4⋊C4C22×D312yes—
167C3×C22⋊C4—21no—
168C3×C42C22×D311yescharacteristic
169#217—62no—
170#217—62no—
171#213—62no—
172(C2×D3)⋊C4—62no—
173(C2×D3)⋊C4—61no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176C4⋊Dic3—61no—
177C4⋊Dic3—61no—
178Dic3⋊C4—32no—
179Dic3⋊C4—62no—
180Dic3⋊C4—62no—
181C4×Dic3—32no—
182C4×Dic3—62no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184C2×C3⋊C8—31no—
185#204—64no—
186C22×C9—41no—
187C22×C9—41no—
188C22×C9—41no—
189C22×C9C22×D411yescharacteristic
190C2×D9—22no—
191C2×D9—41no—
192C2×D9—41no—
193C4×C9—21no—
194C4×C9—42no—
195C4×C9—41no—
196C4×C9AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C4×C9C2×#4111yescharacteristic
198C4×C92−1+411yescharacteristic
199Dic9—22no—
200Dic9—22no—
201Dic9—42no—
202Dic9—41no—
203C22×Q8—181no—
204C2×SD16—92no—
205C2×D8—91no—
206C4⋊Q8—92no—
207C4⋊Q8—91no—
208C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
209#126—182no—
210#124—92no—
211C22⋊Q8—182no—
212C22⋊Q8—181no—
213C22⋊Q8—181no—
214C4×Q8—91no—
215C4×Q8—92no—
216C4×D4—92no—
217C4×D4—91no—
218C4×D4C2×D911yescharacteristic
219#117—181no—
220#107—91no—
221#107C2×D912yes—
222C4⋊C8—92no—
223C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
224#103—92no—
225#103—92no—
226#103—92no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#102C2×D912yes—
230#97—92no—
231C4×C8—91no—
232C23×C3—21no—
233C22×D3—61no—
234C3×Q8—42no—
235C3×D4—21no—
236C3×D4—21no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—22no—
239C2×C3×C4—42no—
240C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
241C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
242C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
243C2×Dic3—32no—
244C2×Dic3—32no—
245C2×Dic3—62no—
246C2×Dic3—61no—
247D12—32no—
248D12—61no—
249C4×D3—124no—
250C4×D3—122no—
251Dic6—62no—
252Dic6—62no—
253Dic6—62no—
254Dic6—124no—
255C3×C8—22no—
256C3⋊C8—61no—
257C3⋊C8—61no—
258C2×C9—81no—
259C2×C9#54811yescharacteristic
260C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C9#57811yescharacteristic
262D9—42no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—91no—
265C2×Q8—92no—
266C2×Q8—182no—
267C2×Q8—364no—
268C2×D4—91no—
269C2×D4C22×D911yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—182no—
272C22×C4—181no—
273SD16—184no—
274D8—182no—
275C2×C8—91no—
276C2×C8—91no—
277C2×C8C22×D912yes—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—91no—
280C4⋊C4—92no—
281C4⋊C4—91no—
282C4⋊C4—182no—
283C4⋊C4—182no—
284C4⋊C4—181no—
285C4⋊C4—181no—
286C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D912yes—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—182no—
290C22⋊C4—182no—
291C22⋊C4—182no—
292C22⋊C4—181no—
293C42—92no—
294C42—182no—
295C42C22×D911yescharacteristic
296C22×C3—41no—
297C22×C3—41no—
298C22×C3—41no—
299C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
300C2×D3—62no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—121no—
303C3×C4—21no—
304C3×C4—42no—
305C3×C4—41no—
306C3×C4#91112yes—
307C3×C4#100711yescharacteristic
308C3×C4D3×#4111yescharacteristic
309Dic3—62no—
310Dic3—62no—
311Dic3—122no—
312Dic3—121no—
313C9#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—21no—
315C23—181no—
316Q8—42no—
317Q8—182no—
318Q8—182no—
319Q8—182no—
320Q8—364no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—92no—
324D4—181no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—92no—
329C2×C4—92no—
330C2×C4—182no—
331C2×C4—181no—
332C2×C4—364no—
333C2×C4—362no—
334C2×C4D4×D911yescharacteristic
335C2×C4D4×D911yescharacteristic
336C2×C4C23×D911yescharacteristic
337C8—22no—
338C8—181no—
339C8—181no—
340C2×C3—81no—
341C2×C3#563311yescharacteristic
342C2×C3C2×#91111yescharacteristic
343C2×C3#577911yescharacteristic
344D3—122no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—182no—
349C22—361no—
350C22—361no—
351C22C2×D4×D911yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—182no—
356C4—182no—
357C4—362no—
358C4—361no—
359C4#6347312yes—
360C4#6371311yescharacteristic
361C4#41×D911yescharacteristic
362C3#8099311yescharacteristic
363C2—81no—
364C2—362no—
365C2#1058973511yescharacteristic
366C2C2×#6347311yescharacteristic
367C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#474C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#3673C22
hypercenter#474D9
hypocenterC9#3367
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589829C2semidirect
2. #10589644C2semidirect
3. C9×#474C2semidirect
4. #10588766C2semidirect
6. #10588569C2semidirect
7. #10588555C2semidirect
8. #10588525C2semidirect
9. #10588509C2semidirect
11. #10588445C2semidirect
147. #474D9semidirect
313. C9#3367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898292
#105896442
C9×#4742
#105887662
C4×#36732
#105885692
#105885552
#105885252
#105885092
#105884672
#105884452
#809933