Subgroups — #11895822

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×Q₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588699	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10588695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#83563	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
14	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63508	—	2	1	no	—
22	C₂×#3673	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3672	C₂²	1	2	yes	—
24	#63460	—	2	2	no	—
25	#63454	—	2	1	no	—
26	#63437	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#63392	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#63369	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#63369	C₂²	1	2	yes	—
33	#63368	C₂²	1	2	yes	—
34	#63368	C₂²	1	2	yes	—
35	#63368	C₂²	1	2	yes	—
36	#63366	C₂²	1	2	yes	—
37	#63366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	#63362	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×D₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
43	#5584	—	3	1	no	—
44	#5093	—	3	1	no	—
45	#5091	—	3	2	no	—
46	#5089	—	3	2	no	—
47	#5087	—	3	1	no	—
48	#5024	—	3	1	no	—
49	#5019	—	3	1	no	—
50	#5018	—	3	2	no	—
51	#5016	—	3	2	no	—
52	C₄×#213	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₉	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#3673	—	2	2	no	—
74	#3672	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#3367	—	9	1	no	Sylow
87	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	#946	—	6	1	no	—
96	C₂×#214	—	3	2	no	—
97	C₂×#213	—	3	1	no	—
98	#898	—	6	2	no	—
99	#892	—	6	1	no	—
100	#875	—	3	2	no	—
101	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
102	#869	—	3	1	no	—
103	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
104	#832	—	3	1	no	—
105	#810	—	3	2	no	—
106	#810	—	3	2	no	—
107	#810	—	3	2	no	—
108	#809	—	3	1	no	—
109	#809	—	3	2	no	—
110	#807	—	3	1	no	—
111	#807	—	3	2	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
114	#803	—	3	2	no	—
115	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
116	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
118	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
121	D₄×C₉	—	2	1	no	—
122	D₄×C₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
134	D₃₆	—	2	1	no	—
135	D₃₆	—	2	1	no	—
136	C₄×D₉	—	4	2	no	—
137	Dic₁₈	—	2	2	no	—
138	Dic₁₈	—	2	2	no	—
139	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	#556	—	9	1	no	—
143	D₄×Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#489	—	9	2	no	—
145	#487	—	9	1	no	—
146	#477	—	9	2	no	—
147	#474	—	9	1	no	—
148	#463	—	9	2	no	—
149	#461	—	9	1	no	—
150	#446	—	9	1	no	—
151	#440	—	9	2	no	—
152	C₄×D₈	—	9	1	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
162	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
167	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	#214	—	6	4	no	—
174	#213	—	6	2	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
182	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₉	—	4	1	no	—
193	C₄×C₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₉	—	4	1	no	—
198	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	Dic₉	—	4	2	no	—
202	Dic₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
205	C₂×D₈	—	9	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
209	#126	—	18	2	no	—
210	#124	—	9	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
215	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄	—	9	1	no	—
217	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
219	#117	—	18	1	no	—
220	#107	—	9	1	no	—
221	#107	—	9	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
224	#103	—	9	2	no	—
225	#103	—	9	2	no	—
226	#103	—	9	2	no	—
227	#102	—	9	1	no	—
228	#102	—	9	1	no	—
229	#102	—	9	2	no	—
230	#97	—	9	2	no	—
231	C₄×C₈	—	9	1	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
234	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₃×D₄	—	2	1	no	—
238	C₃×D₄	#239	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
249	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
250	D₁₂	—	6	1	no	—
251	D₁₂	—	6	1	no	—
252	C₄×D₃	—	12	2	no	—
253	Dic₆	—	6	2	no	—
254	Dic₆	—	6	2	no	—
255	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
256	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
257	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
258	C₂×C₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
262	D₉	—	8	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
267	C₂×Q₈	#611	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	9	1	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
273	SD₁₆	—	18	4	no	—
274	D₈	—	18	2	no	—
275	C₂×C₈	—	9	1	no	—
276	C₂×C₈	—	9	1	no	—
277	C₂×C₈	—	9	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
284	C₄⋊C₄	#611	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
293	C₄²	—	18	2	no	—
294	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₃	—	12	1	no	—
301	C₂×D₃	—	12	1	no	—
302	C₂×D₃	—	12	1	no	—
303	C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₃×C₄	—	4	2	no	—
307	C₃×C₄	—	4	1	no	—
308	C₃×C₄	#932	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄	#1007	1	1	yes	characteristic
311	Dic₃	—	12	1	no	—
312	Dic₃	—	12	2	no	—
313	C₉	#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	18	1	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	18	2	no	—
320	Q₈	—	18	2	no	—
321	D₄	—	2	1	no	—
322	D₄	—	18	1	no	—
323	D₄	—	18	1	no	—
324	D₄	#3701	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	18	1	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	—	36	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	18	1	no	—
338	C₈	—	18	2	no	—
339	C₈	—	18	1	no	—
340	C₂×C₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#5817	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	#5838	1	1	yes	characteristic
344	D₃	—	24	1	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	36	1	no	—
349	C₂²	—	36	1	no	—
350	C₂²	—	36	1	no	—
351	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	36	1	no	—
358	C₄	—	36	2	no	—
359	C₄	#63495	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#63713	1	1	yes	characteristic
362	C₃	#83563	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	72	1	no	—
365	C₂	C₂×#63495	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10589919	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10589940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	D₄×Q₈×C₉	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	C₂×#3673	C₂²
hypercenter	D₄×Q₈	D₉
hypocenter	C₉	#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×Q₈×C₉	C₂	semidirect
2. #10589686	C₂	semidirect
3. #10588774	C₂	semidirect
4. #10588772	C₂	semidirect
5. #10588766	C₂	semidirect
6. #10588764	C₂	semidirect
7. #10588701	C₂	semidirect
10. #10588695	C₂	semidirect
11. #10588694	C₂	semidirect
143. D₄×Q₈	D₉	semidirect
313. C₉	#3367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×Q₈×C₉	2
#10589686	2
#10588774	2
#10588772	2
#10588766	2
#10588764	2
#10588701	2
#10588699	2
C₄×#3673	2
#10588695	2
#10588694	2
#83563	3