Finite Group Databasebeta

← #11895825

Subgroups — #11895825

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Dic18C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588845C211yesmaximal, characteristic
5#10588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588699C211yesmaximal, characteristic
8#10588570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588436C211yesmaximal, characteristic
14#10588395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79751—31nomaximal
17C22×Dic18—21no—
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
20C4×D4×C9C2211yescharacteristic
21#63509C2211yescharacteristic
22#63506C2211yescharacteristic
23D4×Dic9C2211yescharacteristic
24D4×Dic9C2211yescharacteristic
25C2×#3673C2211yescharacteristic
26C2×#3672C2211yescharacteristic
27#63486—21no—
28#63460—21no—
29#63458—21no—
30#63455C2211yescharacteristic
31#63450C2211yescharacteristic
32#63450C2211yescharacteristic
33#63449C2211yescharacteristic
34#63440—21no—
35#63440—21no—
36#63438—21no—
37#63437C2211yescharacteristic
38#63434—21no—
39#63431C2211yescharacteristic
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×#107C2211yescharacteristic
42C9×#103C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44C9×#97C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63380C2211yescharacteristic
48#63380C2211yescharacteristic
49#63376C2211yescharacteristic
50#63376C2211yescharacteristic
51#63375C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54C8×Dic9C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63366C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5568—31no—
61D4×Dic6—31no—
62C3×#440D311yescharacteristic
63#5165—31no—
64#5162—31no—
65#5021—31no—
66#5016—31no—
67#4890—31no—
68#4875—31no—
69#4794—31no—
70#4792—31no—
71#4757—31no—
72#4756—31no—
73#4714—31no—
74#4701—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9C2311yescharacteristic
77C22×C4×C9—21no—
78C22×Dic9—21no—
79C22×Dic9—21no—
80C2×D36C2311yescharacteristic
81C2×C4×D9—21no—
82C2×Dic18—21no—
83C2×Dic18—21no—
84C2×Dic18—21no—
85C2×Dic18—44no—
86C2×Dic18D411yescharacteristic
87C2×Dic18C2311yescharacteristic
88C9×SD16—22no—
89C2×C8×C9C2311yescharacteristic
90C2×C8×C9C2311yescharacteristic
91C9×C4⋊C4—21no—
92C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C9×C22⋊C4—21no—
95C42×C9—21no—
96C42×C9C2311yescharacteristic
97#3676—21no—
98#3676—21no—
99#3673—22no—
100#3672—22no—
101(C2×D9)⋊C4—21no—
102(C2×D9)⋊C4—21no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9D411yescharacteristic
108C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
109C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4D411yescharacteristic
116Dic9⋊C4D411yescharacteristic
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C4×Dic9C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
122#3367—91noSylow
123C22×Dic6—61no—
124C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
125C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
126C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
127#947—31no—
128#944—31no—
129D4×Dic3—31no—
130D4×Dic3—31no—
131C2×#214—31no—
132C2×#213—31no—
133#924—61no—
134#898—61no—
135#896—61no—
136#893—31no—
137#888—31no—
138#888—31no—
139#887—31no—
140#878—61no—
141#878—61no—
142#876—61no—
143#875—31no—
144#872—61no—
145#869—31no—
146C4×Dic6—31no—
147C3×#107C2×D311yescharacteristic
148C3×#103C2×D311yescharacteristic
149C3×#102C2×D311yescharacteristic
150C3×#97C2×D311yescharacteristic
151#835—31no—
152#835—31no—
153#821—31no—
154#821—31no—
155#816—31no—
156#816—31no—
157#815—31no—
158Dic3⋊C8—31no—
159Dic3⋊C8—31no—
160C8×Dic3—31no—
161#810—31no—
162#809—31no—
163#807—31no—
164#807—31no—
165C4⋊(C3⋊C8)—31no—
166C23×C9—21no—
167C22×D9—21no—
168Q8×C9—21no—
169Q8×C9—21no—
170D4×C9—21no—
171D4×C9#4112yes—
172C2×C4×C9—21no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9—42no—
176C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C9C2411yescharacteristic
179C2×Dic9—21no—
180C2×Dic9—21no—
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9—42no—
183C2×Dic9—42no—
184C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
188D36—21no—
189D36—21no—
190C4×D9—42no—
191Dic18—22no—
192Dic18—21no—
193Dic18—21no—
194Dic18—42no—
195Dic18—42no—
196Dic18—42no—
197C8×C9—21no—
198C8×C9—21no—
199C9⋊C8—21no—
200C9⋊C8—21no—
201#556—91no—
202D4×Q8—91no—
203#489—91no—
204#489—91no—
205#487—91no—
206#477—91no—
207#477—91no—
208#474—91no—
209#463—91no—
210#463—91no—
211#461—91no—
212#446—91no—
213#440—91no—
214#440D911yescharacteristic, complemented
215C4×D8—91no—
216C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
217C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
218C22×C3×C4—21no—
219C22×Dic3—61no—
220C22×Dic3—61no—
221C2×D12—31no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×Dic6—31no—
224C2×Dic6—31no—
225C2×Dic6—61no—
226C2×Dic6—61no—
227C2×Dic6—61no—
228C2×Dic6—124no—
229C3×SD16—22no—
230C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
231C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
234C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
235C3×C22⋊C4—21no—
236C3×C42—21no—
237C3×C42C22×D311yescharacteristic
238#217—61no—
239#217—61no—
240#214—62no—
241#213—62no—
242(C2×D3)⋊C4—61no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247C4⋊Dic3—31no—
248C4⋊Dic3—31no—
249C4⋊Dic3—31no—
250C4⋊Dic3—61no—
251Dic3⋊C4—31no—
252Dic3⋊C4—31no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258C4×Dic3—31no—
259C4×Dic3—31no—
260C4×Dic3—61no—
261C2×C3⋊C8—31no—
262C2×C3⋊C8—31no—
263C22×C9—22no—
264C22×C9—41no—
265C22×C9—41no—
266C22×C9C22×D411yescharacteristic
267C2×D9—41no—
268C2×D9—41no—
269C2×D9—41no—
270C4×C9—21no—
271C4×C9—21no—
272C4×C9—41no—
273C4×C9—41no—
274C4×C9—41no—
275C4×C9C2×#4111yescharacteristic
276C4×C92−1+411yescharacteristic
277Dic9—21no—
278Dic9—21no—
279Dic9—21no—
280Dic9—41no—
281Dic9—41no—
282Dic9—41no—
283Dic9AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×Q8—181no—
285C2×SD16—91no—
286C2×SD16C2×D911yescharacteristic
287C2×D8—91no—
288C4⋊Q8—91no—
289C4⋊Q8—91no—
290C4⋊Q8—91no—
291C4⋊Q8—91no—
292#126—181no—
293#126—181no—
294#124—91no—
295#124—91no—
296C22⋊Q8—181no—
297C22⋊Q8—181no—
298C22⋊Q8—181no—
299C22⋊Q8—181no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8C2×D911yescharacteristic
303C4×D4—91no—
304C4×D4—91no—
305C4×D4—91no—
306C4×D4C2×D911yescharacteristic
307#117—181no—
308#107—91no—
309#107—91no—
310#107C2×D911yescharacteristic
311C4⋊C8—91no—
312C4⋊C8—91no—
313C4⋊C8—91no—
314#103—91no—
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103—91no—
318#103—91no—
319#103C2×D911yescharacteristic
320#102—91no—
321#102—91no—
322#102—91no—
323#102C2×D911yescharacteristic
324#97—91no—
325#97C2×D911yescharacteristic
326C4×C8—91no—
327C23×C3—21no—
328C22×D3—61no—
329C3×Q8—21no—
330C3×Q8—21no—
331C3×D4—21no—
332C3×D4#23512yes—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—42no—
337C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
338C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
339C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
340C2×Dic3—31no—
341C2×Dic3—31no—
342C2×Dic3—31no—
343C2×Dic3—31no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—122no—
348C2×Dic3—122no—
349D12—61no—
350D12—61no—
351C4×D3—122no—
352Dic6—62no—
353Dic6—61no—
354Dic6—61no—
355Dic6—122no—
356Dic6—122no—
357Dic6—122no—
358C3×C8—21no—
359C3×C8—21no—
360C3⋊C8—61no—
361C3⋊C8—61no—
362C2×C9—42no—
363C2×C9#54811yescharacteristic
364C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C9#57811yescharacteristic
366D9—81no—
367C2×Q8—91no—
368C2×Q8—91no—
369C2×Q8—181no—
370C2×Q8—181no—
371C2×Q8—181no—
372C2×Q8—364no—
373C2×Q8C22×D911yescharacteristic
374C2×D4—91no—
375C2×D4C22×D911yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—181no—
378C22×C4—181no—
379C22×C4—181no—
380SD16—22no—
381SD16—182no—
382D8—182no—
383C2×C8—91no—
384C2×C8—91no—
385C2×C8C22×D911yescharacteristic
386C2×C8C22×D911yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—91no—
389C4⋊C4—91no—
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—181no—
394C4⋊C4—181no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
400C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—181no—
403C22⋊C4—181no—
404C22⋊C4—181no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C42—21no—
410C42—91no—
411C42—91no—
412C42—181no—
413C42C22×D911yescharacteristic
414C22×C3—22no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
418C2×D3—121no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—121no—
421C3×C4—21no—
422C3×C4—21no—
423C3×C4—41no—
424C3×C4—41no—
425C3×C4—41no—
426C3×C4C2×#23511yescharacteristic
427C3×C4#101011yescharacteristic
428Dic3—32no—
429Dic3—61no—
430Dic3—61no—
431Dic3—61no—
432Dic3—121no—
433Dic3—121no—
434Dic3—121no—
435C9#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—21no—
437C23—181no—
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—182no—
441Q8—181no—
442Q8—181no—
443Q8—362no—
444Q8—362no—
445Q8—362no—
446D4—21no—
447D4—181no—
448D4—181no—
449D4#369712yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—91no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—362no—
462C2×C4—362no—
463C2×C4—362no—
464C2×C4D4×D911yescharacteristic
465C2×C4D4×D911yescharacteristic
466C2×C4C23×D911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—181no—
470C8—181no—
471C2×C3—42no—
472C2×C3#555211yescharacteristic
473C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C3#577911yescharacteristic
475D3—241no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—361no—
480C22—361no—
481C22—361no—
482C22C2×D4×D911yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—92no—
489C4—181no—
490C4—181no—
491C4—181no—
492C4—361no—
493C4—361no—
494C4—361no—
495C4C2×#369711yescharacteristic
496C4#6371611yescharacteristic
497C3#7975111yescharacteristic
498C2—42no—
499C2—721no—
500C2#1058965411yescharacteristic
501C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#440C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#3673C22
hypercenter#440D9
hypocenterC9#3367
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589670C2semidirect
2. D4×Dic18C2semidirect
3. C9×#440C2semidirect
5. #10588842C2semidirect
6. #10588703C2semidirect
8. #10588570C2semidirect
9. #10588555C2semidirect
10. #10588474C2semidirect
11. #10588472C2semidirect
12. #10588437C2semidirect
14. #10588395C2semidirect
15. #10588381C2semidirect
214. #440D9semidirect
435. C9#3367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105896702
D4×Dic182
C9×#4402
#105888452
#105888422
#105887032
#105886992
#105885702
#105885552
#105884742
#105884722
#105884372
#105884362
#105883952
#105883812
#797513