Subgroups — #11895837

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588499	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10588497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10588359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#81622	—	3	1	no	maximal
13	C₂×Q₈×D₉	—	2	1	no	—
14	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#63509	C₂²	1	2	yes	—
17	#63508	—	2	1	no	—
18	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63460	—	2	2	no	—
22	#63459	—	2	1	no	—
23	#63458	—	2	2	no	—
24	#63455	C₂²	1	2	yes	—
25	#63454	—	2	1	no	—
26	#63450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63395	C₂²	1	2	yes	—
34	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63378	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63375	C₂²	1	2	yes	—
38	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#63369	C₂²	1	2	yes	—
40	#63366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5732	—	3	1	no	—
43	#5727	—	3	1	no	—
44	C₃×#487	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5087	—	3	1	no	—
46	#5083	—	3	1	no	—
47	#4819	—	3	2	no	—
48	#4817	—	3	2	no	—
49	#4794	—	3	2	no	—
50	#4793	—	3	2	no	—
51	C₄×D₂₄	—	3	1	no	—
52	#4679	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	Q₈×D₉	—	4	4	no	—
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#3675	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	Dic₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	D₇₂	—	2	2	no	—
86	#3367	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
88	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	#947	—	3	2	no	—
91	#946	—	6	1	no	—
92	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
93	C₂×#215	—	3	2	no	—
94	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
95	#898	—	6	2	no	—
96	#897	—	6	1	no	—
97	#896	—	6	2	no	—
98	#893	—	3	2	no	—
99	#892	—	6	1	no	—
100	#888	—	3	2	no	—
101	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
102	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
103	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
104	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#835	—	3	2	no	—
108	#821	—	3	1	no	—
109	#821	—	3	1	no	—
110	#818	—	3	1	no	—
111	#815	—	3	2	no	—
112	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
113	#809	—	3	2	no	—
114	#807	—	3	2	no	—
115	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
116	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
118	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
120	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	D₃₆	—	2	1	no	—
131	D₃₆	—	2	1	no	—
132	D₃₆	—	2	1	no	—
133	D₃₆	#41	1	2	yes	—
134	C₄×D₉	—	4	4	no	—
135	C₄×D₉	—	4	2	no	—
136	C₄×D₉	—	4	2	no	—
137	Dic₁₈	—	2	2	no	—
138	Dic₁₈	—	4	4	no	—
139	C₈×C₉	—	2	1	no	—
140	C₈×C₉	—	2	1	no	—
141	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	#556	—	9	1	no	—
143	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
144	#489	—	9	2	no	—
145	#487	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#477	—	9	2	no	—
147	#474	—	9	1	no	—
148	#463	—	9	2	no	—
149	#461	—	9	1	no	—
150	#446	—	9	1	no	—
151	#440	—	9	2	no	—
152	C₄×D₈	—	9	1	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
156	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
157	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
161	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
162	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	#215	—	6	4	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
182	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
183	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
185	D₂₄	—	6	2	no	—
186	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₉	—	4	1	no	—
190	C₂×D₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₉	—	4	1	no	—
193	C₄×C₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	Dic₉	—	2	2	no	—
200	Dic₉	—	2	2	no	—
201	Dic₉	—	4	1	no	—
202	Dic₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
205	C₂×D₈	—	9	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
209	#126	—	18	2	no	—
210	#124	—	9	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
216	C₄×D₄	—	9	2	no	—
217	C₄×D₄	—	9	1	no	—
218	C₄×D₄	—	9	1	no	—
219	#117	—	18	1	no	—
220	#107	—	9	1	no	—
221	#107	—	9	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
224	#103	—	9	2	no	—
225	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
226	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
227	#102	—	9	1	no	—
228	#102	—	9	1	no	—
229	#102	—	9	2	no	—
230	#97	—	9	2	no	—
231	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
233	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
234	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
246	D₁₂	—	3	2	no	—
247	D₁₂	—	6	1	no	—
248	D₁₂	—	6	1	no	—
249	D₁₂	—	6	1	no	—
250	C₄×D₃	—	12	4	no	—
251	C₄×D₃	—	12	2	no	—
252	C₄×D₃	—	12	2	no	—
253	Dic₆	—	6	2	no	—
254	Dic₆	—	12	4	no	—
255	C₃×C₈	—	2	1	no	—
256	C₃×C₈	—	2	1	no	—
257	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
258	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
261	D₉	—	4	2	no	—
262	D₉	—	8	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	—	9	1	no	—
269	C₂×D₄	—	9	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
273	SD₁₆	—	18	4	no	—
274	D₈	—	18	2	no	—
275	C₂×C₈	—	9	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
293	C₄²	—	9	2	no	—
294	C₄²	—	18	2	no	—
295	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₃	—	6	2	no	—
298	C₂×D₃	—	12	1	no	—
299	C₂×D₃	—	12	1	no	—
300	C₂×D₃	—	12	1	no	—
301	C₂×D₃	—	12	1	no	—
302	C₂×D₃	—	12	1	no	—
303	C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄	—	4	2	no	—
305	C₃×C₄	—	4	2	no	—
306	C₃×C₄	#914	1	2	yes	—
307	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
309	Dic₃	—	6	2	no	—
310	Dic₃	—	6	2	no	—
311	Dic₃	—	12	1	no	—
312	Dic₃	—	12	1	no	—
313	C₉	#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	18	1	no	—
315	C₂³	—	18	1	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	18	2	no	—
320	Q₈	—	36	4	no	—
321	D₄	—	9	2	no	—
322	D₄	—	18	1	no	—
323	D₄	—	18	1	no	—
324	D₄	—	18	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	9	2	no	—
328	C₂×C₄	—	9	2	no	—
329	C₂×C₄	—	18	1	no	—
330	C₂×C₄	—	18	1	no	—
331	C₂×C₄	—	36	4	no	—
332	C₂×C₄	—	36	2	no	—
333	C₂×C₄	—	36	2	no	—
334	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	18	2	no	—
340	C₂×C₃	#5677	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#5766	1	1	yes	characteristic
343	D₃	—	12	2	no	—
344	D₃	—	24	1	no	—
345	C₂²	—	18	2	no	—
346	C₂²	—	36	1	no	—
347	C₂²	—	36	1	no	—
348	C₂²	—	36	1	no	—
349	C₂²	—	36	1	no	—
350	C₂²	—	36	1	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	18	2	no	—
356	C₄	—	18	2	no	—
357	C₄	—	36	1	no	—
358	C₄	—	36	1	no	—
359	C₄	#63476	1	2	yes	—
360	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#63716	1	1	yes	characteristic
362	C₃	#81622	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	36	2	no	—
364	C₂	—	72	1	no	—
365	C₂	#10589779	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#63476	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10589868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#487	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×D₇₂	C₂²
hypercenter	#487	D₉
hypocenter	C₉	#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589834	C₂	semidirect
2. #10589829	C₂	semidirect
3. C₉×#487	C₂	semidirect
4. #10588772	C₂	semidirect
5. #10588768	C₂	semidirect
7. #10588497	C₂	semidirect
8. #10588474	C₂	semidirect
9. #10588473	C₂	semidirect
11. #10588359	C₂	semidirect
145. #487	D₉	semidirect
313. C₉	#3367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589834	2
#10589829	2
C₉×#487	2
#10588772	2
#10588768	2
#10588499	2
#10588497	2
#10588474	2
#10588473	2
C₄×D₇₂	2
#10588359	2
#81622	3