Subgroups — #11895920

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10588442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80995	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3697	—	2	1	no	—
14	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×Dic₉	—	2	1	no	—
17	#63506	—	2	1	no	—
18	#63502	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3672	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#63492	—	2	1	no	—
21	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
22	#63455	C₂²	1	2	yes	—
23	#63452	C₂²	1	2	yes	—
24	#63451	—	2	2	no	—
25	#63449	C₂²	1	2	yes	—
26	#63446	—	2	2	no	—
27	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	#63392	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63380	C₂²	1	2	yes	—
35	#63375	C₂²	1	2	yes	—
36	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#63369	C₂²	1	2	yes	—
38	#63369	C₂²	1	2	yes	—
39	#63368	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#63367	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5721	—	3	1	no	—
43	#5553	—	3	1	no	—
44	C₃×#474	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5088	—	3	1	no	—
46	C₄×#214	—	3	1	no	—
47	#4891	—	3	2	no	—
48	#4889	—	3	2	no	—
49	#4848	—	3	1	no	—
50	#4831	—	3	1	no	—
51	#4764	—	3	2	no	—
52	#4762	—	3	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#611	—	2	2	no	—
57	C₂×#611	—	2	2	no	—
58	#3697	—	4	4	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#3672	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	Dic₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#3664	—	2	4	no	—
86	#3368	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×#235	—	6	1	no	—
88	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×Dic₃	—	6	1	no	—
91	#944	—	6	1	no	—
92	#940	—	3	2	no	—
93	C₂×#214	—	3	1	no	—
94	#930	—	6	1	no	—
95	C₂×#204	—	3	2	no	—
96	#893	—	3	2	no	—
97	#890	—	3	2	no	—
98	#889	—	6	2	no	—
99	#887	—	3	2	no	—
100	#884	—	6	2	no	—
101	#874	—	3	1	no	—
102	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
103	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
104	C₃×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	#832	—	3	1	no	—
108	#821	—	3	2	no	—
109	#815	—	3	2	no	—
110	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
111	#810	—	3	1	no	—
112	#809	—	3	2	no	—
113	#809	—	3	2	no	—
114	#808	—	3	1	no	—
115	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
116	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
119	D₄×C₉	—	2	1	no	—
120	D₄×C₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#611	—	4	4	no	—
128	#611	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₃₆	—	2	2	no	—
134	D₃₆	—	2	2	no	—
135	D₃₆	—	4	2	no	—
136	D₃₆	—	8	1	no	—
137	C₄×D₉	—	4	4	no	—
138	Dic₁₈	—	2	2	no	—
139	Dic₁₈	—	2	1	no	—
140	Dic₁₈	#41	1	2	yes	complemented
141	C₈×C₉	—	2	2	no	—
142	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	#557	—	9	1	no	—
145	#550	—	9	1	no	—
146	#490	—	9	2	no	—
147	#486	—	9	1	no	—
148	#478	—	9	2	no	—
149	#474	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#460	—	9	1	no	—
151	#460	—	9	2	no	—
152	#446	—	9	1	no	—
153	#440	—	9	2	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×#67	—	6	2	no	—
159	C₂×#67	—	6	2	no	—
160	#235	—	12	4	no	—
161	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
163	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
165	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
166	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
167	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	#214	—	6	2	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
178	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
182	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
183	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
184	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
187	#204	—	6	4	no	—
188	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₉	—	4	1	no	—
197	C₄×C₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	Dic₉	—	2	2	no	—
202	Dic₉	—	2	2	no	—
203	Dic₉	—	2	2	no	—
204	Dic₉	—	4	1	no	—
205	C₂×#41	—	18	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
210	#127	—	9	2	no	—
211	#127	—	9	1	no	—
212	#125	—	9	2	no	—
213	#125	—	18	2	no	—
214	#121	—	18	2	no	—
215	#121	—	18	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
220	C₄×D₄	—	9	2	no	—
221	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
222	#107	C₂×D₉	1	2	yes	—
223	#106	—	9	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
226	#103	—	9	1	no	—
227	#102	—	9	1	no	—
228	#102	—	9	2	no	—
229	#102	—	9	2	no	—
230	#102	—	9	2	no	—
231	#102	C₂×D₉	1	2	yes	—
232	#97	—	9	2	no	—
233	C₄×C₈	—	9	1	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
236	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₃×D₄	—	2	1	no	—
238	C₃×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	#67	—	12	4	no	—
246	#67	—	24	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
250	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
251	D₁₂	—	6	2	no	—
252	D₁₂	—	6	2	no	—
253	D₁₂	—	12	2	no	—
254	D₁₂	—	24	1	no	—
255	C₄×D₃	—	12	4	no	—
256	Dic₆	—	3	2	no	—
257	Dic₆	—	6	2	no	—
258	Dic₆	—	6	1	no	—
259	C₃×C₈	—	2	2	no	—
260	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
261	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
262	C₂×C₉	—	8	1	no	—
263	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
266	D₉	—	8	2	no	—
267	#41	—	36	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
271	C₂×D₄	—	9	2	no	—
272	C₂×D₄	—	18	2	no	—
273	C₂×D₄	—	18	2	no	—
274	C₂×D₄	—	18	1	no	—
275	C₂×D₄	—	18	1	no	—
276	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
279	SD₁₆	—	18	4	no	—
280	SD₁₆	—	18	2	no	—
281	C₂×C₈	—	9	1	no	—
282	C₂×C₈	—	9	1	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
296	C₄²	—	9	2	no	—
297	C₄²	—	18	2	no	—
298	C₄²	—	18	1	no	—
299	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₃	—	12	2	no	—
305	C₂×D₃	—	12	2	no	—
306	C₂×D₃	—	12	2	no	—
307	C₃×C₄	—	2	1	no	—
308	C₃×C₄	—	4	1	no	—
309	C₃×C₄	—	4	2	no	—
310	C₃×C₄	#911	1	2	yes	—
311	C₃×C₄	#1007	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
313	Dic₃	—	6	2	no	—
314	Dic₃	—	6	2	no	—
315	Dic₃	—	6	2	no	—
316	Dic₃	—	12	1	no	—
317	C₉	#3368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	18	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	9	2	no	—
322	Q₈	—	18	1	no	—
323	Q₈	—	18	2	no	—
324	D₄	—	2	1	no	—
325	D₄	—	2	1	no	—
326	D₄	—	18	2	no	—
327	D₄	—	18	2	no	—
328	D₄	—	36	4	no	—
329	D₄	—	36	2	no	—
330	D₄	—	72	1	no	—
331	D₄	—	72	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	9	2	no	—
336	C₂×C₄	—	9	2	no	—
337	C₂×C₄	—	18	1	no	—
338	C₂×C₄	—	18	1	no	—
339	C₂×C₄	—	36	4	no	—
340	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	18	1	no	—
345	C₈	—	18	1	no	—
346	C₂×C₃	—	8	1	no	—
347	C₂×C₃	#5633	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#5778	1	1	yes	characteristic
350	D₃	—	24	2	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	36	2	no	—
355	C₂²	—	36	2	no	—
356	C₂²	—	36	2	no	—
357	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	18	2	no	—
362	C₄	—	18	2	no	—
363	C₄	—	18	2	no	—
364	C₄	—	36	1	no	—
365	C₄	#63473	1	2	yes	—
366	C₄	#63713	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
368	C₃	#80995	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	8	1	no	—
370	C₂	—	72	2	no	—
371	C₂	#10589735	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#63473	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10589880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#474	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	#10589655	C₂
hypercenter	#474	D₉
hypocenter	C₉	#3368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589823	C₂	semidirect
3. C₉×#474	C₂	semidirect
4. #10588773	C₂	semidirect
5. C₄×#3672	C₂	semidirect
6. #10588571	C₂	semidirect
7. #10588569	C₂	semidirect
8. #10588512	C₂	semidirect
9. #10588509	C₂	semidirect
10. #10588444	C₂	semidirect
11. #10588442	C₂	semidirect
140. Dic₁₈	#41	semidirect
149. #474	D₉	semidirect
317. C₉	#3368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589823	2
#10589655	2
C₉×#474	2
#10588773	2
C₄×#3672	2
#10588571	2
#10588569	2
#10588512	2
#10588509	2
#10588444	2
#10588442	2
#80995	3