Subgroups — #11895923

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#83690	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3701	—	2	1	no	—
14	C₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×#125	—	2	2	no	—
17	C₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
19	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3675	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
24	#63457	—	2	1	no	—
25	#63457	—	2	2	no	—
26	#63436	C₂²	1	2	yes	—
27	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#63395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#63369	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#63369	C₂²	1	2	yes	—
33	#63369	C₂²	1	2	yes	—
34	#63369	C₂²	1	2	yes	—
35	#63369	C₂²	1	2	yes	—
36	#63367	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63366	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#63362	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#557	D₃	1	1	yes	characteristic
43	#5577	—	3	1	no	—
44	#5088	—	3	1	no	—
45	#5087	—	3	1	no	—
46	#5067	—	3	2	no	—
47	#5066	—	3	2	no	—
48	#5027	—	3	2	no	—
49	#5027	—	3	1	no	—
50	#5026	—	3	2	no	—
51	C₄×#215	—	3	1	no	—
52	#5024	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#3701	—	4	4	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
65	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3675	—	2	2	no	—
79	#3675	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#3368	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×#239	—	6	1	no	—
88	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#125	—	2	2	no	—
91	C₃×#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#215	—	3	1	no	—
97	C₂×#215	—	3	2	no	—
98	#895	—	6	1	no	—
99	#895	—	6	2	no	—
100	#874	—	3	2	no	—
101	#874	—	3	1	no	—
102	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
103	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
104	#835	—	3	1	no	—
105	#809	—	3	1	no	—
106	#809	—	3	2	no	—
107	#809	—	3	2	no	—
108	#809	—	3	2	no	—
109	#809	—	3	2	no	—
110	#808	—	3	1	no	—
111	#807	—	3	2	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
114	#803	—	3	2	no	—
115	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
116	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
118	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
120	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₉	#41	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
131	D₃₆	—	2	1	no	—
132	D₃₆	—	2	2	no	—
133	D₃₆	—	2	1	no	—
134	D₃₆	—	2	2	no	—
135	D₃₆	—	4	4	no	—
136	D₃₆	—	4	2	no	—
137	D₃₆	—	8	2	no	—
138	D₃₆	—	8	1	no	—
139	C₄×D₉	—	4	4	no	—
140	C₄×D₉	—	4	2	no	—
141	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	#557	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#550	—	9	1	no	—
146	#490	—	9	2	no	—
147	#486	—	9	1	no	—
148	#478	—	9	2	no	—
149	#474	—	9	1	no	—
150	#460	—	9	2	no	—
151	#460	—	9	1	no	—
152	#446	—	9	1	no	—
153	#440	—	9	2	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	#239	—	12	4	no	—
159	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
160	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
163	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
164	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
173	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
174	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	#215	—	6	2	no	—
181	#215	—	6	4	no	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
183	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
184	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
188	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₉	—	4	1	no	—
193	C₂×D₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₉	—	4	1	no	—
195	C₄×C₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₉	—	4	1	no	—
201	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	Dic₉	—	4	1	no	—
205	C₂×#41	—	18	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
210	#127	—	9	1	no	—
211	#127	—	9	2	no	—
212	#125	—	2	2	no	—
213	#125	C₂×D₉	1	2	yes	—
214	#121	—	18	1	no	—
215	#121	—	18	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄	—	9	1	no	—
221	C₄×D₄	—	9	2	no	—
222	#107	—	9	2	no	—
223	#106	—	9	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
226	#103	—	9	1	no	—
227	#102	—	9	1	no	—
228	#102	—	9	2	no	—
229	#102	—	9	2	no	—
230	#102	—	9	2	no	—
231	#102	—	9	2	no	—
232	#97	—	9	2	no	—
233	C₄×C₈	—	9	1	no	—
234	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
235	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
236	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₃×Q₈	#239	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
249	D₁₂	—	6	1	no	—
250	D₁₂	—	6	2	no	—
251	D₁₂	—	6	1	no	—
252	D₁₂	—	6	2	no	—
253	D₁₂	—	12	4	no	—
254	D₁₂	—	12	2	no	—
255	D₁₂	—	24	2	no	—
256	D₁₂	—	24	1	no	—
257	C₄×D₃	—	12	4	no	—
258	C₄×D₃	—	12	2	no	—
259	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
260	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
261	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
262	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
265	D₉	—	8	2	no	—
266	D₉	—	8	1	no	—
267	#41	—	36	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	#611	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	—	9	1	no	—
272	C₂×D₄	—	9	2	no	—
273	C₂×D₄	—	18	2	no	—
274	C₂×D₄	—	18	1	no	—
275	C₂×D₄	—	18	2	no	—
276	C₂×D₄	—	18	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
279	SD₁₆	—	18	2	no	—
280	SD₁₆	—	18	4	no	—
281	C₂×C₈	—	9	1	no	—
282	C₂×C₈	—	9	1	no	—
283	C₂×C₈	—	9	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
290	C₄⋊C₄	#611	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₃	—	12	2	no	—
302	C₂×D₃	—	12	1	no	—
303	C₂×D₃	—	12	2	no	—
304	C₂×D₃	—	12	1	no	—
305	C₂×D₃	—	12	2	no	—
306	C₂×D₃	—	12	1	no	—
307	C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄	—	2	1	no	—
311	C₃×C₄	—	4	2	no	—
312	C₃×C₄	—	4	1	no	—
313	C₃×C₄	#949	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	#1007	1	1	yes	characteristic
316	Dic₃	—	12	1	no	—
317	C₉	#3368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	18	2	no	—
319	C₂³	—	18	1	no	—
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	2	1	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	#3701	1	2	yes	complemented
324	D₄	—	18	1	no	—
325	D₄	—	18	2	no	—
326	D₄	—	18	1	no	—
327	D₄	—	18	2	no	—
328	D₄	—	36	4	no	—
329	D₄	—	36	2	no	—
330	D₄	—	72	2	no	—
331	D₄	—	72	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	18	1	no	—
336	C₂×C₄	—	36	4	no	—
337	C₂×C₄	—	36	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	18	1	no	—
344	C₈	—	18	2	no	—
345	C₈	—	18	1	no	—
346	C₂×C₃	#5817	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#5837	1	1	yes	characteristic
349	D₃	—	24	2	no	—
350	D₃	—	24	1	no	—
351	C₂²	—	36	2	no	—
352	C₂²	—	36	1	no	—
353	C₂²	—	36	2	no	—
354	C₂²	—	36	1	no	—
355	C₂²	—	36	2	no	—
356	C₂²	—	36	1	no	—
357	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	36	1	no	—
365	C₄	#63512	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#63713	1	1	yes	characteristic
368	C₃	#83690	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	72	2	no	—
370	C₂	—	72	1	no	—
371	C₂	#10589919	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#63512	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10589939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#557	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	#10589679	C₂
hypercenter	#557	D₉
hypocenter	C₉	#3368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#557	C₂	semidirect
3. #10588773	C₂	semidirect
4. #10588772	C₂	semidirect
5. #10588748	C₂	semidirect
6. #10588747	C₂	semidirect
7. #10588710	C₂	semidirect
8. #10588710	C₂	semidirect
9. #10588709	C₂	semidirect
10. C₄×#3675	C₂	semidirect
11. #10588701	C₂	semidirect
121. Q₈×C₉	#41	semidirect
144. #557	D₉	semidirect
317. C₉	#3368	semidirect
323. Q₈	#3701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#557	2
#10589679	2
#10588773	2
#10588772	2
#10588748	2
#10588747	2
#10588710	2
#10588709	2
C₄×#3675	2
#10588701	2
#83690	3