Finite Group Databasebeta

← #11895926

Subgroups — #11895926

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589655C211yesmaximal, characteristic
3C9×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79752—31nomaximal
17C2×#3697—21no—
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
20C4×D4×C9C2211yescharacteristic
21Q8×Dic9C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23C2×#3675C2211yescharacteristic
24C2×#3675C2211yescharacteristic
25#63502C2211yescharacteristic
26#63502C2211yescharacteristic
27#63492—21no—
28#63455C2211yescharacteristic
29#63455C2211yescharacteristic
30#63452—21no—
31#63452C2211yescharacteristic
32#63450—21no—
33#63450C2211yescharacteristic
34#63446—21no—
35#63446—21no—
36#63436C2211yescharacteristic
37#63432—21no—
38#63432C2211yescharacteristic
39C4×Dic18—21no—
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×#107C2211yescharacteristic
42C9×#103C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44C9×#97C2211yescharacteristic
45#63392C2211yescharacteristic
46#63392C2211yescharacteristic
47#63380C2211yescharacteristic
48#63380C2211yescharacteristic
49#63380C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51#63375C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54C8×Dic9C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63369C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5569—31no—
61#5553—31no—
62C3×#440D311yescharacteristic
63#5163—31no—
64#5163—31no—
65#5027—31no—
66#5009—31no—
67#4891—31no—
68#4890—31no—
69#4817—31no—
70#4788—31no—
71#4764—31no—
72#4760—31no—
73#4713—31no—
74#4701—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9C2311yescharacteristic
77C22×C4×C9—21no—
78C2×#611—21no—
79C2×#611—21no—
80C2×#611—21no—
81C2×#611—21no—
82#3697—44no—
83C2×D36—21no—
84C2×D36—21no—
85C2×D36C2311yescharacteristic
86C2×D36C2311yescharacteristic
87C2×C4×D9—21no—
88C2×C4×D9—21no—
89C2×Dic18—21no—
90C2×Dic18D411yescharacteristic
91C9×SD16—22no—
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C9×C4⋊C4—21no—
95C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C9×C22⋊C4—21no—
98C42×C9—21no—
99C42×C9C2311yescharacteristic
100#3675—22no—
101#3675—22no—
102(C2×D9)⋊C4—21no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104C4⋊Dic9—21no—
105C4⋊Dic9—21no—
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9D411yescharacteristic
108C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
109C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4D411yescharacteristic
115Dic9⋊C4D411yescharacteristic
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C4×Dic9C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
122#3368—91noSylow
123C2×#235—61no—
124C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
125C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
126C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
127Q8×Dic3—31no—
128Q8×Dic3—31no—
129C2×#215—31no—
130C2×#215—31no—
131#940—31no—
132#940—31no—
133#930—61no—
134#893—31no—
135#893—31no—
136#890—31no—
137#890—61no—
138#888—31no—
139#888—61no—
140#884—61no—
141#884—61no—
142#874—31no—
143#870—31no—
144#870—61no—
145C4×Dic6—31no—
146C4×Dic6—61no—
147C3×#107C2×D311yescharacteristic
148C3×#103C2×D311yescharacteristic
149C3×#102C2×D311yescharacteristic
150C3×#97C2×D311yescharacteristic
151#832—31no—
152#832—31no—
153#821—31no—
154#821—31no—
155#821—31no—
156#821—31no—
157#815—31no—
158Dic3⋊C8—31no—
159Dic3⋊C8—31no—
160C8×Dic3—31no—
161#809—31no—
162#809—31no—
163#808—31no—
164#807—31no—
165C4⋊(C3⋊C8)—31no—
166C23×C9—21no—
167C22×D9—21no—
168C22×D9—21no—
169Q8×C9—21no—
170Q8×C9#4112yescomplemented
171D4×C9—21no—
172D4×C9—21no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9—42no—
177C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×C9C2411yescharacteristic
180#611—42no—
181#611—42no—
182#611—81no—
183#611—81no—
184C2×Dic9—21no—
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190D36—21no—
191D36—21no—
192D36—21no—
193D36—21no—
194D36—42no—
195D36—81no—
196C4×D9—42no—
197C4×D9—42no—
198Dic18—22no—
199Dic18—42no—
200C8×C9—21no—
201C8×C9—21no—
202C9⋊C8—21no—
203C9⋊C8—21no—
204#557—91no—
205#550—91no—
206#490—91no—
207#490—91no—
208#486—91no—
209#478—91no—
210#478—91no—
211#474—91no—
212#460—91no—
213#460—91no—
214#460—91no—
215#446—91no—
216#440—91no—
217#440D911yescharacteristic, complemented
218C4×SD16—91no—
219C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
220C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
221C22×C3×C4—21no—
222C2×#67—61no—
223C2×#67—61no—
224C2×#67—61no—
225C2×#67—61no—
226#235—124no—
227C2×D12—31no—
228C2×D12—31no—
229C2×D12—61no—
230C2×D12—61no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×Dic6—31no—
234C2×Dic6—61no—
235C3×SD16—22no—
236C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
237C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
240C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
241C3×C22⋊C4—21no—
242C3×C42—21no—
243C3×C42C22×D311yescharacteristic
244#215—62no—
245#215—62no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247(C2×D3)⋊C4—61no—
248C4⋊Dic3—31no—
249C4⋊Dic3—31no—
250C4⋊Dic3—31no—
251C4⋊Dic3—61no—
252C4⋊Dic3—61no—
253C4⋊Dic3—61no—
254Dic3⋊C4—31no—
255Dic3⋊C4—31no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260C4×Dic3—31no—
261C4×Dic3—31no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C2×C3⋊C8—31no—
265C2×C3⋊C8—31no—
266C22×C9—41no—
267C22×C9—41no—
268C22×C9—41no—
269C22×C9C22×D411yescharacteristic
270C2×D9—41no—
271C2×D9—41no—
272C2×D9—41no—
273C2×D9—41no—
274C2×D9—41no—
275C2×D9—41no—
276C4×C9—22no—
277C4×C9—21no—
278C4×C9—21no—
279C4×C9—41no—
280C4×C9—41no—
281C4×C9C2×#4111yescharacteristic
282C4×C92−1+411yescharacteristic
283Dic9—21no—
284Dic9—21no—
285Dic9—21no—
286Dic9—41no—
287Dic9—41no—
288Dic9AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×#41—181no—
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16—91no—
292C2×SD16C2×D911yescharacteristic
293C4⋊Q8—91no—
294C4⋊Q8—181no—
295#127—91no—
296#127—91no—
297#127—91no—
298#125—91no—
299#125—91no—
300#125—181no—
301#125—181no—
302#121—181no—
303#121—181no—
304#121—181no—
305C4×Q8—91no—
306C4×Q8—91no—
307C4×Q8—91no—
308C4×Q8—181no—
309C4×Q8C2×D911yescharacteristic
310C4×D4—91no—
311C4×D4—91no—
312C4×D4C2×D911yescharacteristic
313#107—91no—
314#107C2×D911yescharacteristic
315#106—91no—
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8—91no—
318C4⋊C8—91no—
319#103C2×D911yescharacteristic
320#102—91no—
321#102—91no—
322#102—91no—
323#102—91no—
324#102—91no—
325#102—91no—
326#102—91no—
327#102—91no—
328#102C2×D911yescharacteristic
329#97—91no—
330#97C2×D911yescharacteristic
331C4×C8—91no—
332C23×C3—21no—
333C22×D3—61no—
334C22×D3—61no—
335C3×Q8—21no—
336C3×Q8#23512yes—
337C3×D4—21no—
338C3×D4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—42no—
343C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
344C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
345C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
346#67—122no—
347#67—122no—
348#67—241no—
349#67—241no—
350C2×Dic3—31no—
351C2×Dic3—31no—
352C2×Dic3—31no—
353C2×Dic3—31no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356D12—61no—
357D12—61no—
358D12—61no—
359D12—61no—
360D12—122no—
361D12—241no—
362C4×D3—122no—
363C4×D3—122no—
364Dic6—62no—
365Dic6—122no—
366C3×C8—21no—
367C3×C8—21no—
368C3⋊C8—61no—
369C3⋊C8—61no—
370C2×C9—81no—
371C2×C9#54811yescharacteristic
372C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×C9#57711yescharacteristic
374D9—81no—
375D9—81no—
376#41—364no—
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8—181no—
379C2×Q8C22×D911yescharacteristic
380C2×D4—91no—
381C2×D4—91no—
382C2×D4—181no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—181no—
386C2×D4—181no—
387C2×D4—181no—
388C2×D4C22×D911yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4—181no—
392SD16—22no—
393SD16—182no—
394SD16—182no—
395C2×C8—91no—
396C2×C8—91no—
397C2×C8C22×D911yescharacteristic
398C2×C8C22×D911yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—91no—
401C4⋊C4—91no—
402C4⋊C4—91no—
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—91no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C4⋊C4—181no—
411C4⋊C4—181no—
412C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
413C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C42—21no—
418C42—91no—
419C42—91no—
420C42—181no—
421C42—181no—
422C42C22×D911yescharacteristic
423C22×C3—41no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—41no—
426C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
427C2×D3—121no—
428C2×D3—121no—
429C2×D3—121no—
430C2×D3—121no—
431C2×D3—121no—
432C2×D3—121no—
433C3×C4—21no—
434C3×C4—21no—
435C3×C4—22no—
436C3×C4—41no—
437C3×C4—41no—
438C3×C4C2×#23511yescharacteristic
439C3×C4#101011yescharacteristic
440Dic3—32no—
441Dic3—61no—
442Dic3—61no—
443Dic3—61no—
444Dic3—121no—
445Dic3—121no—
446C9#336811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—21no—
448C23—181no—
449C23—181no—
450Q8—21no—
451Q8—182no—
452Q8—362no—
453Q8#369712yescomplemented
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—181no—
457D4—181no—
458D4—181no—
459D4—181no—
460D4—362no—
461D4—362no—
462D4—362no—
463D4—721no—
464D4—721no—
465D4—721no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—362no—
477C2×C4—362no—
478C2×C4D4×D911yescharacteristic
479C2×C4D4×D911yescharacteristic
480C2×C4C23×D911yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—181no—
484C8—181no—
485C2×C3—81no—
486C2×C3#555211yescharacteristic
487C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C3#577811yescharacteristic
489D3—241no—
490D3—241no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—361no—
495C22—361no—
496C22—361no—
497C22—361no—
498C22—361no—
499C22—361no—
500C22C2×D4×D911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—92no—
507C4—181no—
508C4—181no—
509C4—181no—
510C4—361no—
511C4—361no—
512C4C2×#369711yescharacteristic
513C4#6371611yescharacteristic
514C3#7975211yescharacteristic
515C2—81no—
516C2—721no—
517C2—721no—
518C2#1058965411yescharacteristic
519C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2#1058988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#440C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589655C2
hypercenter#440D9
hypocenterC9#3368
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589671C2semidirect
3. C9×#440C2semidirect
4. #10588843C2semidirect
5. #10588843C2semidirect
6. #10588710C2semidirect
7. #10588692C2semidirect
8. #10588571C2semidirect
9. #10588570C2semidirect
10. #10588497C2semidirect
11. #10588468C2semidirect
12. #10588444C2semidirect
13. #10588440C2semidirect
14. #10588394C2semidirect
15. #10588381C2semidirect
170. Q8×C9#41semidirect
217. #440D9semidirect
446. C9#3368semidirect
453. Q8#3697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105896712
#105896552
C9×#4402
#105888432
#105887102
#105886922
#105885712
#105885702
#105884972
#105884682
#105884442
#105884402
#105883942
#105883812
#797523