Finite Group Databasebeta

← #11895938

Subgroups — #11895938

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589820C211yesmaximal, characteristic
3C9×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588444C212yesmaximal, complemented
7#10588443C212yesmaximal, complemented
8#10588442C212yesmaximal, complemented
9#10588437C212yesmaximal, complemented
10C4×#3664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81590—31nomaximal
13C2×#3699—21no—
14C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C9×#127C2211yescharacteristic
16Q8×Dic9—21no—
17#63506—21no—
18#63502C2212yes—
19#63501—22no—
20#63500—21no—
21D4×Dic9C2212yes—
22C2×#3672C2212yes—
23C2×#3664C2211yescharacteristic
24#63452C2212yes—
25#63451—22no—
26#63449C2212yes—
27C4×D36C2211yescharacteristic
28C4×Dic18C2211yescharacteristic
29C4×Dic18C2211yescharacteristic
30C9×#102C2212yes—
31C9×#102C2212yes—
32C4×C8×C9C2211yescharacteristic
33#63392C2212yes—
34#63380C2211yescharacteristic
35#63377C2211yescharacteristic
36#63376C2211yescharacteristic
37#63375C2212yes—
38Dic9⋊C8C2212yes—
39#63369C2212yes—
40#63366C2212yes—
41C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
42#5721—31no—
43#5718—31no—
44C3×#486D311yescharacteristic
45#5087—31no—
46#5075—31no—
47#4764—32no—
48#4763—32no—
49#4762—32no—
50#4757—32no—
51C4×#204—31no—
52#4679—31no—
53C2×Q8×C9—21no—
54C2×D4×C9—21no—
55C2×D4×C9—21no—
56C2×D4×C9C2312yes—
57C2×#611—22no—
58C2×#611—22no—
59C22×Dic9—22no—
60#3699—44no—
61C2×D36C2311yescharacteristic
62C2×C4×D9—21no—
63C2×Dic18D411yescharacteristic
64C2×Dic18C2311yescharacteristic
65C2×C8×C9C2311yescharacteristic
66C2×C8×C9C2311yescharacteristic
67C9×C4⋊C4—21no—
68C9×C4⋊C4C2312yes—
69C42×C9C2311yescharacteristic
70#3676—22no—
71#3672—24no—
72(C2×D9)⋊C4—21no—
73C4⋊Dic9—22no—
74C4⋊Dic9D411yescharacteristic
75C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
77Dic9⋊C4—21no—
78Dic9⋊C4—22no—
79Dic9⋊C4—22no—
80Dic9⋊C4D412yes—
81C4×Dic9—21no—
82C4×Dic9—22no—
83C4×Dic9C2312yes—
84C2×C9⋊C8C2312yes—
85#3664—22no—
86#3368—91noSylow
87C2×#237—61no—
88C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
89C3×#127C2×D311yescharacteristic
90Q8×Dic3—61no—
91#944—61no—
92#940—32no—
93#939—62no—
94#938—61no—
95D4×Dic3—32no—
96C2×#214—32no—
97C2×#204—31no—
98#890—32no—
99#889—62no—
100#887—32no—
101C4×D12—31no—
102C4×Dic6—31no—
103C4×Dic6—31no—
104C3×#102C2×D312yes—
105C3×#102C2×D312yes—
106C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
107#832—32no—
108#821—31no—
109#817—31no—
110#816—31no—
111#815—32no—
112Dic3⋊C8—32no—
113#809—32no—
114#807—32no—
115C4⋊(C3⋊C8)—31no—
116C23×C9—22no—
117C22×D9—21no—
118Q8×C9—42no—
119D4×C9—22no—
120D4×C9—22no—
121D4×C9—42no—
122D4×C9—81no—
123C2×C4×C9—22no—
124C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C9C2411yescharacteristic
127#611—44no—
128#611—82no—
129C2×Dic9—21no—
130C2×Dic9—21no—
131C2×Dic9—21no—
132C2×Dic9—44no—
133C2×Dic9C2×D412yes—
134C2×Dic9C2×D412yes—
135D36—21no—
136D36—21no—
137C4×D9—42no—
138Dic18—22no—
139Dic18—21no—
140Dic18#4112yescomplemented
141C8×C9—21no—
142C8×C9—21no—
143C9⋊C8—22no—
144#557—91no—
145#550—91no—
146#490—92no—
147#486D911yescharacteristic, complemented
148#478—92no—
149#474—91no—
150#460—91no—
151#460—92no—
152#446—91no—
153#440—92no—
154C4×SD16—91no—
155C2×C3×Q8—21no—
156C2×C3×D4—21no—
157C2×C3×D4—21no—
158C2×C3×D4C22×D312yes—
159C2×#67—62no—
160C2×#67—62no—
161C22×Dic3—62no—
162#237—124no—
163C2×D12—31no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×Dic6—31no—
166C2×Dic6—31no—
167C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
168C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
169C3×C4⋊C4—21no—
170C3×C4⋊C4C22×D312yes—
171C3×C42C22×D311yescharacteristic
172#217—62no—
173#214—64no—
174(C2×D3)⋊C4—61no—
175C4⋊Dic3—31no—
176C4⋊Dic3—31no—
177C4⋊Dic3—31no—
178C4⋊Dic3—62no—
179Dic3⋊C4—32no—
180Dic3⋊C4—62no—
181Dic3⋊C4—62no—
182Dic3⋊C4—61no—
183C4×Dic3—32no—
184C4×Dic3—62no—
185C4×Dic3—61no—
186C2×C3⋊C8—32no—
187#204—62no—
188C22×C9—42no—
189C22×C9—42no—
190C22×C9—42no—
191C22×C9C22×D411yescharacteristic
192C2×D9—41no—
193C2×D9—41no—
194C2×D9—41no—
195C4×C9—21no—
196C4×C9—42no—
197C4×C9AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C4×C9C2×#4111yescharacteristic
199C4×C92−1+411yescharacteristic
200Dic9—22no—
201Dic9—22no—
202Dic9—22no—
203Dic9—41no—
204Dic9—41no—
205C2×#41—181no—
206C2×SD16—92no—
207C2×SD16—91no—
208C4⋊Q8—181no—
209C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
210#127—92no—
211#127C2×D911yescharacteristic
212#125—92no—
213#125—182no—
214#121—181no—
215#121—182no—
216C4×Q8—91no—
217C4×Q8—92no—
218C4×Q8—91no—
219C4×Q8—181no—
220C4×D4—92no—
221C4×D4—91no—
222#107—92no—
223#106—91no—
224C4⋊C8—92no—
225C4⋊C8—91no—
226#103—91no—
227#102—92no—
228#102—91no—
229#102—92no—
230#102C2×D912yes—
231#102C2×D912yes—
232#97—92no—
233C4×C8C2×D911yescharacteristic
234C23×C3—22no—
235C22×D3—61no—
236C3×Q8—42no—
237C3×D4—22no—
238C3×D4—22no—
239C3×D4—42no—
240C3×D4—81no—
241C2×C3×C4—22no—
242C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
243C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
244C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
245#67—124no—
246#67—242no—
247C2×Dic3—32no—
248C2×Dic3—32no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—124no—
253D12—61no—
254D12—61no—
255C4×D3—122no—
256Dic6—32no—
257Dic6—62no—
258Dic6—61no—
259C3×C8—21no—
260C3×C8—21no—
261C3⋊C8—62no—
262C2×C9—82no—
263C2×C9#54811yescharacteristic
264C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×C9#57711yescharacteristic
266D9—81no—
267#41—364no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8—91no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—91no—
274C2×D4—182no—
275C2×D4—182no—
276C2×D4C22×D912yes—
277C22×C4—182no—
278C22×C4—181no—
279SD16—182no—
280SD16—184no—
281C2×C8—92no—
282C2×C8C22×D911yescharacteristic
283C2×C8C22×D911yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—91no—
286C4⋊C4—92no—
287C4⋊C4—91no—
288C4⋊C4—91no—
289C4⋊C4—182no—
290C4⋊C4—182no—
291C4⋊C4—182no—
292C4⋊C4—181no—
293C4⋊C4C22×D912yes—
294C22⋊C4—182no—
295C22⋊C4—181no—
296C42—92no—
297C42—182no—
298C42—181no—
299C42C22×D911yescharacteristic
300C22×C3—42no—
301C22×C3—42no—
302C22×C3—42no—
303C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C3×C4—21no—
308C3×C4—42no—
309C3×C4#91112yes—
310C3×C4D3×#4111yescharacteristic
311C3×C4#101011yescharacteristic
312Dic3—62no—
313Dic3—62no—
314Dic3—62no—
315Dic3—121no—
316Dic3—121no—
317C9#336811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—22no—
319C23—181no—
320Q8—42no—
321Q8—92no—
322Q8—181no—
323Q8—182no—
324D4—22no—
325D4—22no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—181no—
329D4—181no—
330D4—364no—
331D4—722no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—92no—
334C2×C4—92no—
335C2×C4—181no—
336C2×C4—181no—
337C2×C4—181no—
338C2×C4—364no—
339C2×C4—362no—
340C2×C4D4×D911yescharacteristic
341C2×C4D4×D911yescharacteristic
342C2×C4C23×D911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—182no—
346C2×C3—82no—
347C2×C3#567711yescharacteristic
348C2×C3C2×#91111yescharacteristic
349C2×C3#576211yescharacteristic
350D3—241no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—361no—
355C22—361no—
356C22—361no—
357C22C2×D4×D911yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—182no—
361C4—182no—
362C4—182no—
363C4—361no—
364C4—361no—
365C4#6347312yes—
366C4#41×D911yescharacteristic
367C4#6371611yescharacteristic
368C3#8159011yescharacteristic
369C2—82no—
370C2—721no—
371C2#1058977911yescharacteristic
372C2C2×#6347311yescharacteristic
373C2#1058986411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#486C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589820C2
hypercenter#486D9
hypocenterC9#3368
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589823C2semidirect
3. C9×#486C2semidirect
4. #10588772C2semidirect
5. #10588752C2semidirect
6. #10588444C2semidirect
7. #10588443C2semidirect
8. #10588442C2semidirect
9. #10588437C2semidirect
10. C4×#3664C2semidirect
11. #10588359C2semidirect
140. Dic18#41semidirect
147. #486D9semidirect
317. C9#3368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898232
#105898202
C9×#4862
#105887722
#105887522
#105884442
#105884432
#105884422
#105884372
C4×#36642
#105883592
#815903