Finite Group Databasebeta

← #11896009

Subgroups — #11896009

Order 1152.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589773C211yesmaximal, characteristic
2Q8×Dic18C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#464C211yesmaximal, characteristic
4#10588864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588846C211yesmaximal, characteristic
7SD16×Dic9C211yesmaximal, characteristic
8#10588734C211yesmaximal, characteristic
9#10588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588445C211yesmaximal, characteristic
15#10588441C211yesmaximal, characteristic
16#80582—31nomaximal
17C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C9×#124C2211yescharacteristic
20C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
21Q8×Dic9C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23Q8×Dic9C2211yescharacteristic
24#63506C2211yescharacteristic
25C2×#3674C2211yescharacteristic
26#63498C2211yescharacteristic
27D4×Dic9C2211yescharacteristic
28#63450—21no—
29#63450—21no—
30#63450C2211yescharacteristic
31#63450C2211yescharacteristic
32#63441—21no—
33#63441—21no—
34#63440—21no—
35#63439—21no—
36#63431—21no—
37#63431C2211yescharacteristic
38C4×Dic18—21no—
39C4×Dic18C2211yescharacteristic
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C9×#103C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44#63395C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63377C2211yescharacteristic
50#63377C2211yescharacteristic
51#63376C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53#63375C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63362C2211yescharacteristic
60#5671—31no—
61Q8×Dic6—31no—
62C3×#464D311yescharacteristic
63#5184—31no—
64#5182—31no—
65#5166—31no—
66Dic3×SD16—31no—
67#5055—31no—
68#5030—31no—
69#4851—31no—
70#4828—31no—
71#4792—31no—
72#4791—31no—
73#4765—31no—
74#4761—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C22×Dic9—21no—
79C2×Dic18—21no—
80C2×Dic18—21no—
81C2×Dic18—21no—
82C2×Dic18D411yescharacteristic
83C2×Dic18C2311yescharacteristic
84C9×Q16—22no—
85C9×SD16—22no—
86C2×C8×C9C2311yescharacteristic
87C2×C8×C9C2311yescharacteristic
88C9×C4⋊C4—21no—
89C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C9×C22⋊C4—21no—
91C9×C22⋊C4—21no—
92C42×C9—21no—
93C42×C9C2311yescharacteristic
94#3676—21no—
95#3676—21no—
96#3676—21no—
97#3674—22no—
98C4⋊Dic9—21no—
99C4⋊Dic9—21no—
100C4⋊Dic9—21no—
101C4⋊Dic9—21no—
102C4⋊Dic9D411yescharacteristic
103C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
106Dic9⋊C4—21no—
107Dic9⋊C4—21no—
108Dic9⋊C4—21no—
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4D411yescharacteristic
112Dic9⋊C4D411yescharacteristic
113C4×Dic9—21no—
114C4×Dic9—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9C2311yescharacteristic
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121#3369—91noSylow
122C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
123C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
124C3×#124C2×D311yescharacteristic
125C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
126Q8×Dic3—31no—
127Q8×Dic3—31no—
128Q8×Dic3—31no—
129#944—31no—
130C2×#216—31no—
131#936—31no—
132D4×Dic3—31no—
133#888—31no—
134#888—31no—
135#888—61no—
136#888—61no—
137#879—61no—
138#879—61no—
139#878—61no—
140#877—61no—
141#869—31no—
142#869—61no—
143C4×Dic6—31no—
144C4×Dic6—31no—
145C4×Dic6—61no—
146C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
147C3×#103C2×D311yescharacteristic
148C3×#102C2×D311yescharacteristic
149#835—31no—
150#835—31no—
151#835—31no—
152#832—31no—
153#832—31no—
154#817—31no—
155#817—31no—
156#816—31no—
157#816—31no—
158#815—31no—
159Dic3⋊C8—31no—
160Dic3⋊C8—31no—
161C8×Dic3—31no—
162#810—31no—
163#808—31no—
164#803—31no—
165C23×C9—21no—
166Q8×C9—21no—
167Q8×C9—21no—
168Q8×C9—21no—
169Q8×C9#4112yes—
170D4×C9—21no—
171D4×C9—21no—
172C2×C4×C9—21no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×C9C2411yescharacteristic
178C2×Dic9—21no—
179C2×Dic9—21no—
180C2×Dic9—21no—
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9—42no—
183C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187Dic18—22no—
188Dic18—21no—
189Dic18—21no—
190Dic18—81no—
191Dic18—81no—
192Dic18—81no—
193C8×C9—21no—
194C8×C9—21no—
195C9⋊C8—21no—
196C9⋊C8—21no—
197Q82—91no—
198#556—91no—
199#489—91no—
200#489—91no—
201#487—91no—
202#476—91no—
203#475—91no—
204#475—91no—
205#464—91no—
206#464D911yescharacteristic
207#462—91no—
208#446—91no—
209#441—91no—
210#441—91no—
211C4×SD16—91no—
212C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
213C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
214C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
215C22×Dic3—61no—
216C2×Dic6—31no—
217C2×Dic6—31no—
218C2×Dic6—61no—
219C2×Dic6—61no—
220C2×Dic6—61no—
221C3×Q16—22no—
222C3×SD16—22no—
223C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
224C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
227C3×C22⋊C4—21no—
228C3×C22⋊C4—21no—
229C3×C42—21no—
230C3×C42C22×D311yescharacteristic
231#217—61no—
232#217—61no—
233#217—61no—
234#216—62no—
235C4⋊Dic3—31no—
236C4⋊Dic3—31no—
237C4⋊Dic3—31no—
238C4⋊Dic3—31no—
239C4⋊Dic3—61no—
240C4⋊Dic3—61no—
241C4⋊Dic3—61no—
242C4⋊Dic3—61no—
243Dic3⋊C4—31no—
244Dic3⋊C4—31no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—61no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250C4×Dic3—31no—
251C4×Dic3—31no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C2×C3⋊C8—31no—
257C2×C3⋊C8—31no—
258C22×C9—41no—
259C22×C9—41no—
260C22×C9—41no—
261C22×C9C22×D411yescharacteristic
262C4×C9—22no—
263C4×C9—21no—
264C4×C9—21no—
265C4×C9—41no—
266C4×C9—41no—
267C4×C9C2×#4111yescharacteristic
268C4×C92−1+411yescharacteristic
269Dic9—21no—
270Dic9—21no—
271Dic9—21no—
272Dic9—41no—
273Dic9—41no—
274Dic9—41no—
275Dic9—41no—
276Dic9#13712yes—
277C2×Q16—91no—
278C2×Q16C2×D911yescharacteristic
279C2×SD16C2×D911yescharacteristic
280C4⋊Q8—91no—
281C4⋊Q8—91no—
282C4⋊Q8—91no—
283C4⋊Q8—91no—
284C4⋊Q8—181no—
285C4⋊Q8—181no—
286C4⋊Q8—181no—
287#126—181no—
288#126—181no—
289#124—91no—
290#124C2×D911yescharacteristic
291C22⋊Q8—181no—
292C4×Q8—91no—
293C4×Q8—91no—
294C4×Q8—91no—
295C4×Q8—91no—
296C4×Q8—91no—
297C4×Q8—181no—
298C4×Q8C2×D911yescharacteristic
299C4×D4—91no—
300#117—181no—
301#106—91no—
302#106—91no—
303#106—91no—
304C4⋊C8—91no—
305C4⋊C8—91no—
306C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
307#103—91no—
308#103—91no—
309#103—91no—
310#103—91no—
311#103—91no—
312#103—91no—
313#103C2×D911yescharacteristic
314#102—91no—
315#102—91no—
316#102C2×D911yescharacteristic
317#97—91no—
318#97—91no—
319C4×C8—91no—
320C23×C3—21no—
321C3×Q8—21no—
322C3×Q8—21no—
323C3×Q8—21no—
324C3×Q8#23712yes—
325C3×D4—21no—
326C3×D4—21no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
331C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
332C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
333C2×Dic3—31no—
334C2×Dic3—31no—
335C2×Dic3—31no—
336C2×Dic3—31no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—122no—
342Dic6—62no—
343Dic6—61no—
344Dic6—61no—
345Dic6—241no—
346Dic6—241no—
347Dic6—241no—
348C3×C8—21no—
349C3×C8—21no—
350C3⋊C8—61no—
351C3⋊C8—61no—
352C2×C9—81no—
353C2×C9#54811yescharacteristic
354C2×C9C2×#13711yescharacteristic
355C2×C9#57711yescharacteristic
356C2×Q8—91no—
357C2×Q8—91no—
358C2×Q8—181no—
359C2×Q8—181no—
360C2×Q8—181no—
361C2×Q8C22×D911yescharacteristic
362C2×Q8C22×D911yescharacteristic
363C2×D4C22×D911yescharacteristic
364C22×C4—181no—
365Q16—22no—
366Q16—182no—
367SD16—22no—
368C2×C8—91no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8C22×D911yescharacteristic
371C2×C8C22×D911yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—91no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—91no—
376C4⋊C4—91no—
377C4⋊C4—91no—
378C4⋊C4—91no—
379C4⋊C4—181no—
380C4⋊C4—181no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—181no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—181no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C42—21no—
395C42—91no—
396C42—91no—
397C42—181no—
398C42—181no—
399C42—181no—
400C42—181no—
401C42C22×D911yescharacteristic
402C22×C3—41no—
403C22×C3—41no—
404C22×C3—41no—
405C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
406C3×C4—21no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—22no—
409C3×C4—41no—
410C3×C4—41no—
411C3×C4C2×#23711yescharacteristic
412C3×C4#101011yescharacteristic
413Dic3—32no—
414Dic3—61no—
415Dic3—61no—
416Dic3—61no—
417Dic3—121no—
418Dic3—121no—
419Dic3—121no—
420Dic3—121no—
421C9#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—182no—
427Q8—181no—
428Q8—181no—
429Q8—721no—
430Q8—721no—
431Q8—721no—
432Q8#369912yes—
433D4—21no—
434D4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—91no—
440C2×C4—91no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—362no—
447C2×C4D4×D911yescharacteristic
448C2×C4D4×D911yescharacteristic
449C2×C4C23×D911yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—181no—
453C8—181no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3#559811yescharacteristic
456C2×C3#577011yescharacteristic
457C2×C3D3×#13711yescharacteristic
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22C2×D4×D911yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—92no—
468C4—181no—
469C4—181no—
470C4—181no—
471C4—361no—
472C4—361no—
473C4—361no—
474C4—361no—
475C4C2×#369911yescharacteristic
476C4#6371611yescharacteristic
477C3#8058211yescharacteristic
478C2—81no—
479C2#1058970011yescharacteristic
480C2#1058987211yescharacteristic
481C2D9×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#464C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×C3×D4C22×D3
hypercenter#464D9
hypocenterC9#3369
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×Dic18C2semidirect
4. #10588864C2semidirect
5. #10588862C2semidirect
9. #10588706C2semidirect
10. #10588515C2semidirect
11. #10588510C2semidirect
12. #10588472C2semidirect
13. #10588471C2semidirect
421. C9#3369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897732
Q8×Dic182
C9×#4642
#105888642
#105888622
#105888462
SD16×Dic92
#105887342
#105887062
#105885152
#105885102
#105884722
#105884712
#105884452
#105884412
#805823