Finite Group Databasebeta

← #11896021

Subgroups — #11896021

Order 1152.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589644C211yesmaximal, characteristic
3C9×#476C211yesmaximal, characteristic
4#10588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3672C211yesmaximal, characteristic
6#10588534C212yesmaximal, complemented
7#10588533C212yesmaximal, complemented
8#10588513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588447C212yesmaximal
11#10588445C212yesmaximal
12#81091—31nomaximal
13C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×D4×C9C2211yescharacteristic
15#63506—22no—
16#63498C2212yes—
17C2×#3672C2211yescharacteristic
18#63488—21no—
19#63486—21no—
20C2×Dic36C2212yes—
21#63450—21no—
22#63450C2212yes—
23#63449—21no—
24#63449C2212yes—
25#63449C2212yes—
26#63441—22no—
27#63431C2211yescharacteristic
28C4×Dic18C2211yescharacteristic
29C4×Dic18C2211yescharacteristic
30C9×#106C2212yes—
31C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C9×#102C2212yes—
33#63392C2211yescharacteristic
34#63376C2212yes—
35#63375C2212yes—
36Dic9⋊C8C2212yes—
37#63368C2211yescharacteristic
38#63368C2212yes—
39#63368C2212yes—
40#63367C2211yescharacteristic
41C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
42#5722—31no—
43#5542—31no—
44C3×#476D311yescharacteristic
45#5093—31no—
46C4×#214—31no—
47#4854—32no—
48#4853—32no—
49#4849—31no—
50#4831—31no—
51#4767—32no—
52#4765—32no—
53C2×Q8×C9—21no—
54C2×D4×C9C2311yescharacteristic
55C22×C4×C9—21no—
56C2×Dic18—22no—
57C2×Dic18D411yescharacteristic
58C2×Dic18C2312yes—
59C2×Dic18C2311yescharacteristic
60C2×C8×C9C2312yes—
61C9×C4⋊C4—21no—
62C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C9×C4⋊C4C2312yes—
64C9×C22⋊C4—21no—
65C42×C9C2311yescharacteristic
66#3676—22no—
67#3676—22no—
68#3672—22no—
69C4⋊Dic9—21no—
70C4⋊Dic9—21no—
71C4⋊Dic9D411yescharacteristic
72C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
73Dic9⋊C4—21no—
74Dic9⋊C4—22no—
75Dic9⋊C4—22no—
76Dic9⋊C4—22no—
77Dic9⋊C4D412yes—
78C4×Dic9—21no—
79C4×Dic9—22no—
80C4×Dic9—22no—
81C4×Dic9C2312yes—
82C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
84Dic36—24no—
85#3369—91noSylow
86C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
87C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
88#944—62no—
89#936—32no—
90C2×#214—31no—
91#926—61no—
92#924—61no—
93C2×Dic12—32no—
94#888—32no—
95#888—61no—
96#887—32no—
97#887—32no—
98#887—61no—
99#879—62no—
100#869—31no—
101C4×Dic6—31no—
102C4×Dic6—31no—
103C3×#106C2×D312yes—
104C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
105C3×#102C2×D312yes—
106#832—31no—
107#816—32no—
108#815—32no—
109Dic3⋊C8—32no—
110#810—31no—
111#810—32no—
112#810—32no—
113#808—31no—
114C4×C3⋊C8—31no—
115C23×C9—21no—
116Q8×C9—81no—
117D4×C9—21no—
118D4×C9—21no—
119C2×C4×C9—21no—
120C2×C4×C9—22no—
121C2×C4×C9—42no—
122C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C9C2411yescharacteristic
125C2×Dic9—21no—
126C2×Dic9—21no—
127C2×Dic9—22no—
128C2×Dic9C2×D412yes—
129C2×Dic9C2×D412yes—
130Dic18—22no—
131Dic18—21no—
132Dic18—22no—
133Dic18—22no—
134Dic18—82no—
135Dic18#4112yes—
136C8×C9—22no—
137C9⋊C8—21no—
138C9⋊C8—21no—
139Q82—91no—
140#556—91no—
141#489—92no—
142#487—91no—
143#476D911yescharacteristic
144#475—92no—
145#464—92no—
146#462—91no—
147#446—91no—
148#441—92no—
149C4×SD16—91no—
150C2×C3×Q8—21no—
151C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
152C22×C3×C4—21no—
153C2×Dic6—31no—
154C2×Dic6—31no—
155C2×Dic6—32no—
156C2×Dic6—62no—
157C2×C3×C8C22×D312yes—
158C3×C4⋊C4—21no—
159C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
160C3×C4⋊C4C22×D312yes—
161C3×C22⋊C4—21no—
162C3×C42C22×D311yescharacteristic
163#217—62no—
164#217—62no—
165#214—62no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—61no—
169C4⋊Dic3—61no—
170Dic3⋊C4—32no—
171Dic3⋊C4—62no—
172Dic3⋊C4—62no—
173Dic3⋊C4—62no—
174Dic3⋊C4—61no—
175C4×Dic3—32no—
176C4×Dic3—62no—
177C4×Dic3—62no—
178C4×Dic3—61no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181Dic12—64no—
182C22×C9—41no—
183C22×C9—41no—
184C22×C9—41no—
185C22×C9C22×D411yescharacteristic
186C4×C9—21no—
187C4×C9—41no—
188C4×C9—42no—
189C4×C9#13712yes—
190C4×C9C2×#4111yescharacteristic
191C4×C92−1+411yescharacteristic
192Dic9—22no—
193Dic9—22no—
194Dic9—22no—
195Dic9—42no—
196Dic9—41no—
197C2×Q16—92no—
198C2×SD16—91no—
199C4⋊Q8—92no—
200C4⋊Q8—91no—
201C4⋊Q8—181no—
202C4⋊Q8—182no—
203C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
204#126—182no—
205#124—92no—
206C22⋊Q8—181no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—92no—
209C4×Q8—92no—
210C4×Q8—91no—
211C4×Q8—181no—
212C4×D4C2×D911yescharacteristic
213#117—181no—
214#106—91no—
215#106C2×D912yes—
216C4⋊C8—92no—
217C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
218#103—92no—
219#103—91no—
220#103—92no—
221#103—92no—
222#102—91no—
223#102C2×D912yes—
224#97—92no—
225C4×C8—91no—
226C23×C3—21no—
227C3×Q8—81no—
228C3×D4—21no—
229C3×D4—21no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—22no—
232C2×C3×C4—42no—
233C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
234C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
235C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
236C2×Dic3—32no—
237C2×Dic3—32no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—61no—
240C2×Dic3—62no—
241Dic6—32no—
242Dic6—62no—
243Dic6—61no—
244Dic6—62no—
245Dic6—62no—
246Dic6—242no—
247C3×C8—22no—
248C3⋊C8—61no—
249C3⋊C8—61no—
250C2×C9—81no—
251C2×C9#54811yescharacteristic
252C2×C9C2×#13711yescharacteristic
253C2×C9#57711yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—91no—
256C2×Q8—91no—
257C2×Q8—92no—
258C2×Q8—182no—
259C2×D4C22×D911yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261Q16—184no—
262SD16—182no—
263C2×C8—91no—
264C2×C8—91no—
265C2×C8C22×D912yes—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—91no—
268C4⋊C4—92no—
269C4⋊C4—91no—
270C4⋊C4—182no—
271C4⋊C4—182no—
272C4⋊C4—182no—
273C4⋊C4—181no—
274C4⋊C4—181no—
275C4⋊C4—181no—
276C4⋊C4C22×D912yes—
277C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—182no—
280C22⋊C4—182no—
281C42—92no—
282C42—182no—
283C42—182no—
284C42—181no—
285C42C22×D911yescharacteristic
286C22×C3—41no—
287C22×C3—41no—
288C22×C3—41no—
289C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
290C3×C4—21no—
291C3×C4—41no—
292C3×C4—42no—
293C3×C4#91512yes—
294C3×C4#100711yescharacteristic
295C3×C4D3×#4111yescharacteristic
296Dic3—62no—
297Dic3—62no—
298Dic3—62no—
299Dic3—122no—
300Dic3—121no—
301C9#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303Q8—81no—
304Q8—92no—
305Q8—181no—
306Q8—182no—
307Q8—182no—
308Q8—182no—
309Q8—722no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—92no—
316C2×C4—92no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—182no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4D4×D911yescharacteristic
321C2×C4D4×D911yescharacteristic
322C2×C4C23×D911yescharacteristic
323C8—22no—
324C8—181no—
325C8—181no—
326C2×C3—81no—
327C2×C3#563311yescharacteristic
328C2×C3C2×#91511yescharacteristic
329C2×C3#577511yescharacteristic
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22C2×D4×D911yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—182no—
338C4—182no—
339C4—182no—
340C4—362no—
341C4—361no—
342C4#6347712yes—
343C4#6371311yescharacteristic
344C4#41×D911yescharacteristic
345C3#8109111yescharacteristic
346C2—81no—
347C2#1058973511yescharacteristic
348C2C2×#6347711yescharacteristic
349C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#476C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×C3×D4C22×D3
hypercenter#476D9
hypocenterC9#3369
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589824C2semidirect
4. #10588766C2semidirect
6. #10588534C2semidirect
7. #10588533C2semidirect
8. #10588513C2semidirect
9. #10588509C2semidirect
301. C9#3369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898242
#105896442
C9×#4762
#105887662
C4×#36722
#105885342
#105885332
#105885132
#105885092
#105884472
#105884452
#810913