Finite Group Databasebeta

← #11896027

Subgroups — #11896027

Order 1152.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589670C211yesmaximal, characteristic
2Q8×Dic18C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588865C211yesmaximal, characteristic
5#10588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588711C211yesmaximal, characteristic
7#10588702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588550C211yesmaximal, characteristic
9#10588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588474C211yesmaximal, characteristic
11#10588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588468C211yesmaximal, characteristic
14#10588395C211yesmaximal, characteristic
15#10588381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79815—31nomaximal
17C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
18C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
20#63509C2211yescharacteristic
21Q8×Dic9C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23#63506C2211yescharacteristic
24C2×#3675C2211yescharacteristic
25C2×#3674C2211yescharacteristic
26#63460—21no—
27#63458—21no—
28#63455C2211yescharacteristic
29#63450—21no—
30#63450—21no—
31#63450C2211yescharacteristic
32#63450C2211yescharacteristic
33#63449C2211yescharacteristic
34#63438—21no—
35#63437C2211yescharacteristic
36#63434—21no—
37#63431—21no—
38#63431C2211yescharacteristic
39C4×Dic18—21no—
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×#106C2211yescharacteristic
42C9×#103C2211yescharacteristic
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#97C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63380C2211yescharacteristic
48#63380C2211yescharacteristic
49#63376C2211yescharacteristic
50#63376C2211yescharacteristic
51#63375C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54C8×Dic9C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5568—31no—
61Q8×Dic6—31no—
62C3×#441D311yescharacteristic
63#5185—31no—
64#5182—31no—
65#5028—31no—
66#5020—31no—
67#4870—31no—
68#4854—31no—
69#4794—31no—
70#4792—31no—
71#4789—31no—
72#4788—31no—
73#4714—31no—
74#4701—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×D36C2311yescharacteristic
78C2×C4×D9—21no—
79C2×Dic18—21no—
80C2×Dic18—21no—
81C2×Dic18—21no—
82C2×Dic18D411yescharacteristic
83C2×Dic18C2311yescharacteristic
84C9×Q16—22no—
85C2×C8×C9C2311yescharacteristic
86C2×C8×C9C2311yescharacteristic
87C9×C4⋊C4—21no—
88C9×C4⋊C4—21no—
89C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C42×C9—21no—
92C42×C9—21no—
93C42×C9C2311yescharacteristic
94#3675—22no—
95#3674—22no—
96(C2×D9)⋊C4—21no—
97(C2×D9)⋊C4—21no—
98(C2×D9)⋊C4—21no—
99(C2×D9)⋊C4—21no—
100(C2×D9)⋊C4—21no—
101C4⋊Dic9—21no—
102C4⋊Dic9—21no—
103C4⋊Dic9—21no—
104C4⋊Dic9D411yescharacteristic
105C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
107Dic9⋊C4—21no—
108Dic9⋊C4—21no—
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4D411yescharacteristic
113Dic9⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic9—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9C2311yescharacteristic
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121#3369—91noSylow
122C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
123C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
124C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
125#947—31no—
126Q8×Dic3—31no—
127Q8×Dic3—31no—
128#944—31no—
129C2×#216—31no—
130C2×#215—31no—
131#898—61no—
132#896—61no—
133#893—31no—
134#888—31no—
135#888—31no—
136#888—61no—
137#888—61no—
138#887—31no—
139#876—61no—
140#875—31no—
141#872—61no—
142#869—31no—
143#869—61no—
144C4×Dic6—31no—
145C4×Dic6—61no—
146C3×#106C2×D311yescharacteristic
147C3×#103C2×D311yescharacteristic
148C3×#103C2×D311yescharacteristic
149C3×#97C2×D311yescharacteristic
150#835—31no—
151#835—31no—
152#821—31no—
153#821—31no—
154#816—31no—
155#816—31no—
156#815—31no—
157Dic3⋊C8—31no—
158Dic3⋊C8—31no—
159C8×Dic3—31no—
160#810—31no—
161#809—31no—
162#808—31no—
163#808—31no—
164C4⋊(C3⋊C8)—31no—
165C22×D9—21no—
166Q8×C9—21no—
167Q8×C9—21no—
168Q8×C9—21no—
169Q8×C9#4112yes—
170C2×C4×C9—21no—
171C2×C4×C9—21no—
172C2×C4×C9—21no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×C9C2411yescharacteristic
177C2×Dic9—21no—
178C2×Dic9—21no—
179C2×Dic9—21no—
180C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
184D36—21no—
185D36—21no—
186C4×D9—42no—
187Dic18—22no—
188Dic18—21no—
189Dic18—21no—
190Dic18—81no—
191Dic18—81no—
192Dic18—81no—
193C8×C9—21no—
194C8×C9—21no—
195C9⋊C8—21no—
196C9⋊C8—21no—
197Q82—91no—
198#556—91no—
199#489—91no—
200#489—91no—
201#487—91no—
202#476—91no—
203#475—91no—
204#475—91no—
205#464—91no—
206#464—91no—
207#462—91no—
208#446—91no—
209#441—91no—
210#441D911yescharacteristic, complemented
211C4×SD16—91no—
212C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
213C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
214C2×D12—31no—
215C2×C4×D3—61no—
216C2×Dic6—31no—
217C2×Dic6—31no—
218C2×Dic6—61no—
219C2×Dic6—61no—
220C2×Dic6—61no—
221C3×Q16—22no—
222C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
223C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
227C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
228C3×C42—21no—
229C3×C42—21no—
230C3×C42C22×D311yescharacteristic
231#216—62no—
232#215—62no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—61no—
235(C2×D3)⋊C4—61no—
236(C2×D3)⋊C4—61no—
237(C2×D3)⋊C4—61no—
238C4⋊Dic3—31no—
239C4⋊Dic3—31no—
240C4⋊Dic3—31no—
241C4⋊Dic3—61no—
242C4⋊Dic3—61no—
243C4⋊Dic3—61no—
244Dic3⋊C4—31no—
245Dic3⋊C4—31no—
246Dic3⋊C4—61no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251C4×Dic3—31no—
252C4×Dic3—31no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C2×C3⋊C8—31no—
257C2×C3⋊C8—31no—
258C22×C9C22×D411yescharacteristic
259C2×D9—41no—
260C2×D9—41no—
261C2×D9—41no—
262C4×C9—22no—
263C4×C9—21no—
264C4×C9—21no—
265C4×C9—41no—
266C4×C9—41no—
267C4×C9—41no—
268C4×C9C2×#4111yescharacteristic
269C4×C92−1+411yescharacteristic
270Dic9—21no—
271Dic9—21no—
272Dic9—21no—
273Dic9—41no—
274Dic9—41no—
275Dic9—41no—
276Dic9#13712yes—
277C2×Q16—91no—
278C2×Q16C2×D911yescharacteristic
279C2×SD16—91no—
280C4⋊Q8—91no—
281C4⋊Q8—91no—
282C4⋊Q8—91no—
283C4⋊Q8—91no—
284C4⋊Q8—181no—
285C4⋊Q8—181no—
286C4⋊Q8—181no—
287#126—181no—
288#126—181no—
289#124—91no—
290#124—91no—
291C22⋊Q8—181no—
292C4×Q8—91no—
293C4×Q8—91no—
294C4×Q8—91no—
295C4×Q8—91no—
296C4×Q8—181no—
297C4×Q8C2×D911yescharacteristic
298C4×Q8C2×D911yescharacteristic
299C4×D4—91no—
300#117—181no—
301#106—91no—
302#106—91no—
303#106C2×D911yescharacteristic
304C4⋊C8—91no—
305C4⋊C8—91no—
306C4⋊C8—91no—
307#103—91no—
308#103—91no—
309#103—91no—
310#103—91no—
311#103—91no—
312#103C2×D911yescharacteristic
313#103C2×D911yescharacteristic
314#102—91no—
315#102—91no—
316#102—91no—
317#97—91no—
318#97C2×D911yescharacteristic
319C4×C8—91no—
320C22×D3—61no—
321C3×Q8—21no—
322C3×Q8—21no—
323C3×Q8—21no—
324C3×Q8#23512yes—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
330C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
331C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
332C2×Dic3—31no—
333C2×Dic3—31no—
334C2×Dic3—31no—
335C2×Dic3—31no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—61no—
339D12—61no—
340D12—61no—
341C4×D3—122no—
342Dic6—62no—
343Dic6—61no—
344Dic6—61no—
345Dic6—241no—
346Dic6—241no—
347Dic6—241no—
348C3×C8—21no—
349C3×C8—21no—
350C3⋊C8—61no—
351C3⋊C8—61no—
352C2×C9#54811yescharacteristic
353C2×C9C2×#13711yescharacteristic
354C2×C9#57711yescharacteristic
355D9—81no—
356C2×Q8—91no—
357C2×Q8—91no—
358C2×Q8—181no—
359C2×Q8—181no—
360C2×Q8—181no—
361C2×Q8C22×D911yescharacteristic
362C2×Q8C22×D911yescharacteristic
363C2×D4—91no—
364C22×C4—181no—
365Q16—22no—
366Q16—182no—
367SD16—182no—
368C2×C8—91no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8C22×D911yescharacteristic
371C2×C8C22×D911yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—91no—
376C4⋊C4—91no—
377C4⋊C4—91no—
378C4⋊C4—91no—
379C4⋊C4—181no—
380C4⋊C4—181no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—181no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
388C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
389C22⋊C4—181no—
390C22⋊C4—181no—
391C22⋊C4—181no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—91no—
397C42—91no—
398C42—181no—
399C42—181no—
400C42—181no—
401C42C22×D911yescharacteristic
402C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—121no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—22no—
409C3×C4—41no—
410C3×C4—41no—
411C3×C4—41no—
412C3×C4C2×#23511yescharacteristic
413C3×C4#101011yescharacteristic
414Dic3—32no—
415Dic3—61no—
416Dic3—61no—
417Dic3—61no—
418Dic3—121no—
419Dic3—121no—
420Dic3—121no—
421C9#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—181no—
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—182no—
427Q8—181no—
428Q8—181no—
429Q8—721no—
430Q8—721no—
431Q8—721no—
432Q8#369712yes—
433D4—181no—
434D4—181no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—91no—
440C2×C4—91no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—91no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—362no—
447C2×C4D4×D911yescharacteristic
448C2×C4D4×D911yescharacteristic
449C2×C4C23×D911yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—181no—
453C8—181no—
454C2×C3#555211yescharacteristic
455C2×C3D3×#13711yescharacteristic
456C2×C3#577811yescharacteristic
457D3—241no—
458C22—361no—
459C22—361no—
460C22—361no—
461C22C2×D4×D911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—92no—
469C4—181no—
470C4—181no—
471C4—181no—
472C4—361no—
473C4—361no—
474C4—361no—
475C4C2×#369711yescharacteristic
476C4#6371611yescharacteristic
477C3#7981511yescharacteristic
478C2—721no—
479C2#1058965411yescharacteristic
480C2D9×#13711yescharacteristic
481C2#1058988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#441C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×D36C23
hypercenter#441D9
hypocenterC9#3369
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×Dic18C2semidirect
3. C9×#441C2semidirect
5. #10588862C2semidirect
7. #10588702C2semidirect
9. #10588534C2semidirect
11. #10588472C2semidirect
12. #10588469C2semidirect
15. #10588381C2semidirect
210. #441D9semidirect
421. C9#3369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105896702
Q8×Dic182
C9×#4412
#105888652
#105888622
#105887112
#105887022
#105885502
#105885342
#105884742
#105884722
#105884692
#105884682
#105883952
#105883812
#798153