Subgroups — #11896030

Order 1152.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588529	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588395	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10588384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10588361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79981	—	3	1	no	maximal
13	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63508	—	2	1	no	—
15	Q₈×Dic₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#3664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#63460	—	2	2	no	—
19	#63454	—	2	1	no	—
20	#63450	—	2	1	no	—
21	#63450	—	2	2	no	—
22	#63437	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#63431	C₂²	1	2	yes	—
26	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63380	C₂²	1	2	yes	—
35	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63377	C₂²	1	2	yes	—
38	#63376	C₂²	1	2	yes	—
39	#63376	C₂²	1	2	yes	—
40	#63376	C₂²	1	2	yes	—
41	#63376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5584	—	3	1	no	—
43	Q₈×Dic₆	—	3	1	no	—
44	C₃×#446	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#4851	—	3	2	no	—
46	#4849	—	3	1	no	—
47	#4845	—	3	2	no	—
48	#4842	—	3	1	no	—
49	#4716	—	3	2	no	—
50	#4714	—	3	2	no	—
51	C₄×#204	—	3	1	no	—
52	#4681	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
83	#3664	—	2	2	no	—
84	Dic₃₆	—	2	4	no	—
85	#3369	—	9	1	no	Sylow
86	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#946	—	6	1	no	—
88	Q₈×Dic₃	—	6	1	no	—
89	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
90	C₂×#204	—	3	1	no	—
91	#898	—	6	2	no	—
92	#892	—	6	1	no	—
93	#888	—	6	1	no	—
94	#888	—	6	2	no	—
95	#875	—	3	2	no	—
96	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
97	#869	—	3	1	no	—
98	#869	—	3	2	no	—
99	#869	—	3	1	no	—
100	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
101	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
102	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
103	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₃×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#821	—	3	1	no	—
108	#821	—	3	2	no	—
109	#817	—	3	1	no	—
110	#817	—	3	2	no	—
111	#816	—	3	2	no	—
112	#816	—	3	2	no	—
113	#816	—	3	1	no	—
114	#816	—	3	2	no	—
115	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
116	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	D₃₆	—	2	1	no	—
128	D₃₆	—	2	1	no	—
129	C₄×D₉	—	4	2	no	—
130	Dic₁₈	—	2	1	no	—
131	Dic₁₈	—	2	2	no	—
132	Dic₁₈	—	2	2	no	—
133	Dic₁₈	—	8	2	no	—
134	Dic₁₈	—	8	1	no	—
135	Dic₁₈	#41	1	2	yes	—
136	C₈×C₉	—	2	2	no	—
137	C₈×C₉	—	2	1	no	—
138	C₈×C₉	—	2	1	no	—
139	Q₈²	—	9	1	no	—
140	#556	—	9	1	no	—
141	#489	—	9	2	no	—
142	#487	—	9	1	no	—
143	#476	—	9	1	no	—
144	#475	—	9	2	no	—
145	#464	—	9	2	no	—
146	#462	—	9	1	no	—
147	#446	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#441	—	9	2	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
154	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
172	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
173	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
174	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
175	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
176	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
177	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
178	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
179	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
180	Dic₁₂	—	6	4	no	—
181	#204	—	6	2	no	—
182	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₉	—	4	1	no	—
185	C₂×D₉	—	4	1	no	—
186	C₄×C₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₉	#137	1	2	yes	—
190	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	Dic₉	—	2	2	no	—
193	Dic₉	—	4	2	no	—
194	Dic₉	—	4	1	no	—
195	Dic₉	—	4	1	no	—
196	Dic₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
204	#126	—	18	2	no	—
205	#124	—	9	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄	—	9	1	no	—
213	#117	—	18	1	no	—
214	#106	—	9	1	no	—
215	#106	—	9	2	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
218	#103	—	9	1	no	—
219	#103	—	9	2	no	—
220	#103	—	9	2	no	—
221	#103	—	9	2	no	—
222	#102	—	9	1	no	—
223	#102	—	9	2	no	—
224	#97	C₂×D₉	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
227	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
238	D₁₂	—	6	1	no	—
239	D₁₂	—	6	1	no	—
240	C₄×D₃	—	12	2	no	—
241	Dic₆	—	3	2	no	—
242	Dic₆	—	6	1	no	—
243	Dic₆	—	6	2	no	—
244	Dic₆	—	6	2	no	—
245	Dic₆	—	24	2	no	—
246	Dic₆	—	24	1	no	—
247	C₃×C₈	—	2	1	no	—
248	C₃×C₈	—	2	1	no	—
249	C₃×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₉	#548	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
253	D₉	—	8	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
258	C₂×Q₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	9	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
261	Q₁₆	—	18	4	no	—
262	SD₁₆	—	18	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
276	C₄⋊C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
281	C₄²	—	18	2	no	—
282	C₄²	—	18	2	no	—
283	C₄²	—	18	1	no	—
284	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₃	—	12	1	no	—
288	C₂×D₃	—	12	1	no	—
289	C₂×D₃	—	12	1	no	—
290	C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄	#909	1	2	yes	—
294	C₃×C₄	#1007	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
296	Dic₃	—	6	2	no	—
297	Dic₃	—	12	1	no	—
298	Dic₃	—	12	1	no	—
299	Dic₃	—	12	2	no	—
300	Dic₃	—	12	2	no	—
301	C₉	#3369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	18	1	no	—
303	Q₈	—	2	2	no	—
304	Q₈	—	9	2	no	—
305	Q₈	—	18	1	no	—
306	Q₈	—	18	2	no	—
307	Q₈	—	18	2	no	—
308	Q₈	—	72	2	no	—
309	Q₈	—	72	1	no	—
310	D₄	—	18	1	no	—
311	D₄	—	18	1	no	—
312	C₂×C₄	—	18	1	no	—
313	C₂×C₄	—	18	1	no	—
314	C₂×C₄	—	18	2	no	—
315	C₂×C₄	—	18	2	no	—
316	C₂×C₄	—	18	1	no	—
317	C₂×C₄	—	36	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃	#5576	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₂×#909	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	#5751	1	1	yes	characteristic
329	D₃	—	24	1	no	—
330	C₂²	—	36	1	no	—
331	C₂²	—	36	1	no	—
332	C₂²	—	36	1	no	—
333	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	18	2	no	—
338	C₄	—	36	1	no	—
339	C₄	—	36	2	no	—
340	C₄	—	36	1	no	—
341	C₄	—	36	2	no	—
342	C₄	#63471	1	2	yes	—
343	C₄	#63713	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
345	C₃	#79981	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	72	1	no	—
347	C₂	#10589678	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#63471	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10589853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#446	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
prime radical	C₂×D₃₆	C₂³
hypercenter	#446	D₉
hypocenter	C₉	#3369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×Dic₁₈	C₂	semidirect
3. C₉×#446	C₂	semidirect
6. #10588515	C₂	semidirect
7. #10588513	C₂	semidirect
9. #10588384	C₂	semidirect
11. #10588361	C₂	semidirect
147. #446	D₉	semidirect
301. C₉	#3369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589686	2
Q₈×Dic₁₈	2
C₉×#446	2
#10588529	2
#10588526	2
#10588515	2
#10588513	2
#10588395	2
#10588384	2
C₄×#3664	2
#10588361	2
#79981	3