Finite Group Databasebeta

← #11896039

Subgroups — #11896039

Order 1152.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589834C211yesmaximal, characteristic
2#10589824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588769C211yesmaximal, characteristic
5#10588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588478C212yesmaximal
7#10588474C212yesmaximal
8#10588471C212yesmaximal, complemented
9#10588469C212yesmaximal, complemented
10C4×#3664C211yesmaximal, characteristic
11#10588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81626—31nomaximal
13C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#63509C2212yes—
16Q8×Dic9C2212yes—
17#63506—22no—
18C2×#3674C2212yes—
19C2×#3664C2211yescharacteristic
20#63460—22no—
21#63459—21no—
22#63454—21no—
23#63450—21no—
24#63450C2212yes—
25#63449—21no—
26#63449C2212yes—
27C4×D36C2211yescharacteristic
28C4×Dic18C2211yescharacteristic
29C4×Dic18C2211yescharacteristic
30C9×#103C2212yes—
31C9×#103C2212yes—
32C4×C8×C9C2211yescharacteristic
33#63395C2212yes—
34#63380C2211yescharacteristic
35#63377C2211yescharacteristic
36#63376C2211yescharacteristic
37#63375C2212yes—
38Dic9⋊C8C2212yes—
39#63369C2212yes—
40#63367C2212yes—
41C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
42#5732—31no—
43#5722—31no—
44C3×#487D311yescharacteristic
45#5090—31no—
46#5084—31no—
47#4798—32no—
48#4794—32no—
49#4791—32no—
50#4789—32no—
51C4×#204—31no—
52#4679—31no—
53C2×Q8×C9—21no—
54C2×Q8×C9C2312yes—
55C2×D36C2311yescharacteristic
56C2×C4×D9—21no—
57C2×Dic18—22no—
58C2×Dic18D411yescharacteristic
59C2×Dic18C2311yescharacteristic
60C2×C8×C9C2311yescharacteristic
61C2×C8×C9C2311yescharacteristic
62C9×C4⋊C4—21no—
63C9×C4⋊C4—21no—
64C9×C4⋊C4—21no—
65C9×C4⋊C4C2312yes—
66C42×C9C2311yescharacteristic
67#3674—24no—
68(C2×D9)⋊C4—21no—
69(C2×D9)⋊C4—22no—
70(C2×D9)⋊C4—22no—
71C4⋊Dic9—22no—
72C4⋊Dic9D411yescharacteristic
73C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
75Dic9⋊C4—21no—
76Dic9⋊C4—22no—
77Dic9⋊C4—22no—
78Dic9⋊C4D412yes—
79C4×Dic9—21no—
80C4×Dic9—22no—
81C4×Dic9—22no—
82C4×Dic9C2312yes—
83C2×C9⋊C8C2312yes—
84#3664—22no—
85#3369—91noSylow
86C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
87C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
88#947—32no—
89Q8×Dic3—32no—
90#944—62no—
91C2×#216—32no—
92C2×#204—31no—
93#898—62no—
94#897—61no—
95#892—61no—
96#888—32no—
97#888—61no—
98#887—32no—
99#887—61no—
100C4×D12—31no—
101C4×Dic6—31no—
102C4×Dic6—31no—
103C3×#103C2×D312yes—
104C3×#103C2×D312yes—
105C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
106#835—32no—
107#821—31no—
108#817—31no—
109#816—31no—
110#815—32no—
111Dic3⋊C8—32no—
112#809—32no—
113#808—32no—
114C4⋊(C3⋊C8)—31no—
115C22×D9—21no—
116Q8×C9—22no—
117Q8×C9—22no—
118Q8×C9—81no—
119C2×C4×C9—22no—
120C2×C4×C9—22no—
121C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C9C2411yescharacteristic
124C2×Dic9—21no—
125C2×Dic9—21no—
126C2×Dic9—21no—
127C2×Dic9C2×D412yes—
128C2×Dic9C2×D412yes—
129D36—21no—
130D36—21no—
131C4×D9—42no—
132Dic18—22no—
133Dic18—21no—
134Dic18—82no—
135Dic18#4112yes—
136C8×C9—21no—
137C8×C9—21no—
138C9⋊C8—22no—
139Q82—91no—
140#556—91no—
141#489—92no—
142#487D911yescharacteristic, complemented
143#476—91no—
144#475—92no—
145#464—92no—
146#462—91no—
147#446—91no—
148#441—92no—
149C4×SD16—91no—
150C2×C3×Q8—21no—
151C2×C3×Q8C22×D312yes—
152C2×D12—31no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×Dic6—31no—
155C2×Dic6—31no—
156C2×Dic6—62no—
157C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
158C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
159C3×C4⋊C4—21no—
160C3×C4⋊C4—21no—
161C3×C4⋊C4—21no—
162C3×C4⋊C4C22×D312yes—
163C3×C42C22×D311yescharacteristic
164#216—64no—
165(C2×D3)⋊C4—62no—
166(C2×D3)⋊C4—62no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—62no—
172Dic3⋊C4—32no—
173Dic3⋊C4—62no—
174Dic3⋊C4—62no—
175Dic3⋊C4—61no—
176C4×Dic3—32no—
177C4×Dic3—62no—
178C4×Dic3—62no—
179C4×Dic3—61no—
180C2×C3⋊C8—32no—
181#204—62no—
182C22×C9C22×D411yescharacteristic
183C2×D9—41no—
184C2×D9—41no—
185C2×D9—41no—
186C4×C9—21no—
187C4×C9—42no—
188C4×C9—42no—
189C4×C9#13712yes—
190C4×C9C2×#4111yescharacteristic
191C4×C92−1+411yescharacteristic
192Dic9—22no—
193Dic9—22no—
194Dic9—22no—
195Dic9—41no—
196Dic9—41no—
197C2×Q16—92no—
198C2×SD16—91no—
199C4⋊Q8—92no—
200C4⋊Q8—181no—
201C4⋊Q8—182no—
202C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
204#126—182no—
205#124—92no—
206C22⋊Q8—181no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—92no—
209C4×Q8—92no—
210C4×Q8—91no—
211C4×Q8—181no—
212C4×D4—91no—
213#117—181no—
214#106—91no—
215#106—92no—
216C4⋊C8—92no—
217C4⋊C8—91no—
218#103—92no—
219#103—91no—
220#103C2×D912yes—
221#103C2×D912yes—
222#102—91no—
223#102—92no—
224#97—92no—
225C4×C8C2×D911yescharacteristic
226C22×D3—61no—
227C3×Q8—22no—
228C3×Q8—22no—
229C3×Q8—81no—
230C2×C3×C4—22no—
231C2×C3×C4—22no—
232C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
233C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
234C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
235C2×Dic3—32no—
236C2×Dic3—32no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—61no—
240D12—61no—
241D12—61no—
242C4×D3—122no—
243Dic6—32no—
244Dic6—62no—
245Dic6—61no—
246Dic6—242no—
247C3×C8—21no—
248C3×C8—21no—
249C3⋊C8—62no—
250C2×C9#54811yescharacteristic
251C2×C9C2×#13711yescharacteristic
252C2×C9#57711yescharacteristic
253D9—81no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—91no—
256C2×Q8—91no—
257C2×Q8—182no—
258C2×Q8C22×D912yes—
259C2×D4—91no—
260C22×C4—181no—
261Q16—184no—
262SD16—182no—
263C2×C8—92no—
264C2×C8C22×D911yescharacteristic
265C2×C8C22×D911yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—91no—
270C4⋊C4—92no—
271C4⋊C4—91no—
272C4⋊C4—91no—
273C4⋊C4—182no—
274C4⋊C4—182no—
275C4⋊C4—182no—
276C4⋊C4—181no—
277C4⋊C4C22×D912yes—
278C22⋊C4—182no—
279C22⋊C4—182no—
280C22⋊C4—181no—
281C42—92no—
282C42—182no—
283C42—182no—
284C42—181no—
285C42C22×D911yescharacteristic
286C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
287C2×D3—121no—
288C2×D3—121no—
289C2×D3—121no—
290C3×C4—21no—
291C3×C4—42no—
292C3×C4—42no—
293C3×C4#91812yes—
294C3×C4D3×#4111yescharacteristic
295C3×C4#101011yescharacteristic
296Dic3—62no—
297Dic3—62no—
298Dic3—62no—
299Dic3—121no—
300Dic3—121no—
301C9#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—181no—
303Q8—22no—
304Q8—22no—
305Q8—81no—
306Q8—92no—
307Q8—181no—
308Q8—182no—
309Q8—722no—
310D4—181no—
311D4—181no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—92no—
315C2×C4—92no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—181no—
319C2×C4—362no—
320C2×C4D4×D911yescharacteristic
321C2×C4D4×D911yescharacteristic
322C2×C4C23×D911yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—182no—
326C2×C3#567711yescharacteristic
327C2×C3#576211yescharacteristic
328C2×C3C2×#91811yescharacteristic
329D3—241no—
330C22—361no—
331C22—361no—
332C22—361no—
333C22C2×D4×D911yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—182no—
338C4—182no—
339C4—182no—
340C4—361no—
341C4—361no—
342C4#6348012yes—
343C4#41×D911yescharacteristic
344C4#6371611yescharacteristic
345C3#8162611yescharacteristic
346C2—721no—
347C2#1058977911yescharacteristic
348C2#1058986411yescharacteristic
349C2C2×#6348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#487C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×D36C23
hypercenter#487D9
hypocenterC9#3369
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589824C2semidirect
3. C9×#487C2semidirect
5. #10588763C2semidirect
8. #10588471C2semidirect
9. #10588469C2semidirect
11. #10588359C2semidirect
142. #487D9semidirect
301. C9#3369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898342
#105898242
C9×#4872
#105887692
#105887632
#105884782
#105884742
#105884712
#105884692
C4×#36642
#105883592
#816263