Finite Group Databasebeta

← #11896110

Subgroups — #11896110

Order 1152.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#459C211yesmaximal, characteristic
4#10588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D8×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80322—31nomaximal
17C2×C9×D8C2211yescharacteristic
18C2×C9×D8C2211yescharacteristic
19C9×#127C2211yescharacteristic
20C4×D4×C9C2211yescharacteristic
21#63498—21no—
22#63498C2211yescharacteristic
23#63498C2211yescharacteristic
24#63497—21no—
25#63497—21no—
26D4×Dic9—21no—
27D4×Dic9C2211yescharacteristic
28D4×Dic9C2211yescharacteristic
29D4×Dic9C2211yescharacteristic
30D4×Dic9C2211yescharacteristic
31C2×#3672C2211yescharacteristic
32#63486—21no—
33C2×Dic9⋊C4—21no—
34#63452C2211yescharacteristic
35#63450C2211yescharacteristic
36#63440—21no—
37#63440—21no—
38#63432C2211yescharacteristic
39C4×Dic18C2211yescharacteristic
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C9×#102C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44#63392C2211yescharacteristic
45#63392C2211yescharacteristic
46#63392C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63378C2211yescharacteristic
50#63377C2211yescharacteristic
51#63376C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53#63375C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59#63362C2211yescharacteristic
60#5713—31no—
61#5539—31no—
62C3×#459D311yescharacteristic
63#5153—31no—
64#5153—31no—
65#5152—31no—
66Dic3×D8—31no—
67#5071—31no—
68#5018—31no—
69#4829—31no—
70#4828—31no—
71#4768—31no—
72#4765—31no—
73#4763—31no—
74#4759—31no—
75C2×D4×C9—21no—
76C2×D4×C9—21no—
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9C2311yescharacteristic
79C2×D4×C9C2311yescharacteristic
80C22×C4×C9—21no—
81C22×Dic9—21no—
82C22×Dic9—21no—
83C22×Dic9—21no—
84C22×Dic9—21no—
85C2×Dic18—21no—
86C2×Dic18D411yescharacteristic
87C2×Dic18C2311yescharacteristic
88C9×D8—22no—
89C9×D8—22no—
90C2×C8×C9C2311yescharacteristic
91C2×C8×C9C2311yescharacteristic
92C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C9×C22⋊C4—21no—
94C42×C9C2311yescharacteristic
95#3676—21no—
96#3676—21no—
97#3676—21no—
98#3676—21no—
99#3676—21no—
100#3676—21no—
101#3676—21no—
102#3676—21no—
103#3672—22no—
104C4⋊Dic9—21no—
105C4⋊Dic9D411yescharacteristic
106C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
107C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4D411yescharacteristic
115Dic9⋊C4D411yescharacteristic
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9C2311yescharacteristic
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121#3370—91noSylow
122C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
123C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
124C3×#127C2×D311yescharacteristic
125C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
126#936—31no—
127#936—31no—
128#936—61no—
129#935—61no—
130#935—61no—
131D4×Dic3—31no—
132D4×Dic3—31no—
133D4×Dic3—31no—
134D4×Dic3—31no—
135D4×Dic3—61no—
136C2×#214—31no—
137#924—61no—
138C2×Dic3⋊C4—61no—
139#890—31no—
140#888—31no—
141#878—61no—
142#878—61no—
143#870—31no—
144C4×Dic6—31no—
145C4×Dic6—31no—
146C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
147C3×#102C2×D311yescharacteristic
148C3×#102C2×D311yescharacteristic
149#832—31no—
150#832—31no—
151#832—31no—
152#832—31no—
153#832—31no—
154#818—31no—
155#817—31no—
156#816—31no—
157#816—31no—
158#815—31no—
159Dic3⋊C8—31no—
160Dic3⋊C8—31no—
161C8×Dic3—31no—
162#810—31no—
163#807—31no—
164#803—31no—
165C23×C9—21no—
166C23×C9—21no—
167C23×C9—21no—
168D4×C9—21no—
169D4×C9—21no—
170D4×C9—21no—
171D4×C9—21no—
172D4×C9—21no—
173D4×C9—42no—
174D4×C9—81no—
175D4×C9#4112yes—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—81no—
178C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×C9C2411yescharacteristic
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9—21no—
183C2×Dic9—21no—
184C2×Dic9—21no—
185C2×Dic9—42no—
186C2×Dic9—81no—
187C2×Dic9—81no—
188C2×Dic9—81no—
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
193Dic18—21no—
194Dic18—21no—
195Dic18—41no—
196Dic18—81no—
197C8×C9—21no—
198C8×C9—21no—
199C9⋊C8—21no—
200C9⋊C8—21no—
201#559—91no—
202#554—91no—
203#490—91no—
204#489—91no—
205#488—91no—
206#479—91no—
207#478—91no—
208#474—91no—
209#463—91no—
210#463—91no—
211#459D911yescharacteristic
212#446—91no—
213#442—91no—
214#440—91no—
215C4×D8—91no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
219C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
220C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
221C22×C3×C4—21no—
222C22×Dic3—61no—
223C22×Dic3—61no—
224C22×Dic3—61no—
225C22×Dic3—61no—
226C2×Dic6—31no—
227C2×Dic6—31no—
228C2×Dic6—61no—
229C3×D8—22no—
230C3×D8—22no—
231C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
232C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
233C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
234C3×C22⋊C4—21no—
235C3×C42C22×D311yescharacteristic
236#217—61no—
237#217—61no—
238#217—61no—
239#217—61no—
240#217—61no—
241#217—61no—
242#217—61no—
243#217—61no—
244#214—62no—
245C4⋊Dic3—31no—
246C4⋊Dic3—31no—
247C4⋊Dic3—31no—
248C4⋊Dic3—31no—
249C4⋊Dic3—61no—
250Dic3⋊C4—31no—
251Dic3⋊C4—31no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257C4×Dic3—31no—
258C4×Dic3—31no—
259C4×Dic3—61no—
260C2×C3⋊C8—31no—
261C2×C3⋊C8—31no—
262C22×C9—22no—
263C22×C9—41no—
264C22×C9—41no—
265C22×C9—41no—
266C22×C9—41no—
267C22×C9—41no—
268C22×C9—41no—
269C22×C9—41no—
270C22×C9—41no—
271C22×C9C22×D411yescharacteristic
272C4×C9—21no—
273C4×C9—21no—
274C4×C9—41no—
275C4×C9C2×#4111yescharacteristic
276C4×C92−1+411yescharacteristic
277Dic9—21no—
278Dic9—21no—
279Dic9—21no—
280Dic9—21no—
281Dic9—41no—
282Dic9—41no—
283Dic9—41no—
284Dic9—41no—
285C2×SD16—91no—
286C2×D8C2×D911yescharacteristic
287C2×D8C2×D911yescharacteristic
288C4⋊Q8—91no—
289#127C2×D911yescharacteristic
290#125—91no—
291#125—91no—
292#124—91no—
293#124—91no—
294#124—181no—
295#123—181no—
296#123—181no—
297C22⋊Q8—181no—
298C22⋊Q8—181no—
299C22⋊Q8—181no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×D4—91no—
303C4×D4—91no—
304C4×D4—91no—
305C4×D4—91no—
306C4×D4—181no—
307C4×D4C2×D911yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—181no—
309#107—91no—
310#107—91no—
311#106—91no—
312C4⋊C8—91no—
313C4⋊C8—91no—
314C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103—91no—
318#102—91no—
319#102—91no—
320#102—91no—
321#102—91no—
322#102—91no—
323#102C2×D911yescharacteristic
324#102C2×D911yescharacteristic
325#97—91no—
326#97—91no—
327C4×C8—91no—
328C23×C3—21no—
329C23×C3—21no—
330C23×C3—21no—
331C3×D4—21no—
332C3×D4—21no—
333C3×D4—21no—
334C3×D4—21no—
335C3×D4—21no—
336C3×D4—42no—
337C3×D4—81no—
338C3×D4#23712yes—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—81no—
341C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
342C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
343C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
344C2×Dic3—31no—
345C2×Dic3—31no—
346C2×Dic3—31no—
347C2×Dic3—31no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—122no—
353C2×Dic3—241no—
354C2×Dic3—241no—
355C2×Dic3—241no—
356Dic6—61no—
357Dic6—61no—
358Dic6—121no—
359Dic6—241no—
360C3×C8—21no—
361C3×C8—21no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—61no—
364C2×C9—42no—
365C2×C9—81no—
366C2×C9—81no—
367C2×C9#54811yescharacteristic
368C2×C9#57511yescharacteristic
369C2×C9#57611yescharacteristic
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—181no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C22×D911yescharacteristic
376C2×D4C22×D911yescharacteristic
377C2×D4C22×D911yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4—181no—
381C22×C4—181no—
382C22×C4—181no—
383SD16—182no—
384D8—22no—
385D8—22no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8—91no—
388C2×C8C22×D911yescharacteristic
389C2×C8C22×D911yescharacteristic
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—91no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—181no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C42—91no—
413C42—91no—
414C42—181no—
415C42C22×D911yescharacteristic
416C22×C3—22no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—41no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3—41no—
422C22×C3—41no—
423C22×C3—41no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
426C3×C4—21no—
427C3×C4—21no—
428C3×C4—41no—
429C3×C4C2×#23711yescharacteristic
430C3×C4#101011yescharacteristic
431Dic3—61no—
432Dic3—61no—
433Dic3—61no—
434Dic3—61no—
435Dic3—121no—
436Dic3—121no—
437Dic3—121no—
438Dic3—121no—
439C9#337011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443Q8—181no—
444Q8—181no—
445Q8—361no—
446Q8—721no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4#369912yes—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—362no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4—721no—
468C2×C4—721no—
469C2×C4D4×D911yescharacteristic
470C2×C4D4×D911yescharacteristic
471C2×C4C23×D911yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—181no—
475C8—181no—
476C2×C3—42no—
477C2×C3—81no—
478C2×C3—81no—
479C2×C3#559811yescharacteristic
480C2×C3#575711yescharacteristic
481C2×C3#577311yescharacteristic
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22C2×D4×D911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—181no—
496C4—181no—
497C4—181no—
498C4—181no—
499C4—361no—
500C4—361no—
501C4—361no—
502C4—361no—
503C4C2×#369911yescharacteristic
504C4#6371611yescharacteristic
505C3#8032211yescharacteristic
506C2—42no—
507C2—81no—
508C2—81no—
509C2#1058970011yescharacteristic
510C2#1058985911yescharacteristic
511C2#1058987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#459C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC3×#459D3
hypercenter#459D9
hypocenterC9#3370
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589815C2semidirect
2. #10589641C2semidirect
4. #10588833C2semidirect
5. #10588833C2semidirect
6. #10588832C2semidirect
7. D8×Dic9C2semidirect
8. #10588751C2semidirect
9. #10588694C2semidirect
10. #10588511C2semidirect
11. #10588510C2semidirect
12. #10588448C2semidirect
13. #10588445C2semidirect
14. #10588443C2semidirect
15. #10588439C2semidirect
439. C9#3370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898152
#105896412
C9×#4592
#105888332
#105888322
D8×Dic92
#105887512
#105886942
#105885112
#105885102
#105884482
#105884452
#105884432
#105884392
#803223