Finite Group Databasebeta

← #11896116

Subgroups — #11896116

Order 1152.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588754C211yesmaximal, characteristic
5#10588745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81710—31nomaximal
17C9×#127C2211yescharacteristic
18C9×#125C2211yescharacteristic
19#63498—21no—
20#63498C2211yescharacteristic
21#63498C2211yescharacteristic
22#63497—21no—
23#63497—21no—
24D4×Dic9—21no—
25D4×Dic9C2211yescharacteristic
26D4×Dic9C2211yescharacteristic
27C2×#3673C2211yescharacteristic
28C2×#3673C2211yescharacteristic
29C2×#3664C2211yescharacteristic
30#63459—21no—
31#63458—21no—
32#63458—21no—
33#63455C2211yescharacteristic
34#63455C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D9—21no—
36#63452C2211yescharacteristic
37#63450C2211yescharacteristic
38C4×D36C2211yescharacteristic
39C4×Dic18C2211yescharacteristic
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×#102C2211yescharacteristic
42C9×#102C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44C9×#102C2211yescharacteristic
45C9×#97C2211yescharacteristic
46#63392C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63380C2211yescharacteristic
49#63378C2211yescharacteristic
50#63376C2211yescharacteristic
51#63375C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54C8×Dic9C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5713—31no—
61#5690—31no—
62C3×#490D311yescharacteristic
63#5072—31no—
64#5063—31no—
65#4787—31no—
66#4787—31no—
67#4785—31no—
68#4768—31no—
69#4766—31no—
70#4765—31no—
71#4759—31no—
72#4756—31no—
73#4710—31no—
74#4701—31no—
75C2×D4×C9—21no—
76C2×D4×C9—21no—
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9C2311yescharacteristic
79C22×Dic9—21no—
80C22×Dic9—21no—
81C2×D36C2311yescharacteristic
82C2×C4×D9—21no—
83C2×C4×D9—21no—
84C2×C4×D9—21no—
85C2×Dic18—21no—
86C2×Dic18D411yescharacteristic
87C2×Dic18C2311yescharacteristic
88C2×C8×C9C2311yescharacteristic
89C2×C8×C9C2311yescharacteristic
90C9×C4⋊C4—21no—
91C9×C4⋊C4—21no—
92C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C42×C9C2311yescharacteristic
95#3676—21no—
96#3676—21no—
97#3676—21no—
98#3676—21no—
99#3676—21no—
100#3676—21no—
101#3673—22no—
102#3673—22no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9D411yescharacteristic
108C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
109C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4D411yescharacteristic
114Dic9⋊C4D411yescharacteristic
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9C2311yescharacteristic
117C4×Dic9C2311yescharacteristic
118C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
120#3664—22no—
121#3370—91noSylow
122C3×#127C2×D311yescharacteristic
123C3×#125C2×D311yescharacteristic
124#936—31no—
125#936—31no—
126#936—61no—
127#935—61no—
128#935—61no—
129D4×Dic3—31no—
130D4×Dic3—31no—
131D4×Dic3—61no—
132C2×#213—31no—
133C2×#213—31no—
134C2×#204—31no—
135#897—61no—
136#896—61no—
137#896—61no—
138#893—31no—
139#893—31no—
140D3×C4⋊C4—61no—
141#890—31no—
142#888—31no—
143C4×D12—31no—
144C4×Dic6—31no—
145C4×Dic6—31no—
146C3×#102C2×D311yescharacteristic
147C3×#102C2×D311yescharacteristic
148C3×#102C2×D311yescharacteristic
149C3×#102C2×D311yescharacteristic
150C3×#97C2×D311yescharacteristic
151#832—31no—
152#832—31no—
153#821—31no—
154#818—31no—
155#816—31no—
156#815—31no—
157Dic3⋊C8—31no—
158Dic3⋊C8—31no—
159C8×Dic3—31no—
160#810—31no—
161#810—31no—
162#808—31no—
163#807—31no—
164C4⋊(C3⋊C8)—31no—
165C23×C9—21no—
166C23×C9—21no—
167C22×D9—21no—
168D4×C9—21no—
169D4×C9—21no—
170D4×C9—21no—
171D4×C9—21no—
172D4×C9—42no—
173D4×C9—81no—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C9C2411yescharacteristic
179C2×Dic9—21no—
180C2×Dic9—21no—
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9—81no—
183C2×Dic9—81no—
184C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
188D36—21no—
189D36#4112yes—
190C4×D9—42no—
191C4×D9—81no—
192C4×D9—81no—
193Dic18—21no—
194Dic18—21no—
195Dic18—41no—
196Dic18—81no—
197C8×C9—21no—
198C8×C9—21no—
199C9⋊C8—21no—
200C9⋊C8—21no—
201#559—91no—
202#554—91no—
203#490D911yescharacteristic, complemented
204#489—91no—
205#488—91no—
206#479—91no—
207#478—91no—
208#474—91no—
209#463—91no—
210#463—91no—
211#459—91no—
212#446—91no—
213#442—91no—
214#440—91no—
215C4×D8—91no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
219C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
220C22×Dic3—61no—
221C22×Dic3—61no—
222C2×D12—31no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×Dic6—31no—
227C2×Dic6—31no—
228C2×Dic6—61no—
229C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
230C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
234C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
235C3×C42C22×D311yescharacteristic
236#217—61no—
237#217—61no—
238#217—61no—
239#217—61no—
240#217—61no—
241#217—61no—
242#213—62no—
243#213—62no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247C4⋊Dic3—31no—
248C4⋊Dic3—31no—
249C4⋊Dic3—31no—
250C4⋊Dic3—61no—
251Dic3⋊C4—31no—
252Dic3⋊C4—31no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256C4×Dic3—31no—
257C4×Dic3—31no—
258C4×Dic3—61no—
259C2×C3⋊C8—31no—
260C2×C3⋊C8—31no—
261#204—62no—
262C22×C9—41no—
263C22×C9—41no—
264C22×C9—41no—
265C22×C9—41no—
266C22×C9—41no—
267C22×C9—41no—
268C22×C9C22×D411yescharacteristic
269C2×D9—22no—
270C2×D9—41no—
271C2×D9—41no—
272C4×C9—21no—
273C4×C9—21no—
274C4×C9—41no—
275C4×C9—41no—
276C4×C9C2×#4111yescharacteristic
277C4×C92−1+411yescharacteristic
278Dic9—21no—
279Dic9—21no—
280Dic9—21no—
281Dic9—21no—
282Dic9—41no—
283Dic9—41no—
284Dic9—41no—
285C2×SD16—91no—
286C2×D8—91no—
287C2×D8—91no—
288C4⋊Q8—91no—
289#127C2×D911yescharacteristic
290#125—91no—
291#125C2×D911yescharacteristic
292#124—91no—
293#124—91no—
294#124—181no—
295#123—181no—
296#123—181no—
297C22⋊Q8—181no—
298C22⋊Q8—181no—
299C22⋊Q8—181no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×D4—91no—
303C4×D4—91no—
304C4×D4—91no—
305C4×D4—91no—
306C4×D4—91no—
307C4×D4—181no—
308C2×C4⋊C4—181no—
309#107—91no—
310#107—91no—
311#106—91no—
312C4⋊C8—91no—
313C4⋊C8—91no—
314C4⋊C8—91no—
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103—91no—
318#102—91no—
319#102—91no—
320#102—91no—
321#102C2×D911yescharacteristic
322#102C2×D911yescharacteristic
323#102C2×D911yescharacteristic
324#102C2×D911yescharacteristic
325#97—91no—
326#97C2×D911yescharacteristic
327C4×C8—91no—
328C23×C3—21no—
329C23×C3—21no—
330C22×D3—61no—
331C3×D4—21no—
332C3×D4—21no—
333C3×D4—21no—
334C3×D4—21no—
335C3×D4—42no—
336C3×D4—81no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
340C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
341C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
342C2×Dic3—31no—
343C2×Dic3—31no—
344C2×Dic3—31no—
345C2×Dic3—31no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—241no—
350C2×Dic3—241no—
351D12—32no—
352D12—61no—
353C4×D3—122no—
354C4×D3—241no—
355C4×D3—241no—
356Dic6—61no—
357Dic6—61no—
358Dic6—121no—
359Dic6—241no—
360C3×C8—21no—
361C3×C8—21no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—61no—
364C2×C9—81no—
365C2×C9—81no—
366C2×C9#54811yescharacteristic
367C2×C9#57511yescharacteristic
368C2×C9#57611yescharacteristic
369D9—42no—
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—181no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—91no—
376C2×D4C22×D911yescharacteristic
377C2×D4C22×D911yescharacteristic
378C22×C4—181no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4—181no—
381C22×C4—181no—
382C22×C4—181no—
383SD16—182no—
384D8—182no—
385D8—182no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8—91no—
388C2×C8C22×D911yescharacteristic
389C2×C8C22×D911yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—91no—
396C4⋊C4—91no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
402C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
403C22⋊C4—181no—
404C22⋊C4—181no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C42—91no—
413C42—91no—
414C42—181no—
415C42C22×D911yescharacteristic
416C22×C3—41no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—41no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3—41no—
422C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
423C2×D3—62no—
424C2×D3—121no—
425C2×D3—121no—
426C3×C4—21no—
427C3×C4—21no—
428C3×C4—41no—
429C3×C4—41no—
430C3×C4D3×#4111yescharacteristic
431C3×C4#101011yescharacteristic
432Dic3—61no—
433Dic3—61no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—121no—
437Dic3—121no—
438Dic3—121no—
439C9#337011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—181no—
443Q8—181no—
444Q8—181no—
445Q8—361no—
446Q8—721no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—92no—
454D4—181no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—362no—
465C2×C4—721no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4—721no—
468C2×C4—721no—
469C2×C4D4×D911yescharacteristic
470C2×C4D4×D911yescharacteristic
471C2×C4C23×D911yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—181no—
475C8—181no—
476C2×C3—81no—
477C2×C3—81no—
478C2×C3#567711yescharacteristic
479C2×C3#577311yescharacteristic
480C2×C3#577411yescharacteristic
481D3—122no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—182no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22C2×D4×D911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—181no—
497C4—181no—
498C4—181no—
499C4—181no—
500C4—361no—
501C4—361no—
502C4—361no—
503C4#41×D911yescharacteristic
504C4#6371611yescharacteristic
505C3#8171011yescharacteristic
506C2—81no—
507C2—81no—
508C2—362no—
509C2#1058977911yescharacteristic
510C2#1058987511yescharacteristic
511C2#1058987611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#490C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10588754C2
hypercenter#490D9
hypocenterC9#3370
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589815C2semidirect
2. #10589792C2semidirect
3. C9×#490C2semidirect
5. #10588745C2semidirect
6. #10588467C2semidirect
7. #10588467C2semidirect
8. #10588465C2semidirect
9. #10588448C2semidirect
10. #10588446C2semidirect
11. #10588445C2semidirect
12. #10588439C2semidirect
13. #10588436C2semidirect
14. #10588391C2semidirect
15. #10588381C2semidirect
203. #490D9semidirect
439. C9#3370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898152
#105897922
C9×#4902
#105887542
#105887452
#105884672
#105884652
#105884482
#105884462
#105884452
#105884392
#105884362
#105883912
#105883812
#817103