Finite Group Databasebeta

← #11896119

Subgroups — #11896119

Order 1152.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C9×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588830C211yesmaximal, characteristic
6#10588699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79572—31nomaximal
17C2×C9×D8C2211yescharacteristic
18C4×D4×C9C2211yescharacteristic
19C4×D4×C9C2211yescharacteristic
20#63502C2211yescharacteristic
21#63498C2211yescharacteristic
22D4×Dic9C2211yescharacteristic
23D4×Dic9C2211yescharacteristic
24C2×#3673C2211yescharacteristic
25C2×#3672C2211yescharacteristic
26#63491—21no—
27C4×#611—21no—
28#63486—21no—
29C2×Dic9⋊C4—21no—
30#63455C2211yescharacteristic
31#63452C2211yescharacteristic
32#63450C2211yescharacteristic
33#63449C2211yescharacteristic
34#63447—21no—
35#63445—21no—
36#63440—21no—
37#63440—21no—
38#63437C2211yescharacteristic
39#63432C2211yescharacteristic
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×#107C2211yescharacteristic
42C9×#102C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44C4×C8×C9C2211yescharacteristic
45#63392C2211yescharacteristic
46#63392C2211yescharacteristic
47#63380C2211yescharacteristic
48#63380C2211yescharacteristic
49#63376C2211yescharacteristic
50#63376C2211yescharacteristic
51#63375C2211yescharacteristic
52#63375C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5559—31no—
61#5539—31no—
62C3×C4×D8D311yescharacteristic
63#5153—31no—
64#5150—31no—
65#5016—31no—
66#5009—31no—
67#4890—31no—
68#4877—31no—
69#4785—31no—
70#4765—31no—
71#4764—31no—
72#4757—31no—
73#4697—31no—
74#4679—31no—
75C2×D4×C9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9C2311yescharacteristic
77C22×C4×C9—21no—
78C22×C4×C9—21no—
79C2×#611—21no—
80C2×#611—21no—
81C22×Dic9—21no—
82C22×Dic9—21no—
83C2×D36C2311yescharacteristic
84C2×C4×D9—21no—
85C2×Dic18—21no—
86C2×Dic18D411yescharacteristic
87C2×Dic18C2311yescharacteristic
88C9×D8—22no—
89C2×C8×C9C2311yescharacteristic
90C2×C8×C9C2311yescharacteristic
91C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C9×C22⋊C4—21no—
94C9×C22⋊C4—21no—
95C42×C9C2311yescharacteristic
96#3676—21no—
97#3676—21no—
98#3676—21no—
99#3676—21no—
100#3673—22no—
101#3672—22no—
102(C2×D9)⋊C4—21no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105C4⋊Dic9—21no—
106C4⋊Dic9D411yescharacteristic
107C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4D411yescharacteristic
115Dic9⋊C4D411yescharacteristic
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9C2311yescharacteristic
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121#3370—91noSylow
122C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
123C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
124C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
125#940—31no—
126#936—31no—
127D4×Dic3—31no—
128D4×Dic3—31no—
129C2×#214—31no—
130C2×#213—31no—
131#929—61no—
132C4×#67—61no—
133#924—61no—
134C2×Dic3⋊C4—61no—
135#893—31no—
136#890—31no—
137#888—31no—
138#887—31no—
139#885—61no—
140#883—61no—
141#878—61no—
142#878—61no—
143#875—31no—
144#870—31no—
145C4×Dic6—31no—
146C3×#107C2×D311yescharacteristic
147C3×#102C2×D311yescharacteristic
148C3×#102C2×D311yescharacteristic
149C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
150#832—31no—
151#832—31no—
152#821—31no—
153#821—31no—
154#816—31no—
155#816—31no—
156#815—31no—
157#815—31no—
158Dic3⋊C8—31no—
159Dic3⋊C8—31no—
160#810—31no—
161#809—31no—
162#808—31no—
163#807—31no—
164C4⋊(C3⋊C8)—31no—
165C23×C9—21no—
166C23×C9—21no—
167C22×D9—21no—
168D4×C9—21no—
169D4×C9—21no—
170D4×C9—21no—
171D4×C9#4112yes—
172C2×C4×C9—21no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9—81no—
175C2×C4×C9—81no—
176C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C9C2411yescharacteristic
179#611—42no—
180#611—81no—
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9—21no—
183C2×Dic9—21no—
184C2×Dic9—42no—
185C2×Dic9—81no—
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190D36—21no—
191D36—21no—
192C4×D9—81no—
193Dic18—21no—
194Dic18—21no—
195Dic18—41no—
196Dic18—81no—
197C8×C9—21no—
198C8×C9—21no—
199C9⋊C8—21no—
200C9⋊C8—21no—
201#559—91no—
202#554—91no—
203#490—91no—
204#489—91no—
205#488—91no—
206#479—91no—
207#478—91no—
208#474—91no—
209#463—91no—
210#463—91no—
211#459—91no—
212#446—91no—
213#442—91no—
214#440—91no—
215C4×D8D911yescharacteristic, complemented
216C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
217C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4—21no—
220C2×#67—61no—
221C2×#67—61no—
222C22×Dic3—61no—
223C22×Dic3—61no—
224C2×D12—31no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×Dic6—31no—
227C2×Dic6—31no—
228C2×Dic6—61no—
229C3×D8—22no—
230C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
231C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
232C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
233C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
234C3×C22⋊C4—21no—
235C3×C22⋊C4—21no—
236C3×C42C22×D311yescharacteristic
237#217—61no—
238#217—61no—
239#217—61no—
240#217—61no—
241#214—62no—
242#213—62no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246C4⋊Dic3—31no—
247C4⋊Dic3—31no—
248C4⋊Dic3—31no—
249C4⋊Dic3—61no—
250Dic3⋊C4—31no—
251Dic3⋊C4—31no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257C4×Dic3—31no—
258C4×Dic3—31no—
259C4×Dic3—61no—
260C2×C3⋊C8—31no—
261C2×C3⋊C8—31no—
262C22×C9—22no—
263C22×C9—41no—
264C22×C9—41no—
265C22×C9—41no—
266C22×C9—41no—
267C22×C9—41no—
268C22×C9C22×D411yescharacteristic
269C2×D9—41no—
270C2×D9—41no—
271C2×D9—41no—
272C4×C9—21no—
273C4×C9—21no—
274C4×C9—41no—
275C4×C9—41no—
276C4×C9C2×#4111yescharacteristic
277C4×C92−1+411yescharacteristic
278Dic9—21no—
279Dic9—21no—
280Dic9—21no—
281Dic9—21no—
282Dic9—41no—
283Dic9—41no—
284Dic9—41no—
285C2×SD16—91no—
286C2×D8—91no—
287C2×D8C2×D911yescharacteristic
288C4⋊Q8—91no—
289#127—91no—
290#125—91no—
291#125—91no—
292#124—91no—
293#124—91no—
294#124—181no—
295#123—181no—
296#123—181no—
297C22⋊Q8—181no—
298C22⋊Q8—181no—
299C22⋊Q8—181no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×D4—91no—
303C4×D4—91no—
304C4×D4—91no—
305C4×D4—181no—
306C4×D4C2×D911yescharacteristic
307C4×D4C2×D911yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—181no—
309#107—91no—
310#107C2×D911yescharacteristic
311#106—91no—
312C4⋊C8—91no—
313C4⋊C8—91no—
314C4⋊C8—91no—
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103—91no—
318#102—91no—
319#102—91no—
320#102—91no—
321#102—91no—
322#102—91no—
323#102C2×D911yescharacteristic
324#102C2×D911yescharacteristic
325#97—91no—
326#97—91no—
327C4×C8C2×D911yescharacteristic
328C23×C3—21no—
329C23×C3—21no—
330C22×D3—61no—
331C3×D4—21no—
332C3×D4—21no—
333C3×D4—21no—
334C3×D4#23512yes—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—81no—
338C2×C3×C4—81no—
339C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
340C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
341C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
342#67—122no—
343#67—241no—
344C2×Dic3—31no—
345C2×Dic3—31no—
346C2×Dic3—31no—
347C2×Dic3—31no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—122no—
352C2×Dic3—241no—
353D12—61no—
354D12—61no—
355C4×D3—241no—
356Dic6—61no—
357Dic6—61no—
358Dic6—121no—
359Dic6—241no—
360C3×C8—21no—
361C3×C8—21no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—61no—
364C2×C9—42no—
365C2×C9—81no—
366C2×C9#54811yescharacteristic
367C2×C9#57511yescharacteristic
368C2×C9#57611yescharacteristic
369D9—81no—
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—181no—
373C2×D4—91no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—181no—
376C2×D4C22×D911yescharacteristic
377C2×D4C22×D911yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—181no—
381C22×C4—181no—
382C22×C4—181no—
383SD16—182no—
384D8—22no—
385D8—182no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8—91no—
388C2×C8C22×D911yescharacteristic
389C2×C8C22×D911yescharacteristic
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
402C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C42—91no—
413C42—91no—
414C42—181no—
415C42C22×D911yescharacteristic
416C22×C3—22no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—41no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3—41no—
422C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
423C2×D3—121no—
424C2×D3—121no—
425C2×D3—121no—
426C3×C4—21no—
427C3×C4—21no—
428C3×C4—41no—
429C3×C4—41no—
430C3×C4C2×#23511yescharacteristic
431C3×C4#101011yescharacteristic
432Dic3—61no—
433Dic3—61no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—121no—
437Dic3—121no—
438Dic3—121no—
439C9#337011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—181no—
443Q8—181no—
444Q8—181no—
445Q8—361no—
446Q8—721no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—362no—
453D4—721no—
454D4#369712yes—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—91no—
462C2×C4—91no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—362no—
467C2×C4—721no—
468C2×C4—721no—
469C2×C4D4×D911yescharacteristic
470C2×C4D4×D911yescharacteristic
471C2×C4C23×D911yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—181no—
475C8—181no—
476C2×C3—42no—
477C2×C3—81no—
478C2×C3#555211yescharacteristic
479C2×C3#575711yescharacteristic
480C2×C3#576811yescharacteristic
481D3—241no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—361no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22C2×D4×D911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—181no—
497C4—181no—
498C4—181no—
499C4—181no—
500C4—361no—
501C4—361no—
502C4—361no—
503C4C2×#369711yescharacteristic
504C4#6371611yescharacteristic
505C3#7957211yescharacteristic
506C2—42no—
507C2—81no—
508C2—721no—
509C2#1058965411yescharacteristic
510C2#1058985911yescharacteristic
511C2#1058987011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC4×C9×D8C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10588830C2
hypercenterC4×D8D9
hypocenterC9#3370
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589661C2semidirect
2. #10589641C2semidirect
3. C4×C9×D8C2semidirect
4. #10588833C2semidirect
6. #10588699C2semidirect
7. #10588692C2semidirect
8. #10588570C2semidirect
9. #10588557C2semidirect
10. #10588465C2semidirect
11. #10588445C2semidirect
12. #10588444C2semidirect
13. #10588437C2semidirect
14. #10588379C2semidirect
15. #10588359C2semidirect
215. C4×D8D9semidirect
439. C9#3370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105896612
#105896412
C4×C9×D82
#105888332
#105888302
#105886992
#105886922
#105885702
#105885572
#105884652
#105884452
#105884442
#105884372
#105883792
#105883592
#795723