Finite Group Databasebeta

← #11896270

Subgroups — #11896270

Order 1152.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589815C211yesmaximal, characteristic
2#10589787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#490C211yesmaximal, characteristic
4#10588752C211yesmaximal, characteristic
5#10588745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81711—31nomaximal
17C9×#127C2211yescharacteristic
18C9×#125C2211yescharacteristic
19#63498—21no—
20#63498C2211yescharacteristic
21#63498C2211yescharacteristic
22#63497—21no—
23#63497—21no—
24D4×Dic9—21no—
25D4×Dic9C2211yescharacteristic
26D4×Dic9C2211yescharacteristic
27C2×#3672C2211yescharacteristic
28C2×#3672C2211yescharacteristic
29C2×Dic36C2211yescharacteristic
30#63452C2211yescharacteristic
31#63451—21no—
32#63451—21no—
33#63450—21no—
34#63450C2211yescharacteristic
35#63449—21no—
36#63449C2211yescharacteristic
37#63449C2211yescharacteristic
38C4×Dic18C2211yescharacteristic
39C4×Dic18C2211yescharacteristic
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C9×#102C2211yescharacteristic
42C9×#102C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44C9×#102C2211yescharacteristic
45C9×#97C2211yescharacteristic
46#63392C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63377C2211yescharacteristic
49#63376C2211yescharacteristic
50#63376C2211yescharacteristic
51#63375C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54C8×Dic9C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5713—31no—
61#5685—31no—
62C3×#490D311yescharacteristic
63#5075—31no—
64#5063—31no—
65#4768—31no—
66#4767—31no—
67#4767—31no—
68#4765—31no—
69#4763—31no—
70#4761—31no—
71#4758—31no—
72#4757—31no—
73#4716—31no—
74#4701—31no—
75C2×D4×C9—21no—
76C2×D4×C9—21no—
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9C2311yescharacteristic
79C22×Dic9—21no—
80C22×Dic9—21no—
81C2×Dic18—21no—
82C2×Dic18D411yescharacteristic
83C2×Dic18C2311yescharacteristic
84C2×Dic18C2311yescharacteristic
85C2×C8×C9C2311yescharacteristic
86C2×C8×C9C2311yescharacteristic
87C9×C4⋊C4—21no—
88C9×C4⋊C4—21no—
89C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C42×C9C2311yescharacteristic
92#3676—21no—
93#3676—21no—
94#3676—21no—
95#3676—21no—
96#3676—21no—
97#3676—21no—
98#3672—22no—
99#3672—22no—
100C4⋊Dic9—21no—
101C4⋊Dic9D411yescharacteristic
102C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
103C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
104Dic9⋊C4—21no—
105Dic9⋊C4—21no—
106Dic9⋊C4—21no—
107Dic9⋊C4—21no—
108Dic9⋊C4—21no—
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4D411yescharacteristic
111Dic9⋊C4D411yescharacteristic
112C4×Dic9—21no—
113C4×Dic9—21no—
114C4×Dic9—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9C2311yescharacteristic
117C4×Dic9C2311yescharacteristic
118C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
120Dic36—22no—
121#3371—91noSylow
122C3×#127C2×D311yescharacteristic
123C3×#125C2×D311yescharacteristic
124#936—31no—
125#936—31no—
126#936—61no—
127#935—61no—
128#935—61no—
129D4×Dic3—31no—
130D4×Dic3—31no—
131D4×Dic3—61no—
132C2×#214—31no—
133C2×#214—31no—
134C2×Dic12—31no—
135#890—31no—
136#889—61no—
137#889—61no—
138#888—31no—
139#888—61no—
140#887—31no—
141#887—31no—
142#887—61no—
143C4×Dic6—31no—
144C4×Dic6—31no—
145C4×Dic6—31no—
146C3×#102C2×D311yescharacteristic
147C3×#102C2×D311yescharacteristic
148C3×#102C2×D311yescharacteristic
149C3×#102C2×D311yescharacteristic
150C3×#97C2×D311yescharacteristic
151#832—31no—
152#832—31no—
153#817—31no—
154#816—31no—
155#816—31no—
156#815—31no—
157Dic3⋊C8—31no—
158Dic3⋊C8—31no—
159C8×Dic3—31no—
160#810—31no—
161#810—31no—
162#808—31no—
163#807—31no—
164C4⋊(C3⋊C8)—31no—
165C23×C9—21no—
166C23×C9—21no—
167D4×C9—21no—
168D4×C9—21no—
169D4×C9—21no—
170D4×C9—21no—
171D4×C9—42no—
172D4×C9—81no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×C9C2411yescharacteristic
178C2×Dic9—21no—
179C2×Dic9—21no—
180C2×Dic9—21no—
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9—81no—
183C2×Dic9—81no—
184C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
188Dic18—21no—
189Dic18—21no—
190Dic18—21no—
191Dic18—41no—
192Dic18—42no—
193Dic18#4112yes—
194C8×C9—21no—
195C8×C9—21no—
196C9⋊C8—21no—
197C9⋊C8—21no—
198#559—91no—
199#557—91no—
200#490D911yescharacteristic
201#489—91no—
202#488—91no—
203#479—91no—
204#478—91no—
205#476—91no—
206#464—91no—
207#464—91no—
208#460—91no—
209#446—91no—
210#441—91no—
211#440—91no—
212C4×SD16—91no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
216C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
217C22×Dic3—61no—
218C22×Dic3—61no—
219C2×Dic6—31no—
220C2×Dic6—31no—
221C2×Dic6—31no—
222C2×Dic6—61no—
223C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
224C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
228C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
229C3×C42C22×D311yescharacteristic
230#217—61no—
231#217—61no—
232#217—61no—
233#217—61no—
234#217—61no—
235#217—61no—
236#214—62no—
237#214—62no—
238C4⋊Dic3—31no—
239C4⋊Dic3—31no—
240C4⋊Dic3—31no—
241C4⋊Dic3—61no—
242Dic3⋊C4—31no—
243Dic3⋊C4—31no—
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—61no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250C4×Dic3—31no—
251C4×Dic3—31no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C2×C3⋊C8—31no—
257C2×C3⋊C8—31no—
258Dic12—62no—
259C22×C9—41no—
260C22×C9—41no—
261C22×C9—41no—
262C22×C9—41no—
263C22×C9—41no—
264C22×C9—41no—
265C22×C9C22×D411yescharacteristic
266C4×C9—21no—
267C4×C9—21no—
268C4×C9—41no—
269C4×C9—41no—
270C4×C9C2×#4111yescharacteristic
271C4×C92−1+411yescharacteristic
272Dic9—22no—
273Dic9—21no—
274Dic9—21no—
275Dic9—21no—
276Dic9—21no—
277Dic9—41no—
278Dic9—41no—
279Dic9—41no—
280C2×Q16—91no—
281C2×SD16—91no—
282C2×SD16—91no—
283C4⋊Q8—91no—
284C4⋊Q8—181no—
285#127C2×D911yescharacteristic
286#125—91no—
287#125—181no—
288#125—181no—
289#125C2×D911yescharacteristic
290#124—91no—
291#124—91no—
292#124—181no—
293#123—181no—
294#123—181no—
295C4×Q8—91no—
296C4×Q8—91no—
297C4×Q8—91no—
298C4×Q8—91no—
299C4×Q8—91no—
300C4×Q8—181no—
301C4×D4—91no—
302C4×D4—91no—
303C4×D4—181no—
304#107—91no—
305#106—91no—
306#106—91no—
307C4⋊C8—91no—
308C4⋊C8—91no—
309C4⋊C8—91no—
310#103—91no—
311#103—91no—
312#103—91no—
313#103—91no—
314#102—91no—
315#102—91no—
316#102C2×D911yescharacteristic
317#102C2×D911yescharacteristic
318#102C2×D911yescharacteristic
319#102C2×D911yescharacteristic
320#97—91no—
321#97C2×D911yescharacteristic
322C4×C8—91no—
323C23×C3—21no—
324C23×C3—21no—
325C3×D4—21no—
326C3×D4—21no—
327C3×D4—21no—
328C3×D4—21no—
329C3×D4—42no—
330C3×D4—81no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
334C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
335C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
336C2×Dic3—31no—
337C2×Dic3—31no—
338C2×Dic3—31no—
339C2×Dic3—31no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—241no—
345C2×Dic3—241no—
346Dic6—32no—
347Dic6—61no—
348Dic6—61no—
349Dic6—61no—
350Dic6—121no—
351Dic6—122no—
352C3×C8—21no—
353C3×C8—21no—
354C3⋊C8—61no—
355C3⋊C8—61no—
356C2×C9—81no—
357C2×C9—81no—
358C2×C9#54811yescharacteristic
359C2×C9#57511yescharacteristic
360C2×C9#57711yescharacteristic
361C2×Q8—91no—
362C2×Q8—91no—
363C2×Q8—91no—
364C2×Q8—181no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4C22×D911yescharacteristic
368C2×D4C22×D911yescharacteristic
369C22×C4—181no—
370C22×C4—181no—
371Q16—182no—
372SD16—182no—
373SD16—182no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8—91no—
376C2×C8C22×D911yescharacteristic
377C2×C8C22×D911yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—91no—
383C4⋊C4—91no—
384C4⋊C4—91no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4—181no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—181no—
391C4⋊C4—181no—
392C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
393C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
394C22⋊C4—181no—
395C22⋊C4—181no—
396C22⋊C4—181no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C42—91no—
401C42—91no—
402C42—181no—
403C42—181no—
404C42—181no—
405C42—181no—
406C42C22×D911yescharacteristic
407C22×C3—41no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
414C3×C4—21no—
415C3×C4—21no—
416C3×C4—41no—
417C3×C4—41no—
418C3×C4D3×#4111yescharacteristic
419C3×C4#101011yescharacteristic
420Dic3—62no—
421Dic3—61no—
422Dic3—61no—
423Dic3—61no—
424Dic3—61no—
425Dic3—121no—
426Dic3—121no—
427Dic3—121no—
428C9#337111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—21no—
431Q8—92no—
432Q8—181no—
433Q8—181no—
434Q8—181no—
435Q8—361no—
436Q8—362no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—721no—
454C2×C4—721no—
455C2×C4D4×D911yescharacteristic
456C2×C4D4×D911yescharacteristic
457C2×C4C23×D911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—181no—
461C8—181no—
462C2×C3—81no—
463C2×C3—81no—
464C2×C3#567711yescharacteristic
465C2×C3#577311yescharacteristic
466C2×C3#577511yescharacteristic
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22C2×D4×D911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—182no—
479C4—181no—
480C4—181no—
481C4—181no—
482C4—181no—
483C4—361no—
484C4—361no—
485C4—361no—
486C4#41×D911yescharacteristic
487C4#6371611yescharacteristic
488C3#8171111yescharacteristic
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2#1058977911yescharacteristic
492C2#1058987511yescharacteristic
493C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#490C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC3×#127C2×D3
hypercenter#490D9
hypocenterC9#3371
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589787C2semidirect
5. #10588745C2semidirect
6. #10588448C2semidirect
7. #10588447C2semidirect
8. #10588447C2semidirect
9. #10588445C2semidirect
10. #10588443C2semidirect
11. #10588441C2semidirect
12. #10588438C2semidirect
13. #10588437C2semidirect
14. #10588384C2semidirect
15. #10588381C2semidirect
428. C9#3371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898152
#105897872
C9×#4902
#105887522
#105887452
#105884482
#105884472
#105884452
#105884432
#105884412
#105884382
#105884372
#105883842
#105883812
#817113