Subgroups — #11897523

Order 1152.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588392	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10588382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10588360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79975	—	3	1	no	maximal
13	C₂×Q₈×D₉	—	2	1	no	—
14	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63508	—	2	1	no	—
16	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63459	—	2	1	no	—
18	#63459	—	2	2	no	—
19	#63458	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
21	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#63432	C₂²	1	2	yes	—
26	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#63431	C₂²	1	2	yes	—
28	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63380	C₂²	1	2	yes	—
35	#63380	C₂²	1	2	yes	—
36	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63378	C₂²	1	2	yes	—
38	#63378	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#63377	C₂²	1	2	yes	—
40	#63377	C₂²	1	2	yes	—
41	#63377	C₂²	1	2	yes	—
42	#5579	—	3	1	no	—
43	Q₈×D₁₂	—	3	1	no	—
44	C₃×#446	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#4847	—	3	2	no	—
46	#4846	—	3	1	no	—
47	#4842	—	3	2	no	—
48	#4842	—	3	1	no	—
49	#4711	—	3	2	no	—
50	#4702	—	3	2	no	—
51	C₄×D₂₄	—	3	1	no	—
52	#4680	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×D₉	—	4	4	no	—
55	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	D₇₂	Q₈	1	4	yes	complemented
85	#3384	—	9	1	no	Sylow
86	C₂×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
87	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#946	—	6	1	no	—
89	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
90	#897	—	6	1	no	—
91	#897	—	6	2	no	—
92	#896	—	6	2	no	—
93	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
94	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
95	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
96	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
97	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
98	#870	—	3	2	no	—
99	#869	—	3	1	no	—
100	#869	—	3	1	no	—
101	#869	—	3	2	no	—
102	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₃×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#821	—	3	1	no	—
107	#821	—	3	1	no	—
108	#821	—	3	2	no	—
109	#821	—	3	2	no	—
110	#818	—	3	1	no	—
111	#818	—	3	2	no	—
112	#817	—	3	2	no	—
113	#817	—	3	2	no	—
114	#817	—	3	2	no	—
115	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	D₃₆	—	2	1	no	—
128	D₃₆	—	2	1	no	—
129	D₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	D₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
131	C₄×D₉	—	4	4	no	—
132	C₄×D₉	—	4	2	no	—
133	C₄×D₉	—	4	2	no	—
134	C₄×D₉	—	8	2	no	—
135	Dic₁₈	—	4	4	no	—
136	Dic₁₈	—	4	2	no	—
137	Dic₁₈	—	8	1	no	—
138	C₈×C₉	—	2	1	no	—
139	C₈×C₉	—	2	2	no	—
140	C₈×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
141	#554	—	9	1	no	—
142	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
143	#501	—	9	2	no	—
144	#498	—	9	1	no	—
145	#478	—	9	2	no	—
146	#476	—	9	2	no	—
147	#476	—	9	1	no	—
148	#474	—	9	1	no	—
149	#446	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#442	—	9	2	no	—
151	C₄×D₈	—	9	1	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
153	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
154	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
160	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
161	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
162	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
168	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
182	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
183	D₂₄	—	3	4	no	—
184	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₉	—	4	1	no	—
190	C₂×D₉	—	4	1	no	—
191	C₄×C₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	Dic₉	—	4	1	no	—
198	Dic₉	—	4	2	no	—
199	Dic₉	—	4	1	no	—
200	Dic₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
202	C₂×D₈	—	9	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
206	#125	—	9	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄	—	9	1	no	—
213	C₄×D₄	—	9	2	no	—
214	C₄×D₄	—	9	1	no	—
215	C₄×D₄	—	9	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
217	#107	—	9	1	no	—
218	#107	—	9	2	no	—
219	#106	—	9	2	no	—
220	#106	—	9	2	no	—
221	#106	—	9	2	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
224	#102	—	9	1	no	—
225	#102	—	9	1	no	—
226	#102	—	9	2	no	—
227	#102	—	9	2	no	—
228	#97	C₂×D₉	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
231	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
232	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
242	D₁₂	—	3	2	no	—
243	D₁₂	—	3	2	no	—
244	D₁₂	—	6	1	no	—
245	D₁₂	—	6	1	no	—
246	C₄×D₃	—	12	4	no	—
247	C₄×D₃	—	12	2	no	—
248	C₄×D₃	—	12	2	no	—
249	C₄×D₃	—	24	2	no	—
250	Dic₆	—	12	4	no	—
251	Dic₆	—	12	2	no	—
252	Dic₆	—	24	1	no	—
253	C₃×C₈	—	2	1	no	—
254	C₃×C₈	—	2	2	no	—
255	C₃×C₈	D₃×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
259	D₉	—	4	2	no	—
260	D₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
265	C₂×Q₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	9	1	no	—
267	C₂×D₄	—	9	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
272	D₈	—	9	4	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
285	C₄⋊C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
291	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₃	—	6	2	no	—
295	C₂×D₃	—	6	2	no	—
296	C₂×D₃	—	12	1	no	—
297	C₂×D₃	—	12	1	no	—
298	C₂×D₃	—	12	1	no	—
299	C₂×D₃	—	12	1	no	—
300	C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄	—	2	1	no	—
302	C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄	#908	1	2	yes	—
304	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
306	Dic₃	—	12	1	no	—
307	Dic₃	—	12	2	no	—
308	Dic₃	—	12	1	no	—
309	Dic₃	—	12	2	no	—
310	C₉	#3384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	18	1	no	—
312	C₂³	—	18	1	no	—
313	Q₈	—	2	2	no	—
314	Q₈	—	36	4	no	—
315	Q₈	—	36	2	no	—
316	Q₈	—	72	1	no	—
317	D₄	—	9	2	no	—
318	D₄	—	9	2	no	—
319	D₄	—	18	1	no	—
320	D₄	—	18	1	no	—
321	C₂×C₄	—	18	1	no	—
322	C₂×C₄	—	18	2	no	—
323	C₂×C₄	—	18	2	no	—
324	C₂×C₄	—	18	1	no	—
325	C₂×C₄	—	36	4	no	—
326	C₂×C₄	—	36	2	no	—
327	C₂×C₄	—	36	2	no	—
328	C₂×C₄	—	72	2	no	—
329	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	Q₈×D₉	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₃	Q₈×D₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	#5751	1	1	yes	characteristic
340	D₃	—	12	2	no	—
341	D₃	—	12	2	no	—
342	C₂²	—	18	2	no	—
343	C₂²	—	18	2	no	—
344	C₂²	—	36	1	no	—
345	C₂²	—	36	1	no	—
346	C₂²	—	36	1	no	—
347	C₂²	—	36	1	no	—
348	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	36	2	no	—
353	C₄	—	36	1	no	—
354	C₄	—	36	1	no	—
355	C₄	—	36	2	no	—
356	C₄	#63470	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#63716	1	1	yes	characteristic
359	C₃	#79975	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	36	2	no	—
361	C₂	—	36	2	no	—
362	C₂	Q₈×D₃₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#63470	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10589853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#446	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
prime radical	C₂×D₇₂	C₂²
hypercenter	#446	D₉
hypocenter	C₉	#3384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589681	C₂	semidirect
2. Q₈×D₃₆	C₂	semidirect
3. C₉×#446	C₂	semidirect
4. #10588531	C₂	semidirect
5. #10588530	C₂	semidirect
6. #10588526	C₂	semidirect
7. #10588526	C₂	semidirect
9. #10588382	C₂	semidirect
11. #10588360	C₂	semidirect
84. D₇₂	Q₈	semidirect
130. D₃₆	C₂×Q₈	semidirect
140. C₈×C₉	C₂×Q₈	semidirect
149. #446	D₉	semidirect
310. C₉	#3384	semidirect
336. C₈	Q₈×D₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589681	2
Q₈×D₃₆	2
C₉×#446	2
#10588531	2
#10588530	2
#10588526	2
#10588392	2
#10588382	2
C₄×D₇₂	2
#10588360	2
#79975	3