Subgroups — #11897532

Order 1152.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588549	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10588536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10588359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#81905	—	3	1	no	maximal
13	C₂×Q₈×D₉	—	2	1	no	—
14	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#63508	—	2	1	no	—
17	#63508	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#63459	—	2	1	no	—
20	#63458	—	2	2	no	—
21	#63455	C₂²	1	2	yes	—
22	#63455	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
24	#63452	C₂²	1	2	yes	—
25	#63450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63375	C₂²	1	2	yes	—
36	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#63369	C₂²	1	2	yes	—
38	#63369	C₂²	1	2	yes	—
39	#63367	C₂²	1	2	yes	—
40	#63366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5730	—	3	1	no	—
43	#5727	—	3	1	no	—
44	C₃×#498	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5087	—	3	1	no	—
46	#5084	—	3	1	no	—
47	#4871	—	3	2	no	—
48	#4870	—	3	2	no	—
49	#4869	—	3	2	no	—
50	#4856	—	3	2	no	—
51	C₄×D₂₄	—	3	1	no	—
52	#4679	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
55	Q₈×D₉	—	4	4	no	—
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	Dic₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	D₇₂	Q₈	1	4	yes	complemented
85	#3384	—	9	1	no	Sylow
86	C₂×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
87	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	#946	—	6	2	no	—
90	#946	—	6	1	no	—
91	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
92	#897	—	6	1	no	—
93	#896	—	6	2	no	—
94	#893	—	3	2	no	—
95	#893	—	3	2	no	—
96	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
97	#890	—	3	2	no	—
98	#888	—	3	2	no	—
99	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
100	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
101	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
102	C₃×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₃×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#821	—	3	1	no	—
106	#821	—	3	1	no	—
107	#818	—	3	1	no	—
108	#815	—	3	2	no	—
109	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
110	#809	—	3	2	no	—
111	#809	—	3	2	no	—
112	#808	—	3	2	no	—
113	#807	—	3	2	no	—
114	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
115	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
118	Q₈×C₉	—	8	1	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	D₃₆	—	2	1	no	—
129	D₃₆	—	2	1	no	—
130	D₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	D₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
132	C₄×D₉	—	4	4	no	—
133	C₄×D₉	—	4	2	no	—
134	C₄×D₉	—	4	2	no	—
135	C₄×D₉	—	8	2	no	—
136	Dic₁₈	—	2	2	no	—
137	Dic₁₈	—	4	4	no	—
138	C₈×C₉	—	2	1	no	—
139	C₈×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
140	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	#554	—	9	1	no	—
142	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
143	#501	—	9	2	no	—
144	#498	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#478	—	9	2	no	—
146	#476	—	9	1	no	—
147	#476	—	9	2	no	—
148	#474	—	9	1	no	—
149	#446	—	9	1	no	—
150	#442	—	9	2	no	—
151	C₄×D₈	—	9	1	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
154	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
156	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
161	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
162	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
178	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
181	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
183	D₂₄	—	3	4	no	—
184	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₉	—	4	1	no	—
190	C₂×D₉	—	4	1	no	—
191	C₄×C₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	Dic₉	—	2	2	no	—
198	Dic₉	—	2	2	no	—
199	Dic₉	—	4	1	no	—
200	Dic₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
202	C₂×D₈	—	9	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	#125	—	9	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
212	C₄×D₄	—	9	2	no	—
213	C₄×D₄	—	9	2	no	—
214	C₄×D₄	—	9	1	no	—
215	C₄×D₄	—	9	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
217	#107	—	9	1	no	—
218	#107	—	9	2	no	—
219	#106	—	9	2	no	—
220	#106	C₂×D₉	1	2	yes	—
221	#106	C₂×D₉	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
224	#102	—	9	1	no	—
225	#102	—	9	1	no	—
226	#102	—	9	2	no	—
227	#102	—	9	2	no	—
228	#97	—	9	2	no	—
229	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
231	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
232	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
243	D₁₂	—	3	2	no	—
244	D₁₂	—	3	2	no	—
245	D₁₂	—	6	1	no	—
246	D₁₂	—	6	1	no	—
247	C₄×D₃	—	12	4	no	—
248	C₄×D₃	—	12	2	no	—
249	C₄×D₃	—	12	2	no	—
250	C₄×D₃	—	24	2	no	—
251	Dic₆	—	6	2	no	—
252	Dic₆	—	12	4	no	—
253	C₃×C₈	—	2	1	no	—
254	C₃×C₈	D₃×Q₈	1	2	yes	—
255	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
256	C₂×C₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
259	D₉	—	4	2	no	—
260	D₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
266	C₂×D₄	—	9	1	no	—
267	C₂×D₄	—	9	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
272	D₈	—	9	4	no	—
273	C₂×C₈	—	9	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
291	C₄²	—	9	2	no	—
292	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₃	—	6	2	no	—
295	C₂×D₃	—	6	2	no	—
296	C₂×D₃	—	12	1	no	—
297	C₂×D₃	—	12	1	no	—
298	C₂×D₃	—	12	1	no	—
299	C₂×D₃	—	12	1	no	—
300	C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₃×C₄	—	4	2	no	—
302	C₃×C₄	—	4	2	no	—
303	C₃×C₄	#914	1	2	yes	—
304	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄	#1007	1	1	yes	characteristic
306	Dic₃	—	6	2	no	—
307	Dic₃	—	6	2	no	—
308	Dic₃	—	12	1	no	—
309	Dic₃	—	12	1	no	—
310	C₉	#3384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	18	1	no	—
312	C₂³	—	18	1	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	8	1	no	—
315	Q₈	—	18	2	no	—
316	Q₈	—	36	4	no	—
317	D₄	—	9	2	no	—
318	D₄	—	9	2	no	—
319	D₄	—	18	1	no	—
320	D₄	—	18	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	9	2	no	—
324	C₂×C₄	—	9	2	no	—
325	C₂×C₄	—	18	1	no	—
326	C₂×C₄	—	18	1	no	—
327	C₂×C₄	—	36	4	no	—
328	C₂×C₄	—	36	2	no	—
329	C₂×C₄	—	36	2	no	—
330	C₂×C₄	—	72	2	no	—
331	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	18	2	no	—
336	C₈	Q₈×D₉	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₃	#5727	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	#5762	1	1	yes	characteristic
340	D₃	—	12	2	no	—
341	D₃	—	12	2	no	—
342	C₂²	—	18	2	no	—
343	C₂²	—	18	2	no	—
344	C₂²	—	36	1	no	—
345	C₂²	—	36	1	no	—
346	C₂²	—	36	1	no	—
347	C₂²	—	36	1	no	—
348	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	18	2	no	—
353	C₄	—	18	2	no	—
354	C₄	—	36	1	no	—
355	C₄	—	36	1	no	—
356	C₄	#63476	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#63713	1	1	yes	characteristic
359	C₃	#81905	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	36	2	no	—
361	C₂	—	36	2	no	—
362	C₂	#10589829	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#63476	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10589864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#498	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×D₇₂	C₂²
hypercenter	#498	D₉
hypocenter	C₉	#3384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589832	C₂	semidirect
2. #10589829	C₂	semidirect
3. C₉×#498	C₂	semidirect
4. #10588772	C₂	semidirect
5. #10588769	C₂	semidirect
6. #10588551	C₂	semidirect
7. #10588550	C₂	semidirect
9. #10588536	C₂	semidirect
11. #10588359	C₂	semidirect
84. D₇₂	Q₈	semidirect
131. D₃₆	C₂×Q₈	semidirect
139. C₈×C₉	C₂×Q₈	semidirect
144. #498	D₉	semidirect
310. C₉	#3384	semidirect
336. C₈	Q₈×D₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589832	2
#10589829	2
C₉×#498	2
#10588772	2
#10588769	2
#10588551	2
#10588550	2
#10588549	2
#10588536	2
C₄×D₇₂	2
#10588359	2
#81905	3