Subgroups — #11897634

Order 1152.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588570	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10588569	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10588557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10588359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#81954	—	3	1	no	maximal
13	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63508	—	2	2	no	—
16	#63506	—	2	2	no	—
17	C₂×#3664	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63459	—	2	1	no	—
19	#63455	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
21	#63452	C₂²	1	2	yes	—
22	#63450	—	2	1	no	—
23	#63450	C₂²	1	2	yes	—
24	#63449	—	2	1	no	—
25	#63449	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63377	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63375	C₂²	1	2	yes	—
36	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#63369	C₂²	1	2	yes	—
38	#63368	C₂²	1	2	yes	—
39	#63367	C₂²	1	2	yes	—
40	#63366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5730	—	3	1	no	—
43	#5722	—	3	1	no	—
44	C₃×#500	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5091	—	3	1	no	—
46	#5084	—	3	1	no	—
47	#4890	—	3	2	no	—
48	#4889	—	3	2	no	—
49	#4877	—	3	2	no	—
50	#4876	—	3	2	no	—
51	C₄×#204	—	3	1	no	—
52	#4679	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#3664	Q₈	1	4	yes	complemented
84	#3385	—	9	1	no	Sylow
85	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#946	—	6	2	no	—
88	#944	—	6	2	no	—
89	C₂×#204	—	3	1	no	—
90	#897	—	6	1	no	—
91	#893	—	3	2	no	—
92	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
93	#890	—	3	2	no	—
94	#888	—	3	2	no	—
95	#888	—	6	1	no	—
96	#887	—	3	2	no	—
97	#887	—	6	1	no	—
98	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
99	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
100	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
101	C₃×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₃×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#821	—	3	1	no	—
105	#817	—	3	1	no	—
106	#816	—	3	1	no	—
107	#815	—	3	2	no	—
108	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
109	#810	—	3	2	no	—
110	#809	—	3	2	no	—
111	#808	—	3	2	no	—
112	#807	—	3	2	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
114	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
115	Q₈×C₉	—	8	1	no	—
116	Q₈×C₉	—	8	1	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	D₃₆	—	2	1	no	—
128	D₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₉	—	4	2	no	—
130	C₄×D₉	—	8	2	no	—
131	Dic₁₈	—	2	2	no	—
132	Dic₁₈	—	2	1	no	—
133	Dic₁₈	—	8	2	no	—
134	Dic₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₈×C₉	—	2	1	no	—
136	C₈×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	Q₈²	—	9	1	no	—
139	#554	—	9	1	no	—
140	#501	—	9	2	no	—
141	#500	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#479	—	9	2	no	—
143	#477	—	9	1	no	—
144	#476	—	9	1	no	—
145	#474	—	9	2	no	—
146	#446	—	9	1	no	—
147	#440	—	9	2	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
155	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
172	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
173	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
174	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
175	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
176	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
179	#204	—	3	4	no	—
180	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₉	—	4	1	no	—
184	C₄×C₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₉	#137	1	2	yes	—
188	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	Dic₉	—	2	2	no	—
191	Dic₉	—	2	2	no	—
192	Dic₉	—	2	2	no	—
193	Dic₉	—	4	1	no	—
194	Dic₉	—	4	1	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
201	#125	—	9	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
208	C₄×D₄	—	9	2	no	—
209	C₄×D₄	—	9	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
211	#107	—	9	2	no	—
212	#107	C₂×D₉	1	2	yes	—
213	#107	C₂×D₉	1	2	yes	—
214	#106	—	9	1	no	—
215	#106	—	9	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
218	#103	—	9	1	no	—
219	#103	—	9	2	no	—
220	#102	—	9	1	no	—
221	#102	—	9	2	no	—
222	#97	—	9	2	no	—
223	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
225	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
226	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
237	D₁₂	—	3	2	no	—
238	D₁₂	—	6	1	no	—
239	C₄×D₃	—	12	2	no	—
240	C₄×D₃	—	24	2	no	—
241	Dic₆	—	3	2	no	—
242	Dic₆	—	6	2	no	—
243	Dic₆	—	6	1	no	—
244	Dic₆	—	24	2	no	—
245	C₃×C₈	—	2	1	no	—
246	C₃×C₈	D₃×Q₈	1	2	yes	—
247	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
248	C₂×C₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
251	D₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
257	C₂×D₄	—	9	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
260	SD₁₆	—	9	4	no	—
261	C₂×C₈	—	9	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
279	C₄²	—	9	2	no	—
280	C₄²	—	18	2	no	—
281	C₄²	—	18	1	no	—
282	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₃	—	6	2	no	—
285	C₂×D₃	—	12	1	no	—
286	C₂×D₃	—	12	1	no	—
287	C₃×C₄	—	2	1	no	—
288	C₃×C₄	—	4	2	no	—
289	C₃×C₄	—	4	2	no	—
290	C₃×C₄	#918	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	#1007	1	1	yes	characteristic
293	Dic₃	—	6	2	no	—
294	Dic₃	—	6	2	no	—
295	Dic₃	—	6	2	no	—
296	Dic₃	—	12	1	no	—
297	Dic₃	—	12	1	no	—
298	C₉	#3385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	18	1	no	—
300	Q₈	—	8	1	no	—
301	Q₈	—	8	1	no	—
302	Q₈	—	9	2	no	—
303	Q₈	—	18	1	no	—
304	Q₈	—	18	2	no	—
305	Q₈	—	72	2	no	—
306	D₄	—	9	2	no	—
307	D₄	—	18	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	9	2	no	—
311	C₂×C₄	—	9	2	no	—
312	C₂×C₄	—	18	1	no	—
313	C₂×C₄	—	18	1	no	—
314	C₂×C₄	—	18	1	no	—
315	C₂×C₄	—	36	2	no	—
316	C₂×C₄	—	72	2	no	—
317	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	18	2	no	—
322	C₈	Q₈×D₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₃	#5727	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#5757	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	C₂×#918	1	1	yes	characteristic
326	D₃	—	12	2	no	—
327	C₂²	—	18	2	no	—
328	C₂²	—	36	1	no	—
329	C₂²	—	36	1	no	—
330	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	18	2	no	—
335	C₄	—	18	2	no	—
336	C₄	—	18	2	no	—
337	C₄	—	36	1	no	—
338	C₄	—	36	1	no	—
339	C₄	#63480	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#63713	1	1	yes	characteristic
342	C₃	#81954	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	36	2	no	—
344	C₂	#10589829	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10589859	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#63480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#500	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×D₃₆	C₂³
hypercenter	#500	D₉
hypocenter	C₉	#3385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589824	C₂	semidirect
3. C₉×#500	C₂	semidirect
5. #10588764	C₂	semidirect
8. #10588557	C₂	semidirect
9. #10588556	C₂	semidirect
11. #10588359	C₂	semidirect
83. #3664	Q₈	semidirect
141. #500	D₉	semidirect
298. C₉	#3385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589832	2
#10589824	2
C₉×#500	2
#10588769	2
#10588764	2
#10588570	2
#10588569	2
#10588557	2
#10588556	2
C₄×#3664	2
#10588359	2
#81954	3