Subgroups — #11898278

Order 1152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#3672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10588468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80420	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3697	—	2	1	no	—
14	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#63506	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
21	#63502	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3672	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#63492	—	2	1	no	—
24	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
25	#63455	C₂²	1	2	yes	—
26	#63452	—	2	1	no	—
27	#63451	—	2	2	no	—
28	#63449	—	2	1	no	—
29	#63446	—	2	2	no	—
30	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	#63392	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63380	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#63368	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#63367	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5721	—	3	1	no	—
43	#5553	—	3	1	no	—
44	C₃×#461	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5175	—	3	2	no	—
46	#5163	—	3	2	no	—
47	#5085	—	3	1	no	—
48	C₄×#214	—	3	1	no	—
49	#4848	—	3	1	no	—
50	#4830	—	3	1	no	—
51	#4818	—	3	2	no	—
52	#4788	—	3	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#611	—	2	2	no	—
57	C₂×#611	—	2	2	no	—
58	#3697	—	4	4	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₉×SD₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#3675	—	2	4	no	—
73	#3675	—	4	2	no	—
74	#3672	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	Dic₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3664	—	4	2	no	—
89	#3392	—	9	1	no	Sylow
90	C₂×#235	—	6	1	no	—
91	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
95	#944	—	3	2	no	—
96	C₂×#215	—	3	2	no	—
97	C₂×#215	—	3	2	no	—
98	#940	—	3	2	no	—
99	C₂×#214	—	3	1	no	—
100	#930	—	6	1	no	—
101	C₂×#204	—	3	2	no	—
102	#893	—	3	2	no	—
103	#890	—	6	1	no	—
104	#889	—	6	2	no	—
105	#887	—	6	1	no	—
106	#884	—	6	2	no	—
107	#874	—	3	1	no	—
108	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
109	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
110	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	#832	—	3	1	no	—
113	#821	—	3	2	no	—
114	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
115	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
116	#810	—	3	1	no	—
117	#808	—	3	1	no	—
118	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
119	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
121	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
123	D₄×C₉	—	2	1	no	—
124	D₄×C₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#611	—	4	4	no	—
132	#611	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	D₃₆	—	2	2	no	—
138	D₃₆	—	2	2	no	—
139	D₃₆	—	4	2	no	—
140	D₃₆	—	8	1	no	—
141	C₄×D₉	—	4	4	no	—
142	Dic₁₈	—	2	1	no	—
143	Dic₁₈	—	2	1	no	—
144	Dic₁₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₈×C₉	—	2	2	no	—
146	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₉⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
148	#557	—	9	1	no	—
149	#550	—	9	1	no	—
150	#492	—	9	2	no	—
151	#492	—	9	1	no	—
152	#461	—	9	2	no	—
153	#461	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#460	—	9	2	no	—
155	#460	—	9	1	no	—
156	C₈×Q₈	—	9	1	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×#67	—	6	2	no	—
163	C₂×#67	—	6	2	no	—
164	#235	—	12	4	no	—
165	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
166	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
167	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
169	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
170	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
171	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#215	—	6	4	no	—
179	#215	—	12	2	no	—
180	#214	—	6	2	no	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
184	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
185	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
186	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
187	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
188	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
189	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
190	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
191	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
194	#204	—	12	2	no	—
195	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₉	—	4	2	no	—
202	C₄×C₉	—	2	1	no	—
203	C₄×C₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₉	—	4	1	no	—
205	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	Dic₉	—	2	2	no	—
209	Dic₉	—	4	1	no	—
210	Dic₉	—	4	1	no	—
211	Dic₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×#41	—	18	1	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
220	#127	—	9	2	no	—
221	#127	—	9	1	no	—
222	#125	—	18	2	no	—
223	#125	—	18	1	no	—
224	#121	—	18	2	no	—
225	#121	—	18	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
230	C₄×D₄	—	9	2	no	—
231	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
232	#106	—	9	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
235	#103	—	9	1	no	—
236	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
237	#102	—	9	1	no	—
238	#102	—	9	2	no	—
239	C₄×C₈	—	9	2	no	—
240	C₄×C₈	—	9	1	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
243	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₃×D₄	—	2	1	no	—
246	C₃×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
253	#67	—	12	4	no	—
254	#67	—	24	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
258	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
259	D₁₂	—	6	2	no	—
260	D₁₂	—	6	2	no	—
261	D₁₂	—	12	2	no	—
262	D₁₂	—	24	1	no	—
263	C₄×D₃	—	12	4	no	—
264	Dic₆	—	3	4	no	—
265	Dic₆	—	6	1	no	—
266	Dic₆	—	6	1	no	—
267	C₃×C₈	—	2	2	no	—
268	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
269	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
270	C₂×C₉	—	8	1	no	—
271	C₂×C₉	#550	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
274	D₉	—	8	2	no	—
275	#41	—	36	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
278	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	—	9	2	no	—
280	C₂×D₄	—	18	2	no	—
281	C₂×D₄	—	18	2	no	—
282	C₂×D₄	—	18	1	no	—
283	C₂×D₄	—	18	1	no	—
284	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
287	SD₁₆	—	4	2	no	—
288	SD₁₆	—	18	2	no	—
289	SD₁₆	—	18	4	no	—
290	SD₁₆	—	36	2	no	—
291	SD₁₆	—	36	2	no	—
292	C₂×C₈	—	9	1	no	—
293	C₂×C₈	—	9	1	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
307	C₄²	—	9	2	no	—
308	C₄²	—	18	2	no	—
309	C₄²	—	18	1	no	—
310	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₃	—	12	2	no	—
316	C₂×D₃	—	12	2	no	—
317	C₂×D₃	—	12	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄	—	4	1	no	—
320	C₃×C₄	—	4	2	no	—
321	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
322	C₃×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
324	Dic₃	—	3	4	no	—
325	Dic₃	—	6	2	no	—
326	Dic₃	—	12	1	no	—
327	Dic₃	—	12	1	no	—
328	C₉	#3392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	18	2	no	—
331	Q₈	—	2	2	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	9	4	no	—
334	Q₈	—	18	1	no	—
335	Q₈	—	18	1	no	—
336	D₄	—	2	1	no	—
337	D₄	—	2	1	no	—
338	D₄	—	18	2	no	—
339	D₄	—	18	2	no	—
340	D₄	—	36	4	no	—
341	D₄	—	36	2	no	—
342	D₄	—	72	1	no	—
343	D₄	—	72	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	9	2	no	—
348	C₂×C₄	—	9	2	no	—
349	C₂×C₄	—	18	1	no	—
350	C₂×C₄	—	18	1	no	—
351	C₂×C₄	—	36	4	no	—
352	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	9	2	no	—
357	C₈	—	18	1	no	—
358	C₂×C₃	—	8	1	no	—
359	C₂×C₃	#5599	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#5778	1	1	yes	characteristic
362	D₃	—	24	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	36	2	no	—
367	C₂²	—	36	2	no	—
368	C₂²	—	36	2	no	—
369	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	9	4	no	—
374	C₄	—	18	2	no	—
375	C₄	—	36	1	no	—
376	C₄	—	36	1	no	—
377	C₄	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
378	C₄	#63710	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
380	C₃	#80420	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	8	1	no	—
382	C₂	—	72	2	no	—
383	C₂	#10589701	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×SD₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10589880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#461	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	#10589655	C₂
hypercenter	#461	D₉
hypocenter	C₉	#3392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589823	C₂	semidirect
3. C₉×#461	C₂	semidirect
4. #10588855	C₂	semidirect
5. #10588843	C₂	semidirect
6. #10588770	C₂	semidirect
7. C₄×#3672	C₂	semidirect
8. #10588512	C₂	semidirect
9. #10588508	C₂	semidirect
10. #10588498	C₂	semidirect
11. #10588468	C₂	semidirect
144. Dic₁₈	SD₁₆	semidirect
147. C₉⋊C₈	#41	semidirect
153. #461	D₉	semidirect
328. C₉	#3392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589823	2
#10589655	2
C₉×#461	2
#10588855	2
#10588843	2
#10588770	2
C₄×#3672	2
#10588512	2
#10588508	2
#10588498	2
#10588468	2
#80420	3